高溫氣冷堆環境模擬裝置動態傳熱特性建模分析

李聰新，任 成，楊星團，姜勝耀，孫艷飛

(清華大學 核能與新能源技術研究院 先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

?

高溫氣冷堆環境模擬裝置動態傳熱特性建模分析

李聰新，任 成，楊星團*，姜勝耀，孫艷飛

(清華大學 核能與新能源技術研究院 先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

清華大學核能與新能源技術研究院研制了模擬高溫氣冷堆溫度、環境氛圍的材料測試裝置，可進行1 600 ℃及以下高溫碳還原環境下的各類實驗。通過對該實驗裝置的結構進行適當簡化，建立了模擬其高溫、真空條件下輻射、導熱動態傳熱特性的二維數學模型。仿真結果與實驗裝置各測點的實測溫度變化趨勢一致，可解釋實驗時觀察到的多種動態傳熱現象。此外，該模型可對材料測試區徑向溫度分布、不同加熱功率條件下發熱體最高溫度等難以直接測量的重要參數進行估計，給出進一步實驗的指導性建議。

高溫氣冷堆；環境模擬裝置；高溫；真空；輻射傳熱

大型先進壓水堆及高溫氣冷堆核電站項目被列入《國家中長期科學和技術發展規劃綱要》16個重大專項之一，發展高溫氣冷堆技術是一項重大的國家戰略[1]，不但關系到國家能源安全，而且對于帶動相關產業的發展具有重要意義，尤其是相關材料產業的發展，具有十分廣闊的前景。

目前，與高溫氣冷堆技術配套的工業體系尚未完全建立。雖然我國在重大設備制造方面已有突破，但在材料相關配套工業方面還有待進一步發展。國內針對高溫氣冷堆環境下的材料測試與考驗方面的研究不多，設計計算主要參考國外的材料數據[2]，因此很多材料依賴進口，價格昂貴。事實上，目前國內工業界在高溫材料研發、制造方面發展迅速，新材料、新工藝層出不窮，但是否能在高溫氣冷堆環境氛圍下應用卻尚不清楚。

為此，清華大學核能與新能源技術研究院研制了模擬高溫氣冷堆溫度、環境氛圍的材料實驗裝置，該裝置可進行1 600 ℃及以下高溫、真空、碳還原環境下的實驗，開展相關材料的研究工作[3]。目前，該實驗裝置已取得一系列1 600 ℃左右的實驗數據[4-5]。由于目前測量方法和工程因素的限制，實驗裝置的部分關鍵參數(如發熱體動態溫度)難以直接測量，高溫動態實驗過程缺乏定性指導，因此，有必要建立該實驗裝置在高溫、真空條件下的動態輻射導熱模型，進一步深入理解實驗過程中的傳熱現象，指導后續實驗進行。

1 實驗裝置

1.1 高溫氣冷堆環境模擬裝置

該裝置設計為石墨電阻爐形式，中心采用電極石墨做發熱體，該發熱體是圓柱形電極石墨通過切削而成。石墨發熱體外側為石墨均溫套筒，在真空條件下，兩者之間的熱傳遞方式僅有表面對表面輻射。均溫套筒外側為環形材料測試區，在本次實驗過程中其為直徑60 mm石墨球(約700個)組成的隨機堆積球床。材料測試區外是硬質碳氈保溫層。中心區域高度為1 m，上面是500 mm厚軟質碳氈保溫層和200 mm厚真空腔，下面是500 mm厚硬質碳氈保溫層。銅電極和石墨電極穿過下保溫層連接到發熱體。保溫層外側為雙層水冷壁，在真空實驗條件下可保持爐內壓力小于30 Pa。材料測試區和上、下、側保溫層均布置有測溫熱電偶。測試裝置的內部結構、材料、測點位置示于圖1。

圖1 環境模擬裝置內部結構、材料和測點布置Fig.1 Inner structure, materials and arrangement of test points of environment simulating facility

在動態仿真過程中所需材料物性參數參考值列于表1。

表1 材料熱物性參數參考值Table 1 Reference value of material thermal property

1.2 實驗過程

本次模擬的對象是一次已完成的鎢錸熱電偶在1 600 ℃高溫、真空條件下與石墨球直接接觸的穩定性考驗實驗。該實驗過程持續時間較長，選取其中調節功率升溫、1 100 ℃左右保溫、再升溫到1 600 ℃左右保溫的一個過程作為模擬仿真的對比數據。該過程約60 h，動態過程中功率調節如圖2所示。

圖2 實驗過程中的加熱功率Fig.2 Heating power during experiment process

實驗過程中球床及保溫層中實測溫度變化如圖3所示。其中T1～T12為測量裝置對應位置測點的溫度。

圖3 球床及保溫層溫度歷史Fig.3 Temperature history of pebble bed and insulation layer

2 數學模型

實際實驗裝置的三維結構復雜，難以建立完全反映其具體結構和物理過程的仿真模型。除均溫套筒、保溫層等簡單結構、單一材料區域可直接應用柱坐標系下的二維導熱方程外，其他結構須經適當簡化，才能進行動態模擬仿真。

2.1 發熱體

石墨發熱體的三維結構如圖4所示，發熱體主體為環狀，側面挖有凹槽，下面與石墨電極相連。將其簡化為一具有內熱源的圓環，圓環表面為真空條件下的表面對表面輻射。

圖4 石墨發熱體三維模型Fig.4 3D model of graphite heater

對于發熱體內部，有：

(1)

(2)

其中：P為總加熱功率，根據加熱回路各部分的電阻計算結果，發熱體發熱量約為總加熱功率的95%；V為發熱體實際體積。等效圓環的內半徑、高度和體積分別與原發熱體相同，從而保證質量守恒。

假設圓環內外表面為灰體表面，根據所用石墨材料表面發射率，圓環表面發射率ε取為0.9，則：

(3)

其中：?T/?n為表面外法線方向溫度梯度；Eb為當前溫度下的黑體輻射，Eb=n2σT4，σ為斯特潘-波爾茲曼常量；n為透明介質的折射率，在真空中為1；J為圓環表面的有效輻射；(1-ε)/ε為單位表面積的表面輻射熱阻。

2.2 球床

球床區由約700個直徑60 mm的石墨球隨機堆積而成，其三維結構如圖5所示。球床區域寬100 mm，約為2倍球徑。球床導熱機理復雜，在真空條件下有3種傳遞方式[6]：1) 均溫套筒、石墨球、側保溫層內側三者的表面間相互輻射；2) 均溫套筒、石墨球、側保溫層的接觸導熱；3) 石墨球內部的導熱。3種熱傳導方式存在耦合關系，不能忽略某種傳熱方式，必須進行適當簡化才能進行計算。

圖5 球床和等效結構Fig.5 Pebble bed and equivalent structure

球床傳熱通常采用等效導熱系數計算，將球床視為一擬均勻介質，其導熱系數是輻射、導熱、對流等作用的總體效果。目前有多種等效導熱系數的經驗公式[7]，但都不適用距壁面4倍球徑以內的近壁面區域[8]，因此本實驗裝置的球床區不能采用等效導熱系數計算。

隨著計算機能力的增強和CFD軟件的發展，目前已可對規則堆積的球床流動、傳熱進行直接數值模擬[9-12]，但以目前的計算能力，直接數值計算僅限于球床中的局部結構，球的個數一般為一到幾十個，當計算中涉及球表面間輻射傳熱時，可直接進行三維數值模擬的球的個數更少，即使采用多面體網格等高效率的CFD方法[13]，也難以對由700多個球隨機堆積的結構進行直接計算。

在高溫、真空條件下，球床動態傳熱特性主要由球內部的導熱和球表面對空間輻射的遮擋決定，為此，將球床區簡化為柱坐標下一排豎直排列的圓，這些圓和側壁以及圓和圓之間等間距排列、并不直接接觸。

由于球是一個三維結構，若這些圓繞對稱軸旋轉所形成的圓環體積等于真實球床的球總體積，則總的遮擋面積將減少，因此在模擬時圓面積適當增大，旋轉圓環體積大于真實球床體積。為保證質量守恒，密度做相應減小，從而保證球床總熱容不變，導熱系數保持不變，從而保證穩態傳熱量不變。

因為接觸面積非常小，欲模擬直接接觸會導致計算網格數目極大增加，多數文獻[12-13]在進行球床局部結構直接計算時也采用不接觸的結構。接觸導熱通過在圓的間隙中填充一熱容很小的不參與輻射的導熱介質計算，作為不考慮球接觸導熱的一種修正。適當調整填充介質的導熱系數以使模擬結果和真實測量結果更接近。

無論是對于圓還是填充介質內部，均可用相同的導熱方程形式描述：

(4)

其中，ρi、ci和λi分別為石墨或虛擬填充介質的密度、比熱容和導熱系數。

對于交界面，由交界面兩側熱流量守恒得：

(5)

其中：λ1為石墨球的導熱系數；λ2為填充介質的導熱系數。

2.3 電極

電極由石墨電極和銅電極兩部分通過螺紋連接而成，如圖6所示。石墨電極上部通過石墨螺栓和發熱體相連。電極外面是絕緣套筒，用于和下保溫層碳氈絕緣。電極和絕緣套筒以及絕緣套筒和下保溫層之間均存在間隙。

將電極和絕緣套筒等效為柱坐標下同體積矩形區域導熱，由于銅的電阻率遠小于石墨，可認為銅電極不含內熱源，石墨電極內熱源為總加熱功率的5%。絕緣套筒及間隙結構用薄熱阻層近似，石墨電極與銅電極、石墨電極與發熱體連接處的熱阻也通過薄熱阻層近似。假設薄熱阻層會使兩種介質交界面處溫度不連續，且兩界面溫度分別為T1和T2，則：

(6)

其中：λ1、λ2為兩種介質的導熱系數；λs為假設薄熱阻材料的導熱系數，通常是一個小值；ds為假設薄熱阻層的厚度。

圖6 電極及等效結構Fig.6 Electrode and equivalent structure

2.4 水冷壁

爐體外壁和上下端蓋均為中間通有冷卻水的雙層鋼結構。將其簡化為等厚度鋼板，外部處于水強制對流的第3類邊界條件：

(7)

其中，表面傳熱系數h取值為1 000～1 500 W/(m·K)。

2.5 簡化結果

實驗裝置簡化后的結果與圖1類似，為柱坐標系下二維軸對稱結構。用于求解的網格和主要傳熱方式如圖7所示。發熱體、碳氈、電極等矩形區域采用四邊形結構化網格；球床簡化成的圓及其間隙采用三角形網格(為了清晰，間隙網格作了隱藏處理)；真空區域為表面對表面傳熱，不需離散網格。

3 計算結果分析

上述仿真模型采用COMSOL Multiphysics軟件求解，所有計算結果均為網格無關解，因此不再進行網格無關性討論。

圖7 傳熱方式與離散網格Fig.7 Heat transfer mechanism and discrete mesh

首先采用實驗過程中真實加熱功率做發熱體和石墨電極內熱源計算模型動態過程，驗證模型可行性；然后通過該模型計算特定實驗條件下的動態過程，獲得難以直接測量的實驗參數，指導后繼實驗進行。

3.1 實驗驗證

用實際實驗功率作為仿真過程中發熱體和石墨電極內熱源強度計算得到的各測點的溫度趨勢如圖8所示。與圖3相比，計算結果與實驗結果在整體變化趨勢上基本一致，但在部分具體數值上不完全吻合。

圖8 計算得到的溫度歷史曲線Fig.8 Curve of calculated temperature history

1) 球床區

實驗過程中以球床區測點溫度作為調節加熱功率的參考，保證溫度以恒定速率上升，并進行一段時間的保溫，圖8的仿真結果可清晰地反映這一動態過程，溫度均經歷了兩次線性上升和保持過程，與實際實驗情況一致，可見計算模型符合實驗裝置的主要導熱機理。在高溫保溫階段，計算和模擬結果較為一致，均為1 600 ℃左右，但在中段1 100 ℃保溫階段，計算得到的結果約為900 ℃，約有20%的誤差?？紤]到碳氈材料物性參數參考值的誤差和各部分真實結構的簡化，計算結果絕對值的誤差可接受。

球床區中心布置的3只測溫熱電偶，雖然軸向為對稱布置，但由于下保溫層導熱系數較上保溫層導熱系數大，加之電極結構引起的熱量散失，導致球床區溫度分布并非沿軸向中心對稱，從實驗結果(圖3)可見，上、中兩個測點(T8、T9)溫度接近，與下面測點(T7)有一定溫差，從圖8也可看出這一現象。

2) 保溫層

由于保溫層材料、厚度不同，熱量從中心發熱體傳遞到保溫層測點的傳熱機理也不同，在加熱的動態過程中，各測點對于加熱功率變化的動態響應不同，會觀察到保溫層溫度歷史曲線存在復雜的交叉現象。數值模擬的結果也充分顯示了這種現象，以側保溫層內側溫度T1和上保溫層下側溫度T10為例，測量和計算溫度都表現出多次交叉現象。這是由于熱量主要以導熱方式傳遞到上保溫層測點，溫度對導熱系數影響不大；而熱量傳遞到側保溫層則要通過1個純輻射層和1個輻射導熱都存在的球床層，之后才通過導熱方式在側保溫層傳輸。輻射傳熱與絕對溫度的4次方成正比，因此在不同溫度下，徑向導熱性能不同，在功率變化時，動態特性更加復雜。

3.2 實驗指導

通過對比實驗和仿真結果可知，盡管由于裝置本身結構的復雜性，材料物性參數、邊界條件的不確定性及對隨機球床等部分的簡化，仿真結果與實測結果在部分絕對數值上有一定的偏差，但構建的二維模型基本上包含了材料測試裝置在真空條件下輻射、導熱的主要物理規律，仿真結果與實驗結果在整體變化趨勢上基本一致，可給出特定實驗現象的合理解釋。

除了對實驗現象進行解釋，該模型的另一個重要作用是對后續實驗進行預測和指導。實驗中只能測量該裝置少數代表性測點位置的溫度，仿真模型可計算出實驗裝置的整體溫度場分布，如1 600 ℃保溫階段，裝置內部溫度分布如圖9所示，可見，材料測試區和發熱體溫度較為均勻，主要溫降在保溫層區域；球床區域對應的側保溫層軸向溫度變化很小，可近似為徑向一維導熱。

圖9 1 600 ℃時穩態溫度場分布Fig.9 Static temperature distribution at 1 600 ℃

1) 徑向溫降

材料測試裝置設計的基本要求之一是環形球床測試區域溫度均勻，但由于從中心區域到球床徑向只有一個測點，難以檢驗徑向溫度分布。從仿真結果(圖10)可看出，在1 600 ℃時，徑向溫降主要在側保溫層，球床區域可近似認為溫度均勻。

圖10 徑向溫度分布Fig.10 Radial temperature distribution

2) 發熱體過熱溫度

發熱體內部由于通電等原因，無直接溫度測點。在升溫過程中，以球床區測點溫度作為升溫參考，必須保證發熱體不因溫度過高而損壞。由于在動態過程中發熱體溫度與球床溫度的差值不確定，加熱方案采用保守設定，開始采用小功率加熱，并隨溫度升高逐步增加功率。從實際加熱功率的仿真結果看，發熱體溫度始終未超過2 000 ℃，不會因超溫而損壞。但在加熱開始的階段，發熱體溫度較球床溫度高，最高時超過球床溫度300 ℃，其差值隨溫度整體升高而減小，如圖11所示。

圖11 實際加熱功率時發熱體和球床溫度Fig.11 Temperature of heater and pebble bed with real heating power

實驗中擬采取的另一種加熱方式是采用1 600 ℃時的保溫功率加熱，在整個加熱過程中，功率維持不變，但由于之前擔心加熱開始即采用大功率加熱有可能使發熱體超溫損壞而未采用。圖12為模擬計算得到的采用9.1 kW恒功率加熱時發熱體、均溫套筒和球床中心的溫度歷史曲線。可見，發熱體并未超溫，但在加熱開始的10 h內，發熱體溫度比球床溫度高，最高時超過球床溫度500 ℃，但溫差會隨著溫度的升高而迅速減小，在1 600 ℃時，兩者溫差可忽略，可認為球床區溫度即可代表發熱體溫度。

圖12 恒功率9.1 kW加熱時發熱體和球床溫度Fig.12 Temperature of heater and pebble bed with static heating power of 9.1 kW

功率逐漸增加方案和直接采用穩態功率加熱方案相比，在升溫的初始階段，發熱體與球床區溫差更大，但溫度升高后溫差迅速縮小，兩種加熱方案都不會引起發熱體超溫。

發熱體在加熱開始階段較球床溫度高，并隨溫度升高溫差消失，這一現象是由于發熱體到球床的傳熱包含輻射環節，在低溫時，輻射熱阻很大，導致熱量不能及時向外傳導。溫度升高，輻射傳熱能量增強，溫差減小。

4 結論

模擬高溫氣冷堆溫度、環境氛圍的材料測試裝置對于高溫氣冷堆相關材料研究具有基礎性的作用。本文通過合理簡化手段，建立了該實驗裝置在真空、輻射條件下的二維數學物理仿真模型，可用于研究表面輻射和固體導熱共同作用下的傳熱機理，解釋實驗過程中發熱體在加熱過程中短時間超溫等多種動態傳熱現象，預測發熱體最高溫度、軸向溫度分布等難以直接測量的物理量，對實驗過程中加熱功率選擇等方面具有很好的指導作用。

[1] WU Z, LIN D, ZHONG D. The design features of the HTR-10[J]. Nuclear Engineering and Design, 2002, 218(1-3): 25-32.

[2] NIESSEN H, BALL S. Heat transport and afterheat removal for gas cooled reactors under accident conditions, IAEA-TECDOC-1163[R]. Vienna: IAEA, 2001.

[3] 李聰新. 球床等效導熱系數實驗關鍵材料試驗裝置[D]. 北京：清華大學，2011.

[4] LI Congxin, REN Cheng, YANG Xingtuan, et al. Temperature measuring system in high temperature carbon reducing environment[C]∥ICONE21. Chengdu: [s. n.], 2013.

[5] REN Cheng, YANG Xingtuan, LI Congxin, et al. Design of the essential material test equipment for the pebble bed effective thermal conductivity measurement experiment[C]∥ICONE21. Chengdu: [s. n.], 2013.

[6] van ANTWERPEN W, ROUSSEAU P G, du TOIT C G. Multi-sphere unit cell model to calculate the effective thermal conductivity in packed pebble beds of mono-sized spheres[J]. Nuclear Engineering and Design, 2012, 247: 183-201.

[7] van ANTWERPEN W, du TOIT C G, ROUSSEAU P G. A review of correlations to model the packing structure and effective thermal conductivity in packed beds of mono-sized spherical particles[J]. Nuclear Engineering and Design, 2010, 240(7): 1 803-1 818.

[8] van ANTWERPEN W. Modelling the effective thermal conductivity in the near-wall region of a packed pebble bed[D]. South Africa: North-West University, 2009.

[9] LOGTENBERG S A, DIXON A G. Computational fluid dynamics studies of fixed bed heat transfer[J]. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 1998, 37(1): 7-21.

[10]DIXON A G, NIJEMEISLAND M. CFD as a design tool for fixed-bed reactors[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2001, 40(23): 5 246-5 254.

[11]BEHNAM M, DIXON A G, NIJEMEISLAND M, et al. A new approach to fixed bed radial heat transfer modeling using velocity fields from computational fluid dynamics simulations[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2013, 52(44): 15 244-15 261.

[12]SHAMS A, ROELOFS F, KOMEN E, et al. Quasi-direct numerical simulation of a pebble bed configuration, Part Ⅱ: Temperature field analysis[J]. Nuclear Engineering and Design, 2013, 263(1): 490-499.

[13]PITSO M L. Characterization of long range radiation heat transfer in packed pebble beds[D]. South Africa: North-West University, 2011.

Modeling and Analysis of Dynamic Heat Transfer Characterization of Environment Simulating Facility for High Temperature Gas-cooled Reactor

LI Cong-xin, REN Cheng, YANG Xing-tuan*, JIANG Sheng-yao, SUN Yan-fei

(KeyLaboratoryofAdvancedReactorEngineeringandSafetyofMinistryofEducation,InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

A material performance test facility simulating the temperature and environment was built by Institute of Nuclear and New Energy Technology (INET) of Tsinghua University, by which kinds of tests at high temperatures of 1 600 ℃ and below in carbon reducing environment could be conducted. Through rational simplification of the facility, the 2D mathematical model of the facility was introduced, which could simulate the dynamic heat transfer characterization including radiation and conduction at high temperature and under vacuum conduction. The simulating result is coincident with the measured temperature tendency and lots of dynamic heat transfer phenomenon observed in experiments could be explained. Furthermore, some key parameters which are difficult to be measured directly can be evaluated by the model, such as the radial temperature distribution of material test zone, the maximum temperature of the heater with different heating powers, which could give some instructive suggestions to further experiments.

high temperature gas-cooled reactor; environment simulating facility; high temperature; vacuum; radiation heat transfer

2014-02-04;

2014-03-23

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20130002120015)；清華大學自主科研計劃資助項目(2014z21023)；國家自然科學基金資助項目(11072131)

李聰新(1984—)，男，河北衡水人，博士研究生，核能科學與工程專業

*通信作者：楊星團，E-mail: yangxingtuan107@163.com

TL332

A

1000-6931(2015)06-1080-08

10.7538/yzk.2014.youxian.0009