正則系綜理論在實際氣體中的應用

摘 要：正則系綜是系綜理論的基本內容，在熱力學統計物理學部分占有重要的地位，它對微觀領域及量子力學的研究有著重要的貢獻，該文首先介紹了理想氣體與實際氣體的區別；其次利用正則系綜理論采用質心坐標和相對坐標變換的方法詳細推導了實際氣體物態方程的表達式，即為范德瓦耳斯方程，說明了系綜理論可處理有相互作用粒子組成的系統；最后對全文進行了總結。

關鍵詞：正則系綜理論 實際氣體 位形積分 第二位力系數 應用 范德瓦耳斯方程

中圖分類號：O41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）010（b）-0254-02

應用正則系統理論推導實際氣體的物態方程已經在某些教材中提及[1]，但是不夠詳細和具體。該文是對正則系綜理論在實際氣體中的應用做了詳細的推導，以便于我們對這方面知識有更深入的理解，同時對我們在熱力學統計物理和其他物理學科的學習也有著很大的幫助。

1 實際氣體物態方程近似表達式的推導

正則系綜是系綜理論的基本內容，是指具有確定值的系統，也可設想為與大熱源接觸而達到平衡的系統[2]。下面將利用正則系綜理論推導實際氣體的物態方程[3]。實際氣體的模型：（1）在低密度下可把氣體看成理想氣體，隨著氣體密度的增加，實際氣體與理想氣體性質的差異將變的顯著。（2）低密度下可以忽略分子間的相互租用，高密度下則應計及分子間的相互作用，這是實際氣體和理想氣體的區別所在[4]。

氣體能量[1]： （1）

第一項是實際氣體的動能；第二項是分子間相互作用的勢能：

（2）

氣體稀薄，略去了3個以上的相互勢能，，只有，主要看這一部分帶來的影響。

配分函數與位形積分問題，實際氣體經典配分函數：

…

… （3）

其中…（位形積分） （4）

引入函數[1]，整理得：

（5）

所以…

…

（6）

引入質心坐標和相對坐標，對質心r的積分得到體積

（7）

（8）

令 （9）

（10）

- （11）

因為第二位力系數，是個小的修正量，所以

（12）

其中 （13）

]

當n=1時 （14）

恰好是昂尼斯方程

…]的前兩項，即（14）式就是實際氣體物態方程的近似表式。第二位力系數的確切表達式：

（15）

進一步假設形式[1]，兩分子互相作用勢，2個參量。

當時，以第一項為主

≥r0 （16）

當時，以第二項為主。

因為，，所以

（17）

其中：，，

a，b與系統的特征有關，把

代入 （18）

因為a ，b是小的修正量，所以即

（19）

式（19）就是實際氣體最常見的物態方程之一，范德瓦耳斯方程。

2 結語

該文應用正則系綜理論推導了實際氣體的物態方程。通過對這方面知識詳細的推導，可以彌補教材的不足，更便于初學者深入理解。

參考文獻

[1]汪志誠.熱力學統計部分[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]吳建峰，吳劍鋒，黃金聰，吳瑞賢.計算范德瓦爾斯氣體的簡單方法[J].大學物理，1999（7）：18-19.

[3]林宗涵.熱力學與統計物理學[M].北京：北京大學出版社，2007.

[4]龔昌德.熱力學與統計物理[M].北京：高等教育出版社，1982.