復(fù)雜環(huán)境中四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的足端軌跡規(guī)劃

摘 要：本文首先進(jìn)行了四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。然后分析了復(fù)雜地形中步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的步態(tài)參數(shù)。接著基于三次B樣條曲線進(jìn)行了對(duì)其足端軌跡規(guī)劃。最后利用Matlab對(duì)足端軌跡曲線進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了足端軌跡規(guī)劃的合理性。

關(guān)鍵詞：四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)；足端軌跡規(guī)劃；三次B樣條曲線

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.22.202

1 引言

步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的足端軌跡規(guī)劃是機(jī)動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。能夠?qū)崿F(xiàn)與地面之間無(wú)沖擊的起落腿是機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡規(guī)劃合理與否的重要標(biāo)準(zhǔn)[1]。在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)環(huán)境中，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)行走主要以靜步態(tài)為主，在其每次邁腿過(guò)程中均需要避開(kāi)各種障礙，此時(shí)合理的足端軌跡規(guī)劃極為重要。B樣條曲線方法是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的，此方法的發(fā)展進(jìn)步使曲線的設(shè)計(jì)更加高效。B樣條曲線具有導(dǎo)數(shù)連續(xù)性、局部可修改性、關(guān)節(jié)速率小等優(yōu)點(diǎn)，因此其廣泛應(yīng)用于空間中機(jī)器人的軌跡規(guī)劃[2]。

2 步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的步態(tài)規(guī)劃可以得到一系列離散的立足點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，利用機(jī)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以得到其各種運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，從而對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析、機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及其他的相應(yīng)工作。步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)單腿的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知足端點(diǎn)在單腿坐標(biāo)系中的位置求解驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的過(guò)程[3]。用D-H方法對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)的單腿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（以右前腿為例）。首先，建立各腿段的D-H坐標(biāo)系，如下圖中所示。B1-x0y0z0為右前腿坐標(biāo)系，H1-x1y1z1為髖關(guān)節(jié)縱擺關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，K1-x2y2z2為髖縱擺關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，A1-x3y3z3為膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，F(xiàn)1-x4y4z4為足端坐標(biāo)系。

由D-H坐標(biāo)系的定義和各桿件的尺寸參數(shù)，可以得到各變量的值，如下表1中所示。ai為沿xi軸方向從zi-1軸和xi軸的交點(diǎn)到第i坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離；ai為按右手法則，繞xi軸由zi-1軸轉(zhuǎn)向zi軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度；di為沿zi-1軸方向從第i-1坐標(biāo)系的原點(diǎn)到zi-1軸和xi軸的交點(diǎn)的距離；θi為按右手法則，繞zi-1軸由xi-1軸轉(zhuǎn)向xi軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

3 復(fù)雜地形中步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)步態(tài)參數(shù)分析

在平坦地面上，四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)主要采用周期步態(tài)行走，考慮的是步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量消耗和動(dòng)步態(tài)的問(wèn)題。而當(dāng)四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)在崎嶇復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受地形條件的限制，機(jī)動(dòng)平臺(tái)主要采用非周期步態(tài)行走，也就是說(shuō)步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的步態(tài)要根據(jù)外界地形條件的變化而變化，此時(shí)主要考慮的是機(jī)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

在平坦地面上四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的足端軌跡曲線一般用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述，一個(gè)是步長(zhǎng)s，一個(gè)是步高h(yuǎn)。步長(zhǎng)s和步高h(yuǎn)可以較好的反映足端軌跡曲線的運(yùn)動(dòng)特性。步高h(yuǎn)與步長(zhǎng)s的比值越大，說(shuō)明四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的跨越障礙的能力越強(qiáng)，但運(yùn)動(dòng)速度較慢。步高h(yuǎn)與步長(zhǎng)s的比值越小，說(shuō)明四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)前進(jìn)特性較好，但跨越障礙的能力較差[5]。

但在崎嶇復(fù)雜地形中，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的越障能力主要通過(guò)擺動(dòng)腿的越障來(lái)體現(xiàn)。并且擺動(dòng)腿足端軌跡曲線要根據(jù)地形的變化而時(shí)刻改變，如果仍用步長(zhǎng)s和步高h(yuǎn)來(lái)描述，將使計(jì)算量非常大，導(dǎo)致步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)控制復(fù)雜，反應(yīng)遲鈍。此時(shí)，引入起步角α和落步角β來(lái)描述此時(shí)的足端軌跡曲線。如圖2所示，圖中α為起步角，β為落步角，p1點(diǎn)為起步點(diǎn)，p3為落步點(diǎn)，M點(diǎn)為起腳方向的與落腳方向的交點(diǎn)。

4 基于B樣條曲線的足端軌跡規(guī)劃

在四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的越障過(guò)程中，足端軌跡規(guī)劃的過(guò)程如下：首先，由初始的起步角、預(yù)期的落步角和預(yù)期落足點(diǎn)來(lái)選擇控制頂點(diǎn)。然后，由確定好的控制點(diǎn)根據(jù)三次B樣條的定義得到足端的運(yùn)動(dòng)軌跡。接著，檢驗(yàn)足端運(yùn)動(dòng)軌跡與障礙有沒(méi)有干涉。若有干涉則調(diào)整起步角、落步角或者是落足點(diǎn)，以此改變控制頂點(diǎn)的位置，最終得到能夠滿足越障要求且貼近障礙地形的足端軌跡曲線。

任取自然界中的一種地形障礙如圖3所示。四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)在復(fù)雜地形中行走時(shí)，可以通過(guò)自身的感知系統(tǒng)獲得環(huán)境中的障礙信息，并對(duì)障礙的特征進(jìn)行提取。從而，為越障過(guò)程中起腳點(diǎn)的合理選擇做好準(zhǔn)備。因此，在對(duì)步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行越障足端軌跡規(guī)劃時(shí)，將起腳點(diǎn)p1、預(yù)期落腳點(diǎn)p2選做控制點(diǎn)。由于描述三次B樣條曲線最少需要四個(gè)點(diǎn)，因此需要引入附加的控制點(diǎn)[6]。在此，引入的附加控制點(diǎn)有：M與p1連線的中點(diǎn)p3、M與p2連線的中點(diǎn)p4、p2與p1連線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)p0并使以及M與p2連線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)p5并且，如下圖3所示。以p0、p1、p3和p4為控制頂點(diǎn)可以得到第一段三次B樣條曲線。同理，以p1、p3、p4和p2為控制頂點(diǎn)可以得到第二段三次B樣條曲線，以p3、p4、p2和p5為控制頂點(diǎn)可以得到第三段三次B樣條曲線。這三段三次B樣條曲線組合在一起就組成了需要的足端軌跡曲線。

雖然足端軌跡曲線有三段組成，但是它很好的滿足了足端軌跡曲線規(guī)劃中對(duì)起步角、落步角和起步點(diǎn)、落步點(diǎn)的要求，并且這三段曲線連接處都是光滑的。

5 基于Matlab的仿真分析

由以上得到了基于三次B樣條曲線的足端軌跡曲線的函數(shù)表達(dá)式。假設(shè)由地形障礙特征得到四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的步長(zhǎng)為400mm，歩高為220mm，起步角為66.5°，落步角為66.5°。在已知各參數(shù)的情況下，由上述各式在Matlab中計(jì)算可得到機(jī)動(dòng)平臺(tái)的足端曲線如圖4所示。

為驗(yàn)證足端曲線是否會(huì)與地面之間發(fā)生沖擊和相對(duì)滑動(dòng)，利用橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)z分別對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，得到x方向的速度、z方向的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖5所示。

由速度曲線可得，在足端離地和著地的瞬間，x方向的速度與z方向的速度均為0，說(shuō)明了機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端在離地和著地瞬間與地面沒(méi)有沖擊。然后，橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)z分別對(duì)時(shí)間t求兩階導(dǎo)數(shù)，得到x方向的加速度、z方向的加速度與時(shí)間的關(guān)系如圖6所示。

由以上加速度曲線可得，在足端離地瞬間和著地瞬間，x方向的加速度與z方向的加速度均為0。此時(shí)，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端與地面之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。

因此，步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)地形中行走時(shí)，基于B曲線的足端軌跡實(shí)現(xiàn)了對(duì)障礙的跨越。并且，在越障過(guò)程中，足端與地面之間沒(méi)有沖擊與相對(duì)滑動(dòng)，滿足了我們對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平穩(wěn)性的要求。

利用步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以得到機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端點(diǎn)沿著足端軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度的變化，如圖7圖8所示。

由以上兩圖可得，機(jī)動(dòng)平臺(tái)腿部驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度均為先減小而后增大，并且各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角均在關(guān)節(jié)的允許范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

（1）對(duì)四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為足端軌跡規(guī)劃以及驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度的求解打下基礎(chǔ)；

（2）分析了復(fù)雜環(huán)境中四足步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端軌跡曲線的影響因素，并合理選擇了步態(tài)參數(shù)；

（3）基于三次B樣條曲線進(jìn)行了步行機(jī)動(dòng)平臺(tái)足端點(diǎn)的軌跡規(guī)劃；

（4）基于Matlab對(duì)足端軌跡曲線進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的合理性，并對(duì)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度進(jìn)行了求解。

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