基于小波去噪的FFT諧波檢測

摘 要：為了電力設備的安全穩定運行，諧波的檢測與分析是十分有必要的。電網中的信號不僅有諧波信號，還有各種噪聲信號，尤其是噪聲信號嚴重影響諧波檢測分析的準確性。針對噪聲信號，通過小波軟閾值去噪算法對噪聲信號進行降噪處理，然后通過FFT（快速傅里葉變換）對去噪后的信號進行處理分析，從而得到各次諧波的頻率和幅值。MATLAB仿真結果表明，對含噪信號進行軟閾值去噪后再利用FFT進行分析，可以得到更準確的諧波頻率和幅值的參數。

關鍵詞：小波；傅里葉；諧波；MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.22.235

1 引言

隨著科技的發展，電網中非線性負載和敏感的電子設備日益增加，電能質量的問題也就越來越突顯。大量諧波的存在威脅著電網的安全運行，因此對電網中的諧波進行檢測與分析是非常有必要的，這也對改善電能質量、保證電網安全有效的運行具有重大的意義，同時也能為諧波抑制和治理提供有效的一局。在實際應用中，各種類型的噪聲會大量存在于信號中，所以，要實現諧波的準確檢測與分析必須先對含噪的信號進行去噪處理[1]。

本文將小波去噪與FFT結合到一起對諧波進行檢測，對含噪的諧波信號進行小波軟閾值算法進行處理去噪，對去噪后的信號采用FFT進行處理分析，得到各次諧波的頻率和幅值的參數。實驗結果顯示，此方法成功降低了噪聲對測量結果精確性的影響，優化了測試的性能，達到應用于實際的目的。

2 小波去噪原理

假設一個含有噪聲的一維信號為：s（t）=f（t）+e（t）

式中，f（t）表示為原始信號，e（t）表示為噪聲信號，s（t）表示為含有噪聲的信號。這里我們用含有噪聲的一維信號來說明，即e（t）表示為高斯白噪聲N（0，1），噪聲信號經過小波分解后其噪聲信號大部分都被分解到高頻頻帶內，因此消噪的過程按照以下的步驟進行處理 [2]。

為了把原始信號即不含噪聲的信號f（t）從含噪信號s（t）還原出來，可以利用噪聲信號和原始信號其在小波變換下的不同特性，經過對小波分解系數進行處理的方式來分離原始信號和噪聲信號。在實際的工程應用中，有效的信號一般為低頻信號或是表現比較平穩的信號，兒噪聲信號一般在高頻頻帶內也就是在每一層的高頻頻帶內，因此我們可以對含噪聲的信號進行小波分解（如進行三層分解）：

s（t）=cA1+cD1=cA2+cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1

其中，cAi為小波分解后的近似部分，cDi為小波分解后的細節部分，而噪聲部分一般包含在cD1，cD2，cD3中，用軟閾值算法對小波高頻系數進行處理，然后再對信號進行重構即可達到去噪的目的[3]。

3 基于小波去噪的諧波檢測

利用小波軟閾值算法去噪的步驟如下：

（1）采用Mallat算法對含噪信號進行處理，將含噪信號分解為對應的頻帶，得到分解后各次的小波系數和剩余系數；

（2）小波系數對其進行軟閾值的量化處理；

（3）對分解后的含噪信號進行重構，得到經過小波軟閾值算法去噪后的信號波形[4-5]。小波去噪的FFT分析流程如圖1所示。

構造一個含有基波和3、5、7、9次共5次的諧波信號，其數學表達式如下：y（t）=150·cos（100·π·t）+108·cos（300·π·t）+65·cos（500·π·t）+30·cos（700·π·t）+15·cos（900·π·t）

實際工程應用中噪聲信號種類繁多，本文構建了一個信噪比為15.49dB的含噪信號，其原始信號、含噪信號、軟閾值去噪信號的波形圖見圖2。

經過小波軟閾值去噪算法處理和FFT分析后的諧波的幅值和頻率參數如表1所示。

從表一中可以看出，將含噪信號通過小波軟閾值去噪算法處理后，再進行FFT分析得到的結果，準確性更高。

4 結論

本文提出了一種基于小波軟閾值去噪算法與傅里葉算法相結合的諧波檢測方法。從仿真的結果中可以看出，本文提出的算法增加了對含噪諧波信號檢測與分析的結果，證明此方法是有效性和可行性。

參考文獻：

[1]林海雪.現代電能質量的基本問題[J].電網技術，2001（10）：5-12.

[2]冉啟文.小波變換與分數傅里葉變換理論與應用[M].哈爾濱工業大學出版社，2001：25-45.

[3]周龍華，付青，余世杰等.基于小波變換的諧波檢測技[J].電力系統及其自動化學報，2010，22（01）：80-85.

[4]唐琳，朱目成，王雅萍.基于小波分析的信號去噪處理[J].四川工程職業技術學院學報，2011（02）：65-69.

[5]張弦，李世平，孫浚清等.一種改進的小波閾值去噪方法[J].微計算機信息，2007（31）：309-311.