做好思維體操 促進數學思考

吳孝毅

數學知識是從客觀事物與現象中抽象、概括出來的，是思維的體操。而數學思考是運用“數學方式的理性思維”進行的思考，是數學知識在更高層次上的抽象和概括，對發展學生的數學素養具有重要的意義。學生數學思考能力的發展需要一個長期培養和訓練的過程，所以，教師教學時要常讓學生做“思維體操”，促進學生數學思考能力的發展。

一、誘發思考動機，積蓄數學思考能量

動機，是人們因需要而產生的一種心理反應，它是人們行為活動的內動力。因此，激發學生展開數學思維的動機，是培養學生數學思考能力的關鍵因素。教師要積極誘發動機讓每一個學生都迸發出思維的火花和求知的欲望。

1. 創設民主氛圍。心理學家羅杰斯認為：一個人的創造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大限度的表現和發展。營造一個平等、和諧、民主的課堂環境，讓學生處在輕松愉悅的心理環境中，感受到課堂上充盈的“安全”感和“自由”感，才能促使學生積極地進行思考。教師要給學生提供人格自由的空間與自由表現的機會，減少對學生行為和思維的無謂限制。課堂教學中，筆者對學生做到“五允許”：發現錯了允許改正，思考不周允許補充，沒想好的允許再想，不同意見的允許爭論，不明白的問題允許發問。對自己課堂教學行為做到“四不”：學生能做的教師不教，學生能說的教師不講，學生能探究的教師不示范，學生能夠升華的教師不總結。這樣給學生創造安全和寬松的思維想象空間，課堂變成學生舒展靈性的空間，為學生的展開數學思考提供了良好的平臺。

2. 創設問題情境。一位智者曾說：“如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的激蕩，就不能稱為教育。”教學中，教師可以結合生活實際，創設符合學生認知水平的、富有啟發性的問題情境，由淺入深為各種層次的學生提供廣闊的思維空間，激起學生強烈的探究欲望和學習動機，真正觸及學生的靈魂，使學生愿意進行數學思考。例如，教學“用2～6的乘法口訣求商”一課。筆者給學生播放了一段《熊二分桃》的視頻：“一天，熊大摘了幾個桃回來，給了熊二3個桃子，給了吉吉4個桃子，自己則留下了8個桃子。熊二一下子就急了，嚷著說不公平，自己分得太少了，要求重新分配。熊大于是就叫熊二來分，要求每人分得一樣多，可熊二看著這些桃子，卻不知從何下手?！边@時，筆者問學生：“誰能幫助熊二分這些桃子？”學生沉入情境，展開思考。筆者及時出示課題并說明：“大家學習了今天的新知識，就能幫熊二解決這個問題了?！睂W生對新知識產生了濃厚興趣，有效激發了學生的思考動機。

二、重視語言表述，清晰闡述思考過程

語言是思維的外殼。思維依靠語言，語言促進思維。學生對知識的分析、綜合、抽象、概括、判斷與推理等數學思考方式都離不開語言的表達，為了培養學生語言表述能力，教師可以讓學生借助語言表述把自己的數學思考過程呈現出來。

例如，教學“9加幾”。在探究“9+5是多少？”時，筆者先呈現合唱隊與樂隊正在表演的情境，讓學生用圖文結合的形式表述條件和問題———條件是“合唱隊有9人，樂隊有5人”；要解決的問題是“一共有多少人”，從而引出“9+5”的算式。解決問題時，讓學生用小棒分別代替合唱隊和樂隊，邊動手操作邊動口自由地說一說操作過程。學生說出了幾種不同的方法———①先從5根小棒中取出1根，放入9根小棒那堆，湊成10根，那一共是14根。②9可以分成5和4，從9根那堆小棒中取出5根和另一堆的5根湊成10根，10加4等于14。③在9根那堆上，再一根一根地放上5根，一共也是14根。這時，筆者反問：“這么多方法，哪種方法計算會快一些呢？”引導學生得出用“拆大數”的“湊十法”這一方法較好后，用數學語言表述：“因為9+1=10，10+4=14，所以9+5=14?！苯又嬎闫渌麕椎馈?+幾”時，筆者讓學生重復說一說規范的表述過程，將表象內化。學生邊操作邊說思考的過程，腦海中暫時的、不連續的、分散的、不穩定的表象在“說”中得到連接，有了穩定而持久的連續表象，確立“湊十法”的數學模型水到渠成。

三、加強方法指導，滲透數學思考方法

學生在解決問題時，時常需要運用到觀察、證明、猜想、轉化、分析、綜合、假設等數學思考方法。而這些數學思考方法不是一朝一夕就能掌握的，教師應當循序漸進地指導學生感悟數學思考方法，從而形成良好的思考習慣。在指導學生感悟數學思考的過程中，教師可以從示范與點撥兩個方面對學生進行該方面的指導。

1. 引領示范，在模仿中感悟數學思考。

小學生善于模仿，同樣，對數學思考方法的領悟也是從模仿開始的。因此，教師在教學中要引領示范，由扶到放，給學生提供模仿的對象。就如，在教學“6的乘法口訣”一課時，筆者先引導學生根據乘法的意義編出6乘1、6乘2的乘法口訣，接著讓學生用同樣的方法推導出其他四個“6的乘法口訣”。學生概括后，讓其說一說：“你是怎么推導出六的乘法口訣的，有什么竅門嗎？”當學生用同樣的方法推導表內乘法口訣時，學習就會成為一件快樂的事。

2. 適時點撥，在體驗中感悟數學思考。

《義務教育數學課程標準（2011）》中指出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”為此，教師在教學中要適時點撥、積極引導學生大膽嘗試用數學思考解決問題。當學生思維遇到困難的時候，教師要填空補白，充當他們的引路人；當學生思維斷路的時候 ，教師要聯通線路，充當學生思考的連接器；當學生的數學思維雜亂無章時，教師要抓住本質，幫助學生理清頭緒；當學生有思維有亮點時候，教師要適當放大，讓其總結數學思考方法。例如，在教學“梯形面積的計算”這一內容時，學生在面積推導過程中思維遇到了瓶頸，不知從何下手，筆者引導學生回憶以前學過的平行四邊形、三角形面積的推導過程，給學生推導梯形面積提供了一些思路，學生的思維得到連接后，通過自己操作、觀察、思考，探索出了梯形面積的計算公式。

對學生進行數學思考的培養是一個復雜的過程。教師要立足于課堂，時常讓學生做思維體操，促進學生數學思考能力的提高，學生才能靈活地掌握數學知識的縱橫聯系，真正打造出高效的課堂。

（作者單位：福建省德化縣龍潯中心小學責任編輯：王彬）