利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線在高考中的教學(xué)討論

摘 要：該文討論了在高中數(shù)學(xué)中，利用導(dǎo)數(shù)這個工具求函數(shù)切線的一般方法，研究了這方面的高考題型。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新，而“變式教學(xué)”是被廣泛運用且公認(rèn)有效的教學(xué)手段。以往人們通常把變式教學(xué)劃分為概念性變式和過程性變式兩類；現(xiàn)在，人們已經(jīng)把變式教學(xué)劃分為概念和原理的變式教學(xué)、數(shù)學(xué)技能的變式教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的變式教學(xué)三種類型。對中學(xué)教學(xué)來說，變式教學(xué)最重要的是可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 切線

中圖分類號：O171 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）01（b）-0139-01

隨著高考的改革，微積分的思想越來越在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的作用，而作為微積分的有力工具導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)的更加明顯。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一個重要的工具，它在研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值問題等都是一個方便有效的工具。所以近些年來，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在高考中越來越占據(jù)十分重要的份量。另外利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在某一點的切線方程也是近些年來高考的常考題型。在各省市的高考中，每年基本上都會出一道關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)求曲線上一點處切線這方面的題目。下面我們討論對于這種類型的高考題，它的解題的一般規(guī)律。

我們知道曲線上一點切線的斜率。從而曲線在的切線方程為

法線方程為

在利用這個公式的時候要注意到所求的點必須在這條曲線上，因此解題的時候就要分為在曲線上一點和過曲線外一點求曲線的切線兩種情況來討論。

1 求曲線上一點處的切線方程

求曲線上一點處的的切線方程是近些年來高考的主要題型，這些年來主要都是考查這種題型，做這種題目的時候，主要考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的求法以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解。

例1（2014廣西理科）求在點處的切線方程。

解 由于點在曲線上，故過點切線的斜率。故所求的切線方程為。

例2（2014全國理科）曲線在點（0，0）點切線方程為，求。

解 顯然（0，0）點在曲線上，所以在（0，0）點切線的斜率，所以。

例3（2013廣東）函數(shù)在點（1，k）處的切線平行于軸，求k。

解 點（1，k）在曲線上，過（1，k）點的切線斜率

又切線平行于x軸，故切線的斜率，解出。

2 過曲線外一點處的切線方程的求法

例4（2013連云港調(diào)研）函數(shù)，若過點A（0，16）且與相切的切線方程為求。

解 注意到A（0，16）并不在曲線上，要用以前的公式需要有切點的坐標(biāo)，設(shè)切點為，切線的斜率為。所以過（0，16）點切線方程為

又在切線上，代入切線方程，有

解出，代入切線方程得。

在高考中利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在一點處的切線方程題型一般比較固定，難度適中，學(xué)生要分清是求曲線上一點處的切線還是過曲線外一點處的切線。如果是曲線上一點處的切線，先求出切線的斜率，也就是在函數(shù)在切點哼坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線方程。如果是求過曲線外一點處的切線方程，先設(shè)出切點坐標(biāo)，在利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后寫出過曲線外一點處的切線方程，最后根據(jù)切點在切線上解出未知數(shù)。

參考文獻

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