基于人工智能計算的Volterra積分方程的解法綜述

摘 要：本文總結(jié)了基于人工智能計算的Volterra積分方程的解法，分別利用了LS-SVR良好的回歸性能以及RBFNN的全局逼近能力，得到了兩種相應的解法。仿真實驗結(jié)果表明，這兩種方法均達到了很高的精度，絕對誤差未超過 數(shù)量級，并且比Jafar提出的方法效果更好。在要求高精度的情況下，為解決第二類線性Volterra積分方程提供了有力的工具。

關(guān)鍵詞：Volterra積分方程；人工智能；LS-SVR；RBFNN

一、引言

積分方程是近現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，它在數(shù)學物理，天文，力學，工程以及生物醫(yī)學等領(lǐng)域都有著廣泛的應用。許多數(shù)學物理方程可以用積分方程來描述，而許多偏微分方程的定解問題也可轉(zhuǎn)化為積分方程問題來處理。特別地，對于許多實際的微分方程模型，亦可通過將其轉(zhuǎn)化為Volterra積分方程來解決。本文主要研究求解具有如下形式的第二類線性積分方程。

（1）

在方程（1）中，參數(shù)，函數(shù)和均是給定的，而是將被確定的未知函數(shù)。如果積分上限滿足b=x，那么稱方程（1）為Volterra積分方程；如果 是一個常數(shù)，那么稱它為Fredholm積分方程。本文僅考慮第二類線性Volterra積分方程。

很多數(shù)值解法都能夠求解第二類線性Volterra積分方程，如：機械求積法，投影法，最小二乘法，Runge-Kutta法，線性多步法等。以下我們將總結(jié)求解Volterra積分方程的人工智能的方法—由X.C.Guo，C.G.Wu等人提出的基于LS-SVR的Volterra積分方程的解法以及由郭新辰，吳希等人提出的基于RBFNN和PSO的混合方法。

二、基本理論

1.最小二乘支持向量回歸（LS-SVR）

假設給定一組樣本數(shù)據(jù)集（本文中取n=1），其中xi是輸入向量，yi是對應的輸出。……