基于智能計算的系統動態優化方法及應用探討

摘 要：動態優化是通過控制動態模型中的控制變量，促使某個或者某些性能指標達到最優。當一些比較復雜動態優化問題無法得到解析解時，利用龐特里亞金極大值原理或者貝爾曼最佳原理，可以通過智能計算的系統動態優化方法求解。隨著智能計算的系統動態優化方法不斷發展，尤其是在梯度信息未知的情況下，智能計算在動態優化問題中的應用越來越廣泛

關鍵詞：智能計算 動態優化 方法 應用

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（b）-0078-02

近年來隨著智能計算方法的不斷發展，新型的智能計算方法在動態優化問題應用明顯增多，主要包括有蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法、差分進化算法、文化算法等多種算法[1-2]。上述計算方法不需要依賴梯度信息，使用的范圍比較廣泛并且計算方法不需要對初始點進行設置，操作簡便[3-4]。這些智能計算方法，往往建立在種群基礎上進行概率搜索，一般情況下不會陷入局部極值。因而智能計算方法通過系統動態優化方法，可以很好的解決傳統計算方法的局限性，并且提高解決動態優化問題的準確度、求解效率。

1 動態優化問題的一般解析方法

（1）變分法首先是根據龐德里亞金最大值原理對原來系統進行擴展，從而成為Hamilton系統，然后根據最優控制的一階，從而得到點邊值問題。對于沒有不等式約束問題，最有條件可以通過公式化，形成一系列的微分代數方程。一般情況下[5-6]，指定狀態變量出事條件和伴隨著變量的終值條件，從而形成了一個兩點邊值問題，其可以通過單變量投射法、多變量投射法、常值插入法及有限元配置的離散方法。

（2）動態規劃方法是依據貝爾曼最佳原理，在一個多級決策問題中選取最佳策略。動態規劃法屬于全局優化計算方法，其和智能計算方法都是不需要根據系統梯度來計算最優解決方法，具有廣泛的適用性。

2 動態優化問題的數值求解方法

一些復雜的動態優化問題，需要采用數值方法，可以將無限維的優化問題近似離散為歐幾里從而得到空間優化問題，從而以分段離散曲線向最優控制軌線逼近。有資料顯示[7-8]，常用的離散策略主要有同步策略、控制變量參數化及迭代動態規劃等方法，這些方法被稱為直接法。

（1）控制變量參數化方法是控制軌跡離散化，通過有限個實質參數決定基函數從而近似的表達控制策略曲線，進而促進原來無限維動態優化問題逐步的變成有限維非線性規劃問題。從而從內層、外層兩部分進行分別求解。對于變量參數化的方法屬于可行路徑法，其是在每一個步驟的優化過程中都滿足系統的微分代數方程。

（2）迭代動態規劃方法也是解決動態優化問題的方法之一，因在實際問題中，一些優化問題的規模較大、求解精確度要求較高，動態規劃化方法可能會遇到一些維數災難問題。為了克服維數災難問題，研究人員[9]提出了通過迭代動態規劃方法來求解高維非線性連續系統動態優化問題。迭代動態規劃方法是對時間區間進行離散化，通過分段函數從而漸次逼近最優控制策略。迭代動態規劃方法可以將復雜的連續問題轉變成多個串聯在一起的簡單的離散問題，從而在有限個離散的解中尋找最佳的。迭代動態規劃方法主要適用求解高維非線性連續的動態優化問題，并且可以避免求解系統Hamilton-J acobi-Bellman方程和高位系統出現的計算量激增問題，從全局出發尋找最優解，利用迭代步數進行事先估算。

（3）同步策略正交配置法是在每個時間分段的基礎上，對狀態變量和控制變量進行離散，從而促使優化問題轉變成有限維的非線性規劃問題，并且將離散配置稀疏和各個有限元的長度進行迭代優化。同步策略正交配置法有利于DAE系統穩定，在求解特定最優控制問題時，減少軌跡震蕩，促使軌跡更加平滑，并且降低需要優化的變量個數，提高動態優化問題求解速度。同步策略正交配置法研究主要集中在收斂性問題、有限維的非線性規劃問題及非線性模型預測控制。

3 智能計算及其在動態優化中的研究現狀

智能計算主要是應用于求解動態優化問題的方法，首先對搜索域進行時間域或者空間域的離散，然后利用龍格庫塔法進行微分代數方程的計算，最后利用基于智能計算方法中啟發式搜索方法進行迭代計算，從而獲得最優控制策略。智能計算方法原理比較簡單，易于操作，對于大規模的動態優化問題，不需要依賴系統梯度信息，有效的減小算法陷入局部最優的可能性，可以從全局搜索出發，合理的設計計算方法。

（1）蟻群算法是利用蟻群覓食過程的啟發，應用于動態優化問題。2001年，Rajesh利用蟻群算法對化工過程動態優化問題進行求解，對不同復雜度的6個測試算例進行測試，從而驗證了蟻群算法的有效性。蟻群算法雖然簡便易行，但是其準確度不高。隨著蟻群算法的發展，迭代蟻群算法將時間區間和控制變量進行離散化，然后逐步的收縮，從而縮小最優控制策略的搜索范圍，可以明顯的提高準確度，但是應用的時間相對較長。序貫蟻群算法是利用迭代動態規劃結合蟻群算法提出的一種新算法，首先對時間區間和控制變量可行域進行離散化，從而構成時間和控制變量的網格，從而有效的收縮控制搜索域的范圍，進行序貫計算，降低離散化引起的變差，提高計算的準確性。

（2）遺傳算法是一種隨機搜索算法，其主要是對自然界生物進化過程進行模仿，根據適者生存、優勝劣汰的原則，利用遺傳學算子從而增加收斂程度。遺傳算法利用編碼在變量搜索空間來進行多個位點的搜索，從而將適應度評估函數作為依據，對個體施加遺傳操作，進行群體內個體結構重組，來完成群體優化。在遺傳算法尋優的過程中，交叉算子可以促使群體進化不斷向著最優個體進行逼近，變異算子則是盡可能避免因交叉繁殖造成的算法收斂在局部優良個體之內，從而保持種群的多樣性。交叉和變異可以進行多點搜索，從而促使從全局的考慮進行尋優。遺傳算法主要用于調度問題、運輸問題、組合優化及工程優化設計等問題。

（3）粒子群算法是通過個體之間協作和競爭來進行全局搜索。多目標粒子群優化算法是在補料分批生化反應器動態問題的計算，設計確定局部最優點和全局最優點的操作，通過進行速度更新，提高粒子種群多樣性，同時設置外部優解庫，從而達到求解多目標動態優化的目的[10]。

（4）差分進化算法是目前比較新穎的優化計算法，其和遺傳算法比較相似，主要包括變異、交叉、選擇三個操作。有研究者通過應用帶有三角結構的變異算子，對差分進化算法進行改進，從而解決了化工動態優化問題中求解速度過慢的問題，并且提出了三角結構差分化算法。差分進化算法還可以針對石腦油重整過程中多級球面徑向反應器中發生的催化劑失火問題，對反應中的參數設置進行動態優化，從而通過和同步策略正交配置法進行比較，驗證了差分進化算法有效性和可行性。

（5）文化算法是一種基于種群多個進化過程的計算模型，為了有效的結合進化搜索機制和知識存儲，提供構架，從微觀和宏觀不同層面進行生物層面進化和文化層面進化進行模擬。目前文化算法主要應用于函數優化、動態建模、調度、遺傳規劃、數據挖掘等多個領域。

綜上所述，智能計算方法進行求解時，不需要求解問題的解析解，也不需要計算系統的梯度信息，就可以對連續問題、離散問題進行處理。智能計算方法可以以較大概率找到優化問題全局的最優解，對于不同優化問題，智能計算方法可以非常容易的引入具有啟發式邏輯規則，計算方法簡單易懂，利于通過編碼實現?；谥悄苡嬎愕南到y動態優化方法可以提高微分代數方程的求解效率，有效的降低算法的計算時間。

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