淺談初中數學教學中如何培養學生的創造性思維

【摘要】 隨著我國經濟的不斷發展、現代科學技術的突飛猛進，現實社會中對普通勞動者提出了新的要求：勞動者不僅要有嚴密的邏輯思維能力，而且要有創新思維能力. 據有關資料統計，在20世紀全世界最主要的10項發明中，我們中國卻一項都沒有. 究其原因，本人認為最根本的原因是我們的教學理念、教育方法及教育體制的問題. 所以我認為，在今后的教學中必須加強學生的創造性思維能力的培養，這是我們每一個教育工作者義不容辭的責任，也是我國教育今后應該努力的方向.

下面就在中學數學教學中如何培養學生的創造性思維談談我的一些經驗和方法.

一、培養嚴密的邏輯思維

我們知道，創造性思維雖然從屬于非邏輯思維，但它卻依賴于邏輯思維，任何靈感的產生都是經過長期有意識的艱苦的思考，比如：牛頓看見蘋果落地發現了萬有引力，門捷列夫與凱庫勒都是在半寢眠狀態于夢中分別發現了化學元素周期表與苯分子結構，這些偉大的發現，如果沒有長期而有目的的思考就不可能產生，即使產生了，如果沒有充分的理由作為依據，也就不能肯定結論是否真實. 例如關于多邊形的對角線問題：

即n邊形的對角線的條數是 n（n - 3）.

很多公式都是由特殊到一般，由幾個簡單的特例得到普遍適用的公式，它們的正確性我們可以用數學歸納法通過嚴格的邏輯推理來對它作出肯定的回答.

二、切實加強思維能力的訓練，培養良好的思維品質

（一）學會正確的思維方式

數學思維是人們對數學對象內在聯系的能動反映，它主要包括形象思維、直覺思維、辯證思維、邏輯思維、復合思維與發散思維.

例題1 如圖，在∠AOB的邊OA上有一點C，OC = 4，AC = 5，在邊OB上有一點D，它對AC的視角最大，求此時OD的值.

分析 此題若假設D點為已知，再來分析D點的位置就很困難，如果我們視D點為動點，即D點沿OB從左到右運動，則可發現視角由小逐漸變大，到某一位置后又由大逐漸變小，故一定可以找出點D1、D2，使∠CD1A = ∠CD2A，易看出C，D1，D2，A四點共圓，這個圓與OB相交于D1，D2，這樣視角最大的點只有一點，即過AC的圓與OB相切. 因此OD2 = OC·OA = 4 × 9 = 36，故OD = 6.

（二）培養學生良好的思維品質

提高解答數學習題的能力，除學會正確的思維方法外，還必須養成良好的思維品質，主要包括思維的創造性、靈活性、廣闊性和深刻性.

例題2 已知0 < a < 1，0 < b < 1，求證： + + + ≥ 2 .

分析 此題若用代數法證明幾乎無從下手，但仔細觀察可發現：左端根式中都是形如m2 + n2的項，由此我們聯想到勾股定理及三角形的三邊關系，于是把它轉化為一個幾何問題，則問題可迎刃而解.

證明 如圖，作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB，AD上取AE = a，AG = b，過E，G分別作AD，AB的平行線，交CD、BC于F，H ，EF，GH相交于O點，如圖易知：△AOG，△BOE、△COF、△DOG均為Rt△，則有OA = ，OB = ，OC = ，OD = .

連接對角線AC、BD，易得AC = BD = .

而OA + OC ≥ AC，OB + OD ≥ BD，

所以OA + OC + OB + OD ≥ AC + BD.

即： + + + ≥ 2 .

評價 此題的證明充分體現了思維的靈活性、創造性及深刻性.

三、培養廣泛的數學興趣和高度的求知欲

（一）充分利用課堂教學來培養數學興趣

我們知道給學生傳授知識，絕大部分時間都是在課堂上進行，所以這是培養學生數學興趣的大好時機. 這里，首先必須注意課堂上語言的藝術性，它要求詞匯豐富、生動幽默的語言、節奏恰當、富于情感、充滿激情、因材施教. 其次，課堂例題的選擇要有典型性、探索性、多解性和拓展性，新穎新奇且緊貼生活的實際問題.

例題3 如圖，已知△ABC為等腰三角形，證明：△ABC的底邊BC上任意一點P到兩腰AB，AC的距離PD，PE之和為定值.

此題教師可引導學生根據圖形進行討論、探究證明的方法，大致可以得到下面的三種證法：

首先作△ABC的邊AC上的高BF：

（1）全等三角形法：如圖（1），作PG⊥BF于G，可證明△BGP≌△PDB.

（2） 三角形面積法：如圖（2），連接AP，把△ABC分成△APB和△APC，有S△ABC = S△APB + S△APC，由S△ABC為定值可證.

（3）平行線法：如圖（3），過點B作直線BG∥AC，作PG⊥BG于G.

（二）利用課外活動來激發數學興趣

課堂上固然是傳授知識的關鍵時刻，但是僅靠課堂教學來挖掘學生的潛力是不夠的，還要加強課外閱讀指導. 當然，閱讀的內容必須豐富而又切合實際，既能激發學生的數學興趣，又能增強學生學好數學的自信心，即：一是要有趣，能吸引學生；二是不能太難. 例如：

1. 用三根木棍擺出一個大于3而小于4的數.

2. 已知四個礦泉水空瓶子可換一瓶礦泉水，現有15個礦泉水空瓶子，若不交錢，則最多可以喝礦泉水多少瓶？

以上這些題都是游園活動或競賽的例子，如果課外活動的內容能隨著課堂教學內容的變化而變化，那么在一定程度上既培養了學生的數學興趣，又激發了他們的求知欲，這樣為培養他們的創造性思維能力奠定了堅實的基礎.

四、充分培養學生的觀察能力和發散思維

我們知道，發散思維是創造性思維的核心，它包括縱橫發散、遷移發散、逆向發散、構造發散等等，在于對出現的問題提出多方面的見解，它具有求異性、探索性和多發性，因此加強發散思維的培養將直接影響著創造性思維的培養.

例題4 解方程： + - 2x - 1 = 0.

分析 本題若用化歸思想將該方程直接轉化為整式方程，我們將會得到一個高次方程，顯然這種方法呆板且無法解決問題. 只要認真引導學生觀察其結構特征，不難找到可以解決問題的方法.先變形再換元.

解 方程可化為： - 2x - - 1 = 0.

令：x - = y，則方程可化為： - 2y - 1 = 0.

即：2y2 + 2y - 1 = 0，則：（2y - 1）（y + 1） = 0，

解之得：y = 或y = 1.

即：x - = 或x - = 1.

解方程x - = 得x1 = ，x2 = ；

解方程x - = 1得x3 = ，x4 = .

經檢驗：x1，x2，x3，x4均為原方程的根.

以上這道題需要有較強的發散思維才能較快地解答，否則按照常規方法直接解答，其難度較大.