第一類曲線曲面積分中對稱性的探討

摘 要：對稱性在各類積分的計算中可以起到簡化的作用。定積分、重積分的相關性質結論比較完善，但曲線曲面積分的相應性質尚不完善。本文給出了積分區域具有對稱性，被積函數具有奇偶性條件下，定積分、重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分的性質。同時對比了各種積分此類性質的異同。并且通過實例說明了這類性質的應用方法及該方法的優越性。

關鍵詞：定積分 重積分 曲線積分 曲面積分 對稱性 奇偶性

中圖分類號： O172.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（c）-0000-00

7結語

通過對比幾類積分對稱性可以得出結論：定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分，若區域關于某一變量對稱，而被積函數關于另外的變量為奇函數時，則該部分積分值為0，當被積函數關于另外的變量為偶函數時，則該部分的積分值為一半區域上積分值的二倍。

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作者簡介：張國林（1982—），男，碩士，講師，從事大學數學的教學與研究工作。