循序漸進 潤物無聲

函數概念具有高度的抽象性，是中學階段學生最難掌握的內容之一，如何讓學生真正掌握和理解函數的概念是數學教學的難點. 為有效破解教學難點，筆者做了如下設計：

一、情景創設

幾名同學相約由鎮江乘坐高鐵去上海參觀科技館，列車從鎮江駛往上海的途中，在16：17到16：22這個時段，列車處于勻速行駛過程中，幾名同學談論著車速、路程和時間，談論著數量的變化和位置的變化.

教師：讓我們一起看看他們各自的說法，你同意他們的觀點嗎？

1. 車速沒有變化.

2. 列車行駛的時間在不斷變化.

3. 鎮江與上海兩地間的路程不變.

4. 列車離鎮江越來越遠，離上海越來越近.

學生：在這一過程中，沒有發生變化的量有列車行駛的速度不變，從鎮江到上海的路程不變.

教師：在某一變化過程中，數值保持不變的量叫作常量.

學生：在這一過程中，變化了的量有列車行駛的時間在不斷變化，列車距離鎮江和上海的路程也在不斷變化.

教師：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫作變量.

設計意圖：通過“提出問題——對量進行分類——歸納概念”，讓學生親身經歷概念形成的全過程，感受數學概念形成的自然性與合理性，加深學生對概念的理解.

二、探究新知

問題一：下圖是八年級（2）班數學期中考試成績登記表

教師：（1）你能找出幾個變量？

（2）在這次測試中，11號學生的成績為 分，12號學生的成績為 分，15號學生的成績為 分.

（3）對于表格中每一個確定的學號x，都對應著唯一確定的成績y嗎？

（4）還有分數為128分的學生嗎？

設計意圖：通過讓學生對熟悉的問題情境進行探究， 讓學生逐步感受到在這一過程中：（1）有兩個變量；（2）兩個變量之間是有聯系的（對應關系）；（3）對于變量學號的每一個值都對應著變量成績中唯一的分值，為引入初中課本上函數的概念做好鋪墊. 問題（4）通過讓學生感受到每一個學號對應著唯一的成績分值，但每個成績分值不一定僅對應唯一的學號. 為幫助學生理解函數概念中“一對一”與“一對多”的問題做準備. 問題的展現形式還能讓學生初步感受到用列表法表示函數的方法.

問題二：下圖為揚州市某日的氣溫變化圖

教師提問：

（1）你能找出幾個變量？

（2）你能找出1點時的氣溫嗎？9時和11時呢？

（3）再給定一個t的值，你能找出這個時刻溫度T的值嗎？此刻溫度T的值有幾個？

學生積極思考，回答問題.

設計意圖：為引入函數的概念做鋪墊，滲透用圖像法來表示函數的方法.

問題三： 根據揚州市2013年11月24日油價信息，92#汽油的價格為7.6元/升，如果設加油量為x升，應付的金額為y元，你能完成下表嗎？

學生積極思考，回答問題.

（1）在上述變化過程中，有幾個變量？

（2）再給定一個x值，你還能求出相應的y值嗎？

（3）當加油量x確定時，應付金額y能確定嗎？

（4）你能用含x的代數式表示y的值嗎？

設計意圖：為引入函數的概念做鋪墊，滲透用解析法來表示函數的方法.

教師引導學生對式子y = 7.6x進一步探求.

（1）其中7.6是常量，x，y是變量. （2）當x確定時，可通過求代數式的值，求解出y的值. （3）當y值確定時，可通過方程求解出相應的x值. （4）如果知道了x的范圍，可以通過解不等式求出y的范圍. 通過此環節的教學，讓學生感悟代數式、方程、不等式與函數之間的關系.

教師引導學生歸納上面三個實際問題的共同屬性.

學生：上面的每個變化過程都有兩個變量，且當其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化；當其中一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.

教師：一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱 y是 x的函數，x是自變量.

教師引導學生提煉函數概念要點.

學生：（1）變化的過程.（2）兩個變量 x ，y.（3）每一個變量x的值都對應著唯一的y值.（4）稱y是x的函數，x為自變量.

教師提問：請根據函數定義判斷以上問題情境中的兩個變量是否為函數關系.

（1）應付金額y是否為加油量x的函數？（一對一）

（2）成績是否為學號的函數？（多對一）

（3）加油量x是否為應付金額y的函數？

（4）學號是否為成績的函數？（一對多）

（5）溫度T是否為時間t的函數？

（6）時間t是否為溫度T的函數？

設計意圖：回到之前熟悉的情境中，讓學生通過對函數關系的辨析，進一步加深了對函數概念的理解，同時也讓學生初步感受到函數是研究現實世界數量關系及變化規律的重要數學模型，體驗函數是處理和解決實際問題的有力工具. 通過以上問題的設計，讓學生在熟悉的情境中探究新知，重在讓學生感受概念，通過大量的具體實例，讓學生充分認識事物的變化過程，體會情境中兩個變量之間的關系，讓學生親身經歷函數概念形成的過程，感受函數概念中幾個關鍵詞的科學性與合理性，較為有效地破解了函數概念教學的重難點，加深了學生對函數概念的理解.