改進(jìn)達(dá)西方程的煤層滲透率計(jì)算

摘要：煤層滲透率是煤層氣開(kāi)采的重要因素，為了有效的計(jì)算沁水盆地柿莊地區(qū)滲透率，根據(jù)該地區(qū)煤層裂隙的地質(zhì)特點(diǎn)和煤層瓦斯?jié)B流原理，采用達(dá)西定律推導(dǎo)的裂縫滲透率計(jì)算公式并增加調(diào)節(jié)系數(shù)做改進(jìn)，建立了分別適用于3#和15#煤層的滲透率計(jì)算公式。利用該地區(qū)井3#和15#煤層測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)驗(yàn)證公式的有效性，計(jì)算結(jié)果與原始滲透率的相對(duì)誤差總體在30%左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)的達(dá)西方程對(duì)于柿莊地區(qū)煤層滲透率計(jì)算精度高，具有一定的地區(qū)實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：滲透率 達(dá)西定律 柿莊地區(qū) 煤層氣

中圖分類號(hào)：TD31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）08（b）-0056-03

Abstract：Coal reservoir permeability is an important factor of coal-bed gas exploitation.In order to permeability is calculated effectively in ShiZhuang area of QinShui basin. According to the geological characteristics of coal fracture and seepage theory of mashgas in that area，which using the formula of fracture permeability derived from the Darcy’s law and added adjustment coefficient for improvement.Calculation formula of permeability is established by suitable for 3# and 15# coal seam respectively.Used logging data of 3# and 15# coal seam to verify the availability of the formula，which the relative error calculated general at around 30%.The experimental results show that coal reservoir permeability of Shi Zhuang area is calculated by the improved Darcy equation that had precision more higher and regional practicability.

Key Word：permeability；Darcy equation；Shi Zhuang Area；Coal-Seam gas

沁水盆地柿莊地區(qū)煤層氣的合理開(kāi)采具有提高煤礦生產(chǎn)安全和增加能源產(chǎn)量的雙重意義。該地區(qū)煤層滲透率是煤層氣勘探和解吸的重要影響因素，目前尚未有統(tǒng)一的計(jì)算方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于煤層滲透率計(jì)算方法主要有多元回歸，支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等統(tǒng)計(jì)方法[1-3]進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，但柿莊地區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜[4]，煤層滲透率普遍偏小，規(guī)律性波動(dòng)較大，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測(cè)精度不高，并且需根據(jù)大量數(shù)據(jù)建模分析容易導(dǎo)致計(jì)算量大，過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)等問(wèn)題。煤層氣滲流力學(xué)隨著理論不斷深化，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，受到研究者們的廣泛關(guān)注。煤層中存在相互流通的孔隙和裂隙，我國(guó)周世寧[5-6]院士指出煤層氣在大孔隙和裂隙中的線性滲流原理基本符合達(dá)西定律，之后孫培德[7-9]又完善了線性流動(dòng)數(shù)學(xué)模型。該理論應(yīng)用在柿莊地區(qū)需要參數(shù)變型和根據(jù)地質(zhì)環(huán)境特征進(jìn)行系數(shù)調(diào)整。該文是利用改進(jìn)的達(dá)西方程對(duì)柿莊地區(qū)煤層滲透率實(shí)際值進(jìn)行計(jì)算分析，可以避免統(tǒng)計(jì)方法帶來(lái)的問(wèn)題，提高了預(yù)測(cè)精度，為柿莊地區(qū)煤層氣的開(kāi)采提供良好的基礎(chǔ)。

1 沁水盆地區(qū)域地質(zhì)特征

沁水盆地柿莊地區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其中山西組（3#）煤層由薄層石灰?guī)r，泥巖夾煤層以及濱海相砂巖組成，煤為黑色塊狀，具垂直節(jié)理較多，內(nèi)生裂隙較發(fā)育，組厚39～111 m；太原組（15#）由海陸交替石灰?guī)r、相砂巖、泥巖和煤層組成，煤層為階梯狀橫向斷口，內(nèi)生裂隙發(fā)育，組厚51～149米[10]。15#煤層位于3#煤層下部，依據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)可以判斷3#煤層垂直裂縫較多，15#煤層水平裂縫較多，是煤層氣開(kāi)采的主力煤層。

2 煤層氣滲流特點(diǎn)

煤層結(jié)構(gòu)相對(duì)于巖層結(jié)構(gòu)較疏松，內(nèi)部充滿了大孔隙以及裂隙。 煤層氣以吸附態(tài)和游離態(tài)存在于煤層孔隙和裂隙中。吸附態(tài)的煤層氣會(huì)受到游離態(tài)的游離態(tài)瓦斯的影響而擴(kuò)散到煤粒表面，繼而進(jìn)入到連通的大孔隙以及裂隙中去。游離態(tài)的煤層氣體在大孔隙裂隙中向低壓處流動(dòng)或者溶入地層水中而隨之流動(dòng)。煤層氣在煤層中的滲流為主要存在狀態(tài)，流動(dòng)過(guò)程不僅受到壓力影響，同時(shí)也受到煤壁的粘著力影響。

3 改進(jìn)的達(dá)西方程基本原理

煤層中水和氣是以層流狀態(tài)流動(dòng)，在煤體孔隙中滲透時(shí)，由于滲透阻力的作用，沿程必然伴隨著能量的損失，而滲透能量損失與滲流速度之間的相互關(guān)系即為達(dá)西定律。所以根據(jù)煤層中水氣流動(dòng)滿足達(dá)西定律煤巖流量計(jì)算公式可推導(dǎo)出裂縫滲透率計(jì)算公式[11-12]：

（1）

其中為有效孔隙度，為煤層裂縫。煤層層間裂縫計(jì)算公式由斯倫貝謝公司的Faivre和Sibbit兩位資深學(xué)者根據(jù)二維有限元方法進(jìn)行數(shù)值研究創(chuàng)立的雙側(cè)向測(cè)井解釋計(jì)算方法[13-14]，煤層裂縫公式如下：

垂直裂縫：

（2）

水平裂縫：

（3）

其中，為分別為淺/深側(cè)向電阻率，為泥漿電導(dǎo)率。

，為泥漿電阻率。

沁水盆地柿莊地區(qū)煤層分為山西組（3#）和太原組（15#）。根據(jù)該地區(qū)山西組（3#）煤層結(jié)構(gòu)選擇將式（2）垂直裂縫表達(dá)式帶入式（1），利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析對(duì)方程進(jìn)行調(diào)整并加入調(diào)節(jié)系數(shù)0.5723，整理出柿莊地區(qū)山西組（3#）煤層滲透率計(jì)算公式：

（4）

同理根據(jù)該地區(qū)太原組（15#）煤層結(jié)構(gòu)選擇將式（3）水平裂縫表達(dá)式帶入式（1），利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析對(duì)方程進(jìn)行調(diào)整并加入調(diào)節(jié)系數(shù)0.2741，整理出柿莊地區(qū)太原組（15#）煤層滲透率計(jì)算公式：

（5）

4 滲透率計(jì)算實(shí)驗(yàn)

4.1 研究區(qū)3#煤層滲透率計(jì)算

利用柿莊地區(qū)SX-005，SX-009，SX-011等10口井3#煤層的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行（4）式改進(jìn)達(dá)西滲透率方程的驗(yàn)證。每組數(shù)據(jù)包括滲透率PERM，有效孔隙度POR，泥漿電阻率Rm，深側(cè)向電阻率Rt，淺側(cè)向電阻率Rs，其中滲透率PERM作為因變量，其余參數(shù)作為自變量。將自變量帶入方程中求出滲透率計(jì)算值并與原始滲透率進(jìn)行對(duì)比。表1列出計(jì)算值與真實(shí)值部分?jǐn)?shù)據(jù)的誤差分析結(jié)果，其中EA為絕對(duì)誤差，EB/%為相對(duì)誤差。由表1可知，相對(duì)誤差平均值在0.015左右，絕對(duì)誤差平均值在12.5%左右。

圖1是柿莊地區(qū)井3#煤層測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中部分樣本的達(dá)西方程計(jì)算值和真實(shí)值對(duì)比圖。由圖1顯示這10口井的計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的滲透率真實(shí)值基本保持一致。

4.2 研究區(qū)15#煤層滲透率計(jì)算

利用柿莊地區(qū)SX-008，SX-010，SX-015等11口井15#煤層的真實(shí)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)（5）式改進(jìn)的達(dá)西滲透率方程做驗(yàn)證。表2列出計(jì)算值與真實(shí)值部分?jǐn)?shù)據(jù)的誤差分析結(jié)果，由表2可知，相對(duì)誤差平均值在0.0242左右，絕對(duì)誤差17.7818%左右。

圖2是柿莊地區(qū)井15#煤層測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中部分樣本的滲透率達(dá)西方程計(jì)算值和真實(shí)值對(duì)比圖。由圖2顯示雖然有個(gè)別點(diǎn)存在偏差較大的情況，但總體這11口井的滲透率計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相接近。通過(guò)對(duì)3#和15#煤層驗(yàn)證結(jié)果表明：改進(jìn)的達(dá)西方程對(duì)于該地區(qū)煤層滲透率計(jì)算結(jié)果較理想，具有一定的合理性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)際測(cè)井過(guò)程中由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)變化以及設(shè)備誤差，難免會(huì)有一些數(shù)據(jù)點(diǎn)異常，剔除數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性很有必要。該文在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)于煤層數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，對(duì)于致密層的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了排除。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：合理的測(cè)井滲透率數(shù)據(jù)越多，越能反映煤儲(chǔ)層的實(shí)際情況。

實(shí)驗(yàn)通常采用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，改進(jìn)的達(dá)西方程對(duì)于柿莊地區(qū)共計(jì)21口井的3#和15#煤層滲透率計(jì)算相對(duì)誤差小于0.03，絕對(duì)誤差基本在25%以內(nèi)。雖然有部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于原始滲透率誤差較大，但計(jì)算結(jié)果的總體趨勢(shì)與真實(shí)值相吻合，體現(xiàn)了改進(jìn)的達(dá)西方程在該地區(qū)煤層滲透率計(jì)算上的有效性。

6 結(jié)論

改進(jìn)的達(dá)西方程對(duì)于柿莊地區(qū)大孔隙和裂縫多的煤層段具有更好的計(jì)算效果。

該文實(shí)驗(yàn)建立的改進(jìn)達(dá)西方程只適合應(yīng)用于柿莊地區(qū)的滲透率計(jì)算，并且這只是該地區(qū)井下的普遍規(guī)律，對(duì)于個(gè)別地質(zhì)復(fù)雜井的滲透率計(jì)算，還需要根據(jù)實(shí)際情況增加新的調(diào)節(jié)系數(shù)。

改進(jìn)的達(dá)西方程是根據(jù)測(cè)井參數(shù)計(jì)算實(shí)際滲透率的值，為柿莊地區(qū)的煤層氣開(kāi)采提供依據(jù)。

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