數(shù)學(xué)文化浸潤的高職數(shù)學(xué)課堂

摘 要 高職數(shù)學(xué)堂教學(xué)生什么？用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)模型浸潤高職數(shù)學(xué)課學(xué)課堂，感染、激勵、陶冶和鼓舞學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法、推理方法和看問題的角度等銘記在心，使他們終身受益。

關(guān)鍵詞 高職學(xué)生 數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.04.043

Math Cultural Infiltration of Vocational Mathematics Classroom

HE Yuhua， WANG Yang

（Changjiang Institute of Technology， Wuhan， Hubei 430212）

Abstract What does vocational schools teach students？ Mathematical thinking and mathematical culture， history of mathematics， mathematical beauty， the mathematical model infiltration vocational school math classroom， infection， inspire， edify and inspire students to stimulate students' interest in learning mathematics; allow students to mental mathematics， mathematical thinking， research methods， reasoning and your perspective in mind， such as to make them benefit all the lifetime.

Key words vocational students; mathematics culture and mathematics thinking; mathematics classroom

在高職高數(shù)學(xué)課堂里，教師應(yīng)該教學(xué)生什么？不容置疑，講授重要的結(jié)論、好的解題方法、技巧和廣泛的應(yīng)用。但高職高數(shù)課僅靠這些，數(shù)學(xué)就沒有吸引力和生命力;數(shù)學(xué)最迷人，最有威力的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化浸潤高職的數(shù)學(xué)課課堂，則顯得生動活潑，充滿生機(jī)。高職教師在數(shù)學(xué)課堂中用數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史知識、數(shù)學(xué)圖形美、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)趣味故事、數(shù)學(xué)詩句等素材，感染、激勵、陶冶和鼓舞學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，使高職高數(shù)課堂充滿活力。

1 高職數(shù)學(xué)教育幾點思考

1.1 思考高職教學(xué)現(xiàn)狀

一是學(xué)生：現(xiàn)行高職教育是大眾化教育，學(xué)生綜合素質(zhì)較差，尤其數(shù)學(xué)思維相對薄弱，高職學(xué)生學(xué)完了高數(shù)不知道柯西、歐拉、黎曼、希爾伯特、牛頓、狄利克雷、萊布尼茲等人物在高數(shù)中的地位和作用。

二是教師：在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師重視高數(shù)中基本概念、公式、法則、定義、定理、解題方法和計算技巧，而忽視高數(shù)中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，導(dǎo)致大多高職生無法體會到微積分在人類發(fā)展中的實用價值。高數(shù)中的極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分，在學(xué)生心目中形成了不可攻克的“一座高山”，不少學(xué)生討厭、逃避高等數(shù)學(xué)，學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用，高職數(shù)學(xué)可學(xué)可不學(xué)，因此高職高數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀堪憂。

1.2 思考數(shù)學(xué)教育的價值

數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，是人的發(fā)展和工作實際的需要。用數(shù)學(xué)思維和思想看問題的廣度、處理問題的角度和深度、思考問題和解決問題的方法，對人的綜合素質(zhì)有著重要的作用。日本數(shù)學(xué)教學(xué)家米山國藏說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后很快就忘掉。然而，不管他們從事什么工作，銘記在心的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法、推理方法和看問題的角度，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。數(shù)學(xué)教育是提高整個中華民族國民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。

1.3 思考高職數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該怎樣

著名數(shù)學(xué)家張奠宙“數(shù)學(xué)，我怎樣才能走進(jìn)你，欣賞你，擁抱你？說起來也很簡單，就是不要僅僅埋頭做題，要多多品味數(shù)學(xué)的奧秘，理解數(shù)學(xué)的智慧，拋卻過分的功利，當(dāng)你把數(shù)學(xué)當(dāng)做一種文化來看待的時候，數(shù)學(xué)就在你心中了。”數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)不只是書中的公式與法則，而是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能走進(jìn)數(shù)學(xué)課本，又能走出數(shù)學(xué)書本，得其神，而忘其形。數(shù)學(xué)教師只有把抽象的、邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為思想、文化，生動的、人文的傳承給學(xué)生，數(shù)學(xué)課堂才是陶冶人的爐膛。

2 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)涵

2.1 文化概念的內(nèi)涵

“文化”的本義就是“以文教化”。它表示對人的性情的陶冶，品德的教養(yǎng)。廣義的指“人類社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和”，特指精神財富。

數(shù)學(xué)是人類社會發(fā)展和進(jìn)步的產(chǎn)物，是推動社會發(fā)展和社會文明的動力，是人們在社會實踐中創(chuàng)造出來的物質(zhì)財富和精神文明的產(chǎn)物，是抽象思維的結(jié)果，所以數(shù)學(xué)是人類思想和精神的重要組成部分。

2.2 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)涵

黃秦安認(rèn)為 “數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機(jī)組成部分的一個具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)。其基本要素是數(shù)學(xué)各個分支領(lǐng)域及與之相關(guān)的各種文化對象、各門自然科學(xué)、幾乎所有的人文社會科學(xué)和廣泛的社會生活”;“數(shù)學(xué)文化是指人類在長期的數(shù)學(xué)實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)文明和精神文明的總和。”

（1）數(shù)學(xué)是物質(zhì)文明的體現(xiàn)：古代的算籌、算盤、比例規(guī)、計算尺;近代的計算器、機(jī)械計算機(jī)、電子計算機(jī);現(xiàn)代的機(jī)械人、火箭、導(dǎo)彈、無人飛機(jī)等物質(zhì)文明離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展。

（2）數(shù)學(xué)是精神文明的結(jié)晶：精辟的數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)詞匯與術(shù)語、數(shù)學(xué)典故、以及數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)理念等都是數(shù)學(xué)精神文明的化身。

3 數(shù)學(xué)文化的浸潤高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計及案例

3.1 基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

（1）數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計理念：數(shù)學(xué)文化設(shè)計以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)這一理念來設(shè)計。數(shù)學(xué)教育回歸“人性”，著眼于的“人性”，即人的需求、個性、愛好、經(jīng)驗等。數(shù)學(xué)不僅要關(guān)注知識的建構(gòu)，同時也要關(guān)注學(xué)生的生活、人的發(fā)展。科學(xué)知識與人文知識、學(xué)習(xí)者與現(xiàn)實世界等應(yīng)該在數(shù)學(xué)文化教育下趨于融合。

數(shù)學(xué)化是人們運用數(shù)學(xué)的方法和思維的視覺，觀察客觀現(xiàn)實世界，分析和研究社會現(xiàn)象，并加以組織和整理，探索其中規(guī)律和發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，這個過程就是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展本身就是一個數(shù)學(xué)化的過程，如從具體實物到抽象數(shù)的概念，從土地的丈量到面積的計算，從“割圓術(shù)”到圓周率，從“無限”到“極限”，這就是數(shù)學(xué)化。因此教學(xué)設(shè)計的時候，要將現(xiàn)實生活和現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，用數(shù)學(xué)化的意識去進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計，體現(xiàn)“生活問題數(shù)學(xué)化”，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿于數(shù)學(xué)教育之中，這種設(shè)計理念就是數(shù)學(xué)化設(shè)計理念。

（2）數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例的設(shè)計思路：從數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)出發(fā)，通過把數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實踐、數(shù)學(xué)應(yīng)用等有機(jī)結(jié)合，將數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生實踐活動相結(jié)合。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和數(shù)學(xué)價值，體驗到數(shù)學(xué)資源對其經(jīng)驗的支撐，領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)者之間的互動交流。

（3）數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)一般有“情境導(dǎo)入—獲得新知—歸納總結(jié)—鞏固探索—課堂小結(jié)”等基本環(huán)節(jié)，其中“情境導(dǎo)入”是引人入勝，激發(fā)興趣重要環(huán)節(jié)。如可以以數(shù)學(xué)史、以民間文學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用、社會文化知識等導(dǎo)入。“獲得新知”緊扣導(dǎo)入提出新知的內(nèi)容，提煉觀點;“練習(xí)、歸納”圍繞新知找出相應(yīng)的案例，強(qiáng)化新知;“鞏固、應(yīng)用”把所學(xué)知識應(yīng)用到實際中去;課堂小結(jié)的方法，可以把所學(xué)知識編成小詩、數(shù)形結(jié)合圖畫等。

總之，數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)的人文價值。

3.2 數(shù)學(xué)文化案例設(shè)計（以極限課堂教學(xué)為例）

（1）數(shù)學(xué)史滲透：在講數(shù)列極限時，極限概念只要求正確理解和準(zhǔn)確無誤描述。老師在課堂教學(xué)中展示中國古代極限思想。

案例 1：情境導(dǎo)入：極限思想的萌芽在我國古代就有記載。《莊子·天下篇》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。早在公元263年，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓周率的過程中創(chuàng)立并使用了極限方法，即“割圓術(shù)”， 劉徽《九章算術(shù)法》中說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。

（2）解讀詩句：意思是：一尺長的桿每天截取一半，剩余部分的長度可用數(shù)列，，，…，，…。當(dāng)天數(shù)無限增大時，對應(yīng)的截取量就無限接近于0，但又永遠(yuǎn)不等于0。無限接近0，就是極限為0。

（3）剖析“割圓術(shù)”：設(shè)有一圓，首先作內(nèi)接正六邊形，記面積為;再作內(nèi)接正十二邊形，記面積為;再作內(nèi)接正二十四邊形，記面積為;用同樣的方法，繼續(xù)作內(nèi)接正四十八邊形、內(nèi)接正九十六邊形，等等。一般把內(nèi)接正6€妝咝蔚拿婊俏ǎU庋偷玫揭幌盜心誚誘啾咝蔚拿婊海痹醬螅誚誘啾咝斡朐駁牟畋鵓馱叫。躉賬擔(dān)骸案鈧窒福稚伲鈧指睿災(zāi)劣誆豢篩睿蠐朐埠咸宥匏б印！笨梢隕柘胛尷拊齟螅俏茨誚誘啾咝蔚謀呤尷拊齠啵誚誘啾咝尉徒詠讜玻幣參尷藿詠諞桓齠ㄖ擔(dān)飧齠ㄖ稻褪竊駁拿婊？

（4）獲取新知：數(shù)列極取定義。在數(shù)學(xué)上稱為數(shù)列，，，…，，…，當(dāng)→時的極限，精確地表達(dá)了圓的面積。由此可見，數(shù)列極限的概念是從求某些實際問題的精確值而產(chǎn)生的。

（5）歸納總結(jié)：數(shù)列極限課堂教學(xué)通過這些數(shù)學(xué)史的浸潤，數(shù)列極限的概念是很容易理解，學(xué)生也認(rèn)識到了數(shù)學(xué)知識是從求實際問題的精確值而產(chǎn)生的。天下篇中的“線段無限”但極限是一個確定的數(shù)。劉微的“割圓術(shù)”是用了“化圓為方”“以直代曲”“不變代變”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生體驗詩句內(nèi)函，體驗極限的數(shù)學(xué)思想和數(shù)列極限的描述定義，體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

（6）鞏固探索：

問題①：阿基里斯悖論：“阿基里斯無論如何也追不上一只烏龜”。大詭辯家芝諾以數(shù)學(xué)中“無限”迷惑人民，引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，請用“極限”概念駁斥芝諾詭辯。

問題②：一個數(shù)字游戲與極限問題：用計算器對數(shù)字2連續(xù)開方，經(jīng)過若干次后得到1，為什么？任何正數(shù)經(jīng)過一定次數(shù)的開平方運算能得到1嗎？

問題③：人影長度與函數(shù)極限：一個人走向路燈，其影子的長度問題。目標(biāo)是燈下的正下方那點，則當(dāng)此人越來越接近目標(biāo)時，其影子的長度逐漸趨于0。

問題①②③這幾個數(shù)學(xué)模型中的“無論如何”“若干次”，“越多” “逐漸趨”“接近”等關(guān)鍵詞，正是數(shù)列極限描述和數(shù)列極限思想數(shù)學(xué)文化的化規(guī)。課堂教學(xué)中通過游戲的和生活中問題的探索，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識思考問題和解決問題，數(shù)學(xué)精神和思想讓學(xué)生銘心刻骨。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

課題項目編號：JKY2014Y-10。課題名：基于數(shù)學(xué)文化視域下的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實踐

參考文獻(xiàn)

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