基于NSCT的自適應閾值圖像去噪算法

摘 要：為了有效的去除圖像中的噪聲，保護圖像細節，在研究了非采樣下Contourlet（NSCT）變換和貝葉斯閾值的基礎上，綜合考慮NSCT變換后系數尺度間和尺度內的相關性，提出了一種新算法。該算法結合NSCT系數的相關性和貝葉斯風險最小準則估計區域自適應貝葉斯閾值，再利用硬閾值函數去噪，最后通過最小均方誤差準則進行比例萎縮，得到真實系數估計。對于被高斯白噪聲污染的圖像，實驗將該算法與經典算法相比較，結果表明在絕大多數情況下，該算法在峰值信噪比和視覺效果上都優于經典算法。

關鍵詞：非下采樣Contourlet變換 貝葉斯閾值 區域自適應 比例萎縮

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）01（b）-0057-02

圖像在獲取與傳輸過程中常常受到噪聲的污染，噪聲會對人類視覺感官和圖像的后續處理產生影響，因此圖像去噪已經成為圖像預處理的重要方法。1994年，Donoho等人提出了非線性小波閾值去噪[1]。由于小波變換多尺度、多分辨率的思想，更好的保護了圖像的邊緣及細節信息，抑制了噪聲，但其存在方向信息少和偽吉布斯現象的問題。為解決此問題，Minh N. Do和Martin Vetterli提出了Contourlet（CT）變換[2]。此變換不但繼承了小波變換的多分辨率的時頻分析特征，還解決了良好的方向各異性，但由于其下采樣的原因導致缺乏平移不變性，偽吉布斯仍然存在。在此基礎上，Cunha和Minh N.Do提出NSCT變換[3]，解決了偽吉布斯的問題，并將其用于圖像去噪，取得了較好的效果。

1 相關理論

1.1 NSCT變換

CT變換是由拉普拉斯塔式分解（LP）和方向濾波器組（DFB）實現，而NSCT變換借鑒atrous的思想，取消了LP和DFB中的下采樣操作，因而具有平移不變性，所以不存在偽吉布斯現象；NSCT采樣冗余的表示方法，豐富了基函數，其濾波器的設計更加靈活；NSCT變換滿足圖像的完美重構條件，因此其具有更好的方向選擇性，更容易提取圖像的特征。

1.2 貝葉斯閾值

貝葉斯閾值是在貝葉斯準則下得到的，貝葉斯風險函數如下：

（1）

則在貝葉斯風險最小條件下得到的理想閾值：

（2）

求解（2）式中的具體表達式和計算過程過于繁瑣，所以我們利用數值方法求其近似解：

（3）

其中為噪聲方差，為信號標準差。從（3）式中我們可以看，噪聲方差增大時，閾值增大，噪聲方差減小時，閾值減小，從而在去噪的同時保留更多的細節，具有一定的自適應性。

2 算法實現

原始圖像NSCT分解后的高能量區域主要對應劇烈變化的圖像特征，如邊緣和紋理，而低能量區域主要對應平滑區域，如噪聲。基于這樣的思想，對貝葉斯閾值進行改進，作法是各NSCT系數的閾值由基于該位置的圖像方差自適應選擇，即將貝葉斯閾值替換為：

（4）

其中表示尺度，表示方向，（）表示空間位置。

從（4）式中可以看到，閾值只與噪聲方差和信號方差有關。NSCT子帶的噪聲方差在尺度間和尺度內是相關的，在NSCT變換中，小尺度為高頻系數，噪聲方差大，大尺度為低頻系數，噪聲方差小。根據文獻[4]，不同尺度的噪聲方差沿著分解層次近似為指數分布，而同一個尺度內各方向的噪聲方差基本相等。從而得到的噪聲方差模型來估計不同尺度的噪聲方差：

最小尺度的噪聲方差估計采用經典的魯棒中值方法[5]：

（5）

其中為子帶系數，Median為求系數中值。

NSCT系數鄰域系數的方差有很強的相關性，所以的最大似然估計：

（6）

其中的選擇采用以為中心的窗口，M是鄰域內象素的個數，的設定直接影響信號方差的估計，對去噪效果的影響大，需要人為設定，常用的為5×5和7×7的正方形窗口。

因為NSCT變換的冗余性，所以該文采取硬閾值處理。

經過閾值去噪后得到的“大”系數再經過最小均方誤差估計得到：

（7）

其中，為（6）所求，為（5）式所求。

算法的流程如下：

將含噪圖像進過NSCT分解。

根據（4）-（6）式求各子帶系數貝葉斯閾值。

將各子帶系數硬閾值去噪。

根據（7）式進行比例萎縮。

NSCT反變換求得去噪圖像。

仿真結果及分析

該文仿真實驗選取2張512*512的標準測試圖像Lena、Barbara進行測試分析，分別加入均值為0，方差不等的高斯白噪聲。為了驗證本算法的有效性，選取其他兩種經典去噪算法進行對比，小波全局閾值去噪和小波貝葉斯去噪。去噪結果的客觀評價標準用峰值信噪比PSNR衡量。

從表1中可以看出，該文算法在噪聲較大時明顯優于其他算法，而當噪聲較小時，該文算法體現不出優勢。

從圖1中可以看出，本文算法結果不僅清晰，而且保留了更多的圖像細節。

3 結語

該文結合非下采樣Contourlet變換的多分辨率、多方向和平移不變性的特點，利用貝葉斯自適應閾值去噪，再進行比例萎縮估計系數，得到較好的去噪效果。通過對標準圖像加高斯噪聲進行模擬，該文的算法要優于經典算法，但由于NSCT變換的冗余性，算法計算耗時，而且本文計算區域自適應貝葉斯閾值時，參數需要人工設定，增加了計算復雜度，有待改善。

參考文獻

[1]Donogo D L and Johhstone I M. Ideal special adaptation by waveletshrinkage[J].Biometrika， 1994， 81（3）： 425-455.

[2]Minh N. Do， Martin Vetterli. The Contourlet transform： An efficient directional multiresolution image respresentation[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2005， 14（12）： 2091-2106.

[3]Arthur L. da Cunha， Jianping Zhou. and Minh N. Do. The nonsubsampled contourlet transform： theory， design and application[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2006， 15（10）： 3089-3101.

[4]Yuan X H， Buckles B P. Subband noise estimation for adaptive wavelet shrinkage[C]// ICPR 2004. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition，2004（4） 858-888.

[5]S G Chang， B Yu and M Vetterli. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2000， 9（9）： 1522-1531.