利用mathcad軟件提高溫度指數檢驗數據處理效率

摘 要：在采用漆包繞組線溫度指數檢測快速法進行漆包繞組線溫度指數檢驗過程中，檢驗數據種類多，數據處理過程復雜，檢驗人員容易出現錯誤，而且對檢驗人員數學知識要求較高。選用Mathcad軟件，利用其強大的編程、計算、顯示、文檔記錄于一體的功能，編寫程序來代替人工進行復雜繁多的數據處理過程，檢驗人員只需要根據要求，輸入相應的試驗數據，程序就可以直接得到試驗數據計算結果，大大提高工作效率，而且數據準確度高，同時降低對試驗人員要求門檻，數據處理過程中的曲線擬合部分采用可視化的方式，有助于檢驗人員對數據處理過程的理解。

關鍵詞：溫度指數；Mathcad；數據處理；檢驗；曲線擬合

前言

采用標準GB/T4074.8-2009進行漆包繞組線溫度指數檢驗時，檢驗時間長，過程復雜；試驗試樣數量要求20個及以上，數據種類多且處理過程復雜，涉及到對數、反對數、數據累加、微積分、最小二乘法等等，這么多數據且復雜的處理過程，要很長的時間，為防止發生錯誤，還必須花不少時間來進行復核，當然數據處理人員也要求對涉及到的數學知識有一定的基礎才能做此項工作，工作門檻較高。那么是否可以選用一款功能合適的計算機軟件，利用軟件的數據處理功能，編寫數據處理程序來代替人工進行復雜繁多的數據處理過程呢？如果可以，試驗人員只需要輸入相應的試驗數據，計算機程序就可以直接得到試驗數據結果，使得工作效率大大提高，而且數據準確度高，同時降低對試驗人員要求門檻。

1 漆包繞組線溫度指數檢驗過程

1.1 恒溫壽命試驗

試驗樣品制作和預處理完成后，稱每個試樣的初始質量W0，按照標準規定的老化溫度和周期時間經受老化。每個老化周期后，從烘箱中取出試樣，按標準要求進行室溫電壓試驗，檢查試樣是否失效。記錄失效試樣的老化周期數m，稱失效試樣質量Wn，將未失效試樣繼續老化。把失效試樣除去漆膜，稱失效試樣裸導體總質量ΣWc。選擇老化周期8～20個的失效試樣進行數據計算失重百分比、失效時間。

失重百分比：Cf=■×100%，

失效時間：對于于老化溫度Th，試樣平均壽命Lh：

Lh=lg-1[■]，

其中Li=m×24-12（h），m為老化周期。

1.2 熱重分析及動態熱重試驗的數據處理

制備三份漆膜試樣，每份約為15mg，在125℃±5℃的干燥箱內烘2h后以小于6℃/min的三個不同升溫速度在空氣氣氛內進行熱重試驗，通過三個不同升溫速率下的動態熱重實驗數據計算漆膜活化能。計算過程中采用最小二乘法作曲線擬合求取活化能，因為使用了最小二乘法作曲線擬合，所以必須計算相關系數。相關系數r是變量間線性相關程度的量度，當-1？燮r？燮1，|r|→1，x，y之間的線性關系好；|r|→0，x，y之間無線性關系，擬合無意義；當|r|=0時，變量間線性不相關，所求得的直線沒有任何意義。因此，我們推薦在曲線擬合過程中，相關系數|r|？叟0.95時，最后計算得到的溫度指數才有意義。

根據公式（1） ：Ef=-4.348·■，對公式（1）進行積分， 可以得到公式（2）：log（？茁）=-■·■+a；a為常數，b=-■，即Ef=-4.348b；

？茲-動態溫度（K），？茁-升溫速度（℃/h），Ef-活化能（cal/mol）。

設：X=■，Y=log（？茁）可以得到直線方程：Y=bX+a，并利用最小二乘法進行直線擬合，求得式中有兩個待定參數：a，b。然后代入公式Ef=-4.348b，計算得到活化能Ef。

1.3 溫度指數的計算方法

根據已經公認的公式：La=Ae■，La：絕緣壽命（h）；T：絕對溫度（K）；A，B：每種絕緣所固有的常數；e：自然對數之底。

對公式兩邊同時取對數，得到：log（La）=log（A）+log（e）■，

設：B=Ef/2，將恒溫壽命試驗的老化溫度Th、平均老化時間Lh代入公式，log（Lh）=log（A）+log（e）·■ （3）

再將20000h代入公式，

log（2000）=log（A）+log（e）·■ （4）

兩式相減就可以得出20000h所對應的溫度t20000了，即：

代入相應的檢驗數據及計算數據就可以得到所測樣品溫度指數。

2 Mathcad軟件簡介

Mathcad是一種交互式數值計算系統，當輸入一個數學公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結果，而無須去考慮中間計算過程。因而Mathcad在很多科技領域中承擔著復雜的數學計算，圖形顯示和文檔處理，是工程技術人員不可多得的有力工具。Mathcad軟件集編程，計算，顯示，文檔記錄于一體；能夠輕松完成代數運算，線性及非線性方程求解與優化，常微分方程，偏微分方程，曲線擬合，圖像處理等許多方面工作；獨特的可視化格式和便箋式界面將直觀、標準的數學符號、文本和圖形均集成到一個工作表中。Mathcad軟件作為一種功能強，通用性廣的工具軟件在很多科技領域中承擔著復雜的數學計算，圖形顯示和文檔處理，但是國內未見測定漆包繞組線溫度指數的試驗中應用Mathcad軟件的文獻報道。然而，Mathcad軟件完全能夠滿足漆包繞組線溫度指數檢驗中的檢驗數據處理要求，可以實現數據處理程序要求的各項數據處理功能、文本編輯功能以及繪圖功能，具有可行性。所以利用Mathcad軟件，把漆包繞組線溫度指數試驗方法中繁多的數據和復雜的處理過程用計算機程序來實現，提高效率，減少誤差是可行的。

3 利用Mathcad軟件編程方式實現溫度指數檢驗數據處理[1][2]

3.1 恒溫壽命試驗數據處理

根據標準中的數據處理公式，直接用Mathcad軟件中的數組計算功能實現。將20個以上試驗試樣的老化前試樣重量、失效試樣重量、裸導體試樣重量、失效周期數等等試驗數據輸入程序中對應的數組，程序自動對數組的數據進行累加等計算，直接就可以得到想要的失重百分比、失效時間等計算結果。

3.2 動態熱重試驗數據處理

在涉及到漆膜活化能的計算過程中，用三組對應溫度的檢驗數據，進行最小二乘法曲線擬合求得曲線，再根據曲線中參數與活化能的關系求得活化能數值。因為Mathcad軟件中有最小二乘法計算公式，只要輸入測試數據，程序會自動擬合得到曲線方程和相關數據，并以圖形顯示，清晰明了。

3.3 溫度指數計算

在溫度指數結果計算的過程中，有些需要注意的問題，包括曲線擬合過程的相關系數、絕對溫度與攝氏溫度轉換等，稍有不慎就會出現結果錯誤或者結果無效。在程序中加入相關系數r作為溫度指數結果計算有效的判定，如果|r|？叟0.95，則認為擬合數據有效，可以正常得到就算結果；如果|r|？燮0.95，則認為擬合數據無效，得到的計算結果為0。

3.4 形成完整數據處理程序

把整個數據處理過程通過Mathcad軟件形成一個完整的程序并加以說明注解，那么任何檢驗人員只要按照說明一步一步填入相應的檢驗原始數據，就可以得到檢驗報告要求的檢驗結果，這個過程中最小二乘法的數據處理過程都加入圖形顯示，檢驗人員可以很明白整個數據處理過程，并很容易可以發現是否有數據輸入錯誤，大大降低出錯的概率，也不會有數據處理過程中的截斷誤差所帶來的結果誤差，保證最后的數據都是準確無誤的，提高了準確度，降低了不確定度。

4 實例

4.1 恒溫壽命試驗數據處理

計算試樣初始質量之和（mg）

計算失效試樣質量之和（mg）

計算試樣裸導體質量之和（mg）

根據失重百分比的定義，計算所有失效試樣的失重百分比：

4.2 動態熱重試驗數據處理

4.3 溫度指數計算

5 結束語

用Mathcad軟件進行數據處理，把漆包繞組線溫度指數試驗方法中繁多的數據和復雜的處理過程用計算機程序來實現，將原來需要數個小時的數據處理時間縮短到30分鐘之內完成，不僅減少了檢驗數據處理所需要的時間，大大減少工作量，提高了工作效率，而且可以減少處理過程中發生錯誤，提高數據結果的準確度，最重要的是降低了對試驗人員知識的要求，同時部分數據處理過程的可視化也加深了檢驗人員對標準中數據計算方法的理解。

參考文獻

[1]沈麗敏.測定漆包繞組線溫度指數的試驗方法-快速法[J].商品與質量·學術觀察，2013，8：261-262.

[2]張李晶，魏浙強，陳慧明，等.繞組線試驗方法 第8部分：測定漆包繞組線溫度指數的試驗方法 快速法 GB/T 4074.8-2009[S].

作者簡介：童李霞（1982，7-），男，碩士，從事電線電纜產品檢驗工作。