物理學中的疊加原理及其應用技術分析

摘 要：自然界中存在許許多多的疊加現象，應用這一性質使生活中的許多難題都迎刃而解。疊加原理是物理學中的基本原理，在整個高中物理課程中都占有較大比例，無論是矢量還是標量的運算，只要其具有可疊加性，都可以進行疊加計算。因此，對疊加原理進行深入分析有助于提高應用該原理解答實際物理問題的能力。該文將在分析物理學疊加原理的基礎上詳細闡述其應用技術。

關鍵詞：物理學 高中物理 疊加原理 應用技術

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（b）-0251-02

1 物理學疊加原理概述

在物理學領域經常出現這樣的現象，幾個因素的綜合所產生的結果等同于不同因素單獨結果的累加，例如：幾個外力同時作用于一個物理上所產生的加速度等同于每個外力單獨作用所產生加速度的和，這就是疊加原理[1]。疊加原理中的疊加與“合成”屬同一范疇，高中物理中可經常見到各種物理參數的合成，如力的合成、電場的合成、磁場的合成等，這些都是合成的典型實例。除了上述簡單的物理問題外，在研究復雜物理運動時也可以將其看作幾個分運動的合成[2-3]。

2 疊加原理的應用范圍

任何的數理模型都是對實際事物的一種近似模擬，這種近似模擬的前提是不予考慮各種次要因素，而且次要因素不會對事物發展產生決定性影響，但在事物的實際發展過程中，主要因素和次要因素往往是相互轉化、相互關聯的，只有當兩者不具備典型的制約關系時，疊加原理才能發揮作用[4]。以經典物理參數電磁波為例，在一般條件下，電磁波的波動現象是符合線性疊加規律的，用物理學的觀點分析這種情況需要同時滿足以下條件：電磁場對所有經過的電子都會施加極化力，由于電子被緊緊地束縛在原子內部，因此，這種極化作用只發生在有價電子或外層電子上，輻射場比原子的束縛力要小得多，此時輻射場對電子的作用基本可以忽略不計，在特定的條件下，當輻射場的影響可與原子場的作用相比擬時，就會呈現出非線性，也就是說，非線性已成為主要矛盾而非次要矛盾，在這種情況下，疊加原理便不再適用[5]。

3 物理學中疊加原理的實際應用

3.1 磁場疊加原理的應用技術分析

當磁場不隨時間變化而變化，但其內部回路卻處于持續運動中，當然也包括回路靜止，磁場相對回路運動的情況，這種絕對運動和相對運動所產生的感應電動勢即為動生電動勢[6]。下面以實例1具體分析疊加原理的應用。

實例1：2根平行的金屬導軌被固定在水平桌面上，兩根導軌的電阻值相同，即r0=0.10 Ω/m，2根導軌用1根導線相連，連接點分別為P、Q，兩根導軌之間的距離l=0.20 m，均勻磁場垂直于桌面，磁場磁感應強度隨時間變化，B=kt，k=0.020 T/s，一個金屬桿在2根導軌上滑動，滑動無摩擦產生且與導軌垂直，在t=0時刻，金屬桿與PQ重合，在外力作用下，金屬桿以恒定的加速度開始向另一端滑動，那么t=6.0 s時金屬桿能夠產生多大的安培力？

求解1：設金屬桿運動的加速度為a，在t時刻，金屬桿距初始位置L=at2，t時刻金屬桿的速度v=at，金屬桿與PQ之間的回路面積S=lL。從上述分析可知解答此類問題需首先確定動生電動勢和感生電動勢，回路中的動生電動勢設為E1，感生電動勢設為E2，E1=BlL=aklt2，E2=S=aklt2，由于回路中的動生電動勢和感生電動勢方向相同，因此，總的電動勢E=E1+E2=aklt2+aklt2=aklt2。回路中的電阻為2Lr0，感應電流i=E/R，那么安培力F=Bli=3k2l2t/2r0，將題目中的各個數據代入即可計算得出F=1.44×10-3N。求解1是按照疊加原理依次展開的，那么按照法拉第電磁感應定律又該如何求解呢？

求解2：在t時刻，回路中的磁通量Φ（t）=BS=kt·at2·l，在t+△t時刻，回路中的磁通量Φ（t+△t）=BS’=akl（t+△t）3，由定律可知計算出t時刻的感應電動勢，之后的解放解法同方法1。

3.2 電流疊加原理的應用技術分析

電學中電流的疊加原理指出，在線性電路中，多個獨立電源所產生的電流之和等于同一元件的電流[7]。下面以實例2具體分析疊加原理的應用。

實例2：導電球半徑為R，AO⊥BO，O點為球心，電源電流為I0，如果OC⊥OA，OC⊥OB，那么C點處的電荷將朝什么方向運動，如果C點附近兩點的距離為R/1000，且兩點連線與電荷的運動方向垂直，那么總電流中有多少電流會經過兩點連線？

求解3：通過基本的畫圖分析可以確定兩點間的電流為i=△l，經過C點的電流等于兩個互相垂直方向電流之和，那么球面上兩個點時間的電流I=··，代入數據計算約為0.0001I0，電荷運動方向與中緯線垂直。

3.3 運動疊加原理的應用技術分析

運動疊加原理的基礎是物體分運動的方向不受其他方向分運動的影響，因此根據這一原理可以將一個物體的復雜運動看作幾個簡單的分運動，這就需要首先確定各個物理量之間的關系，明確單個物理量之后再進行疊加。下面以實例3具體分析疊加原理的應用。

實例3：在水平方向上有一個足夠大的勻強磁場B，方向垂直直面，磁場區域內有兩點A和B，A和B之間的距離為s，ab連線在水平面上，一個質量m、電量q（q>0）的粒子以vo的初速度由a向b運動，為了能夠使粒子經過b點，vo應當取什么值？

求解4：首先應考慮該粒子受到的重力和洛倫茲力相平衡，mg=Bqvo1，粒子應當作勻速直線運動，粒子必定能夠經過b點，初速度vo1=；如果說vo與vo1不相等，可以引入分速度vo2，那么vo=vo1+vo2，粒子的運動可以看作勻速直線運動和勻速圓周運動的疊加，運動軌跡為擺線，運動周期T=，為了使粒子能夠經過b，完成整個周期T時對應的勻速直線運動位移量應當等于s，也就是s=vo1（nT）=，n=1，2，3…經過上面的分析可知，如上式成立，粒子可以任何vo值射出，如該式不成立，需滿足vo=。

4 結論

從上述實例分析可以看出，在解答物理問題時巧妙運用疊加原理可大大簡化問題難度，從而快速求解出答案，但須注意的是，應用疊加原理之前首先要了解其適用范圍，以免出現生搬硬套的情況。

參考文獻

[1]張一方.數學中場論的某些新探索及其在物理學中的應用[J].吉首大學學報：自然科學版，2010（1）：47-53，72.

[2]王紅剛，林海飛，吳奉亮，等.偏微分方程疊加原理在流場數值計算中的應用[J].西安科技大學學報，2010（4）：502-506.

[3]丁同合.關于電場疊加原理的進一步討論[J].中國教育技術裝備，2010（32）：113.

[4]劉國華，李慶春，唐小平，等.零偏移距共反射面疊加原理及其在工程地震勘探中的應用[J].地球科學與環境學報，2011（1）：101-104.