回旋鏢運動軌跡的模擬

摘 要：回旋鏢被拋出后如果沒有擊中目標，它將會回到拋出人手中。正是因為這種特性，使得回旋鏢至今仍然深受人們的喜愛。通過對回旋鏢運動規律的分析，利用流體力學，理論力學和陀螺原理，采用編程的方法對回旋鏢在二維空間和三維空間的運動特性進行了模擬，得到了回旋鏢在二維和三維空間下的運動軌跡。

關鍵詞：回旋鏢 升力 運動軌跡 陀螺進動性

中圖分類號：TJ510 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（c）-0000-00

The motion trajectory simulation of the boomerang

Lu Guodong

（College Of Aerospace Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing Jiangsu，210016， China）

Abstract： If the boomerang doesn’t hit the target when it is threw， it will goes back to the initial position. Due to this feature， it is still popular with people. Though the analysis of the motion law of the boomerang， the use of fluid mechanics， theoretical mechanics and the gyro principle， adopting the method of programming to simulate the motion characteristics of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space， the motion trajectory of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space is gained in the end.

Key words： Boomerang； Lift； motion trajectory； Gyroscopic precession

1 介紹

回旋鏢最早是由澳洲土著人發明的飛行器具，用于捕捉獵物，當回旋鏢被拋出后，如果沒有擊中獵物則它將會重新飛回到獵人的手中[1]。回旋鏢有香蕉形、V字形、三葉形等形狀，各帶有不同數目的葉片，回旋鏢葉片的斷面是翼型的形狀，其中一側為弧形的鈍頭，稱為前緣，另一側則為削尖的后緣[2]。

回旋鏢在被拋出后，由于自身在旋轉，葉片就會產生一個相對于空氣的速度，而葉片的切面是機翼的形狀，這樣就會使得葉片受到空氣對它的升力。以V形回旋鏢為例，如圖1所示[3]，當回旋鏢以一定的速度在空中旋轉時，位于回旋鏢上側葉片的質點與回旋鏢整體的運動方向相同，則它的實際運動速度是回旋鏢運動速度（質心速度）加上自身轉動的線速度（切線速度）；而位于回旋鏢下側葉片的質點由于運動方向和回旋鏢整體運動方向相反，則它的實際速度是回旋鏢運動的速度（質心速度）減去自身旋轉的線速度（切線速度）。根據儒可夫斯基原理[4]可知，上下兩個葉片所受的升力大小不等，由此導致由升力產生的作用于回旋鏢的升力力矩[5]也不相等，這將導致回旋鏢整體將會受到一個升力力矩的作用。

圖1[3] V形回旋鏢示意圖

當回旋鏢以豎直姿態拋出后，回旋鏢會受到一個和自轉角速度相垂直的升力力矩，根據陀螺的進動性原理[6-8]，回旋鏢的中心會繞著豎直方向的轉軸旋轉。當回旋鏢沒有遇到障礙物時，它會在空中一直做弧線運動直至回到人的手中。回旋鏢在空中的旋轉過程大致如圖2[9]所示。

圖2[9] 回旋鏢在空中運動過程

2 回旋鏢飛行原理

以Y型回旋鏢（兩個葉片夾角為90°）在二維空間的運動特性為例，其運動簡圖如圖3所示，

式中，和分別表示葉片1和葉片2所取斷面處的質量，kg；表示所需葉片上的斷面到點O的距離，m。

回旋鏢三維模擬，需要考慮回旋鏢重力和空氣阻力的影響。回旋鏢在三維空間飛行狀態下，運動學的描述與回旋鏢在二維空間運動狀態下一樣，不同之處在于三維飛行狀態下回旋鏢將在空間3個坐標軸內引入相應的加速度，而且3個坐標軸的加速度會隨著回旋鏢運動狀態的改變而改變。

3 回旋鏢運動軌跡模擬

3.1 回旋鏢二維運動軌跡模擬

假設在拋出回旋鏢時，人采用右手握住回旋鏢。在研究回旋鏢二維軌跡時認為回旋鏢重力足夠小，可以忽略，只在回旋鏢拋出的水平面內做回旋運動，不考慮重力和空氣阻力對回旋鏢的作用。

圖4 回旋鏢二維運動軌跡

參數設定：回旋鏢葉片升力系數為0.95，回旋鏢自轉角速度為 rad/s，拋出后回旋鏢的初始速度為5m/s，回旋鏢每個葉片的長度為20cm，寬度為3.5cm，采用V形回旋鏢，兩個葉片的夾角為90°，空氣的密度為1.2kg/m3。通過計算機編程得出了V形回旋鏢中心質點的運動軌跡，如圖4所示，是回旋鏢拋出17s內的運動軌跡。圖中坐標軸單位是m。從圖中可以看出，回旋鏢在被拋出后經過一段時間之后又回到了初始位置，說明對回旋鏢二維運動軌跡進行的計算機模擬是合理的。

3.2 回旋鏢三維運動軌跡模擬

回旋鏢三維軌跡的模擬較二維軌跡的模擬稍顯復雜。在三維軌跡的模擬中需要考慮重力和空氣阻力的作用。

圖5 回旋鏢三維運動軌跡

在對回旋鏢三維軌跡進行模擬時，該文假定回旋鏢拋出時的方向與豎直方向的夾角為60°，回旋鏢的初速度有兩個分量，一個是向前方運動的速度（即速度方向沿著x軸正方向），大小為5m/s；另一個速度是沿著豎直方向（即速度方向沿著z軸正方向），大小為3m/s。回旋鏢質量為0.2kg。其余參數設定與二維軌跡模擬情況下相同。通過計算機編程得出了回旋鏢中心質點在三維空間的運動軌跡，如圖5所示，是回旋鏢拋出后15.6s內中心質點運動軌跡，圖中坐標軸單位是m。

4 結語

回旋鏢被拋出后在沒有碰到其他物體的情況下能夠沿著弧線返回到初始位置。這是因為回旋鏢不同葉片在飛行過程中受到的升力不同，產生了垂直于回旋鏢自轉角速度矢量的力矩，根據陀螺儀進動性原理可知，在這種情況下回旋鏢將會在飛行過程中沿弧線返回到初始位置。

通過對回旋鏢運動原理的分析，采用計算機編程的方法對回旋鏢二維運動軌跡和三維運動軌跡進行模擬，從模擬的運動軌跡圖像可以看出，在二維軌跡模擬過程中，回旋鏢最終回到了回旋鏢拋出的初始位置；在三維軌跡模擬過程中，引入了重力和空氣阻力對回旋鏢的影響，最終回旋鏢也回到了接近起始點的位置。

參考文獻

[1] 何志揚，邱才颙，楊沛琦，等.回旋鏢原理及其飛行系數的研究[J].科技創新導報，2013（15）：75-78.

[2] 劉延柱.竹蜻蜓與回旋鏢[J].力學與實踐.2008，30（3）：104-105.

[3] 馮興如，陳經剛，姜紹材.回旋鏢的飛行原理[EB/OL].http：//www.wenku.baidu.com.

[4] 孔瓏.流體力學（二）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] 郝桐生.理論力學[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003.

[6] 常振軍，張志利，周召發，等.陀螺儀進動與章動運動分析[J].傳感器與微系統.2012，31（9）：54-56.

[7] 廖耀發，佘守憲.陀螺與陀螺儀進動及章動的一種初等分析[J].湖北工學院學報.2004，19（5）：43-46.

[8] 許江寧，邊少鋒，殷立吳.陀螺原理[M].北京：國防工業出版社，2005.

[9] http：//www.baidu.com.