關于伏安法測電阻的誤差分析及改進

2015-05-04 21:46:22何敏

科技創新與應用 2015年13期

何敏

摘要：伏安法測電阻有電流表的內接法和外接法兩種。不管使用哪種方法，都會給測量帶來誤差。在具體測量時，使用不同的方法，可以適當減少誤差。

關鍵詞：伏安法；電阻；誤差分析；內接法；外接法

“伏安法”測電阻是用安培計（電流表）和伏特計（電壓表）間接測量電阻的一種常用方法，測量時比較容易，因此，在實際操作中經常得以應用。

具體使用時，如圖1所示，可先測出通過電阻R的電流及電阻R兩端的電源U，然后根據歐姆定律，可知

R=U/I

由此便可得出待測電阻R的大小。

圖1

1 方法產生誤差的原因分析

這種方法雖然比較簡單，但容易產生一定的誤差。其產生原因可能有測量儀器的選擇、實驗電路的選擇等各個方面。

1.1 儀器的選擇

在實驗當中，儀器帶來的誤差是實驗誤差的重大來源，因此，我們在實驗中一定要選用適當的儀器。

（1）選擇儀表適當的量程。在實驗過程中，要確保流經伏特表的電壓和流經安培表的電流不超過其量程，同時，為確保測量的精確性，要讓儀表的指針盡可能靠近表盤的2/3處。

（2）在實驗時，為調節電路中的電流和電壓，要使用到滑動變阻器。而滑動變阻器有相應的額定值，調節時電流不可超過它的額定值，以免燒壞滑動變阻器。同時，滑動變阻器的阻值不可太大，確保滑頭移動時，電路中的電壓和電流不會有劇烈的變化。

（3）選擇不同精度的儀表。在實驗中應根據具體的要求來選用不同的儀表，電路功率的大小，要求有效數字的多少，測量靈敏度的大小等，都能影響到我們對儀表的選擇。

1.2 實驗電路的選擇也會造成一定的誤差

下面就通過描述伏安法電路的連接方式，來分析此方法的系統誤差問題。

伏安法電路在使用過程中，有兩種常見的連接方式。一種是“內接法”，即把安培計放在伏特計測量范圍之內（圖2）；另一種是“外接法”，即把安培計放在伏特計測量范圍之外（圖3）。

圖2 圖3

（1）使用內接法時，根據歐姆定律，伏特計測到的電壓U，是電阻R上的電壓和安培計內阻上電壓的總和，即：U=UR+U內。

由于通過安培計電流I與通過被測電阻R的電流I是相同的，則公式可變換為U=IR+IR內，被測量值RX=U/I=R+R內，其測量相對誤差為E內=ΔRX/R=（RX-R）/R=R內/R。

通過以上分析可得，當待測電阻的阻值比安培計內阻大得多時，使用內接法誤差較小；而在安培計內阻一定的情況下，待測電阻的阻值越小，則越容易產生誤差。

（2）使用外接法時，根據歐姆定律，安培計測得的電流I，是流通電阻R的電流與流通伏特計內阻R內的電流總和，即：I=IR+I內。

由于伏特計兩端的電壓U和被測電阻R兩端的電壓U相同，則公式可變換為I=U/R+U/R內，被測量值RX=U/I=R×R內/（R+R內），其測量相對誤差為E外=ΔRX/R=R/（R+R內）

通過分析可得，當待測電阻阻值比伏特計內阻小得多時，使用外接法誤差較小；而在伏特計內阻一定的情況下，待測電阻的阻值越大，則越容易產生誤差。

2 伏安法在具體測量時，使用不同方法，以盡可能減小誤差

2.1 作圖法

此法是通過實驗所得的實驗數據，用作圖方法得到被測的量，該方法可以測量導體電阻、電表的內阻和電池的電動勢及內阻。

（1）測電表的內阻（包括電流表和電壓表），實驗線路比較簡單，取一穩壓電源E，再把一個電壓表V和一個滑動變阻器R進行串聯，最后用一個開關進行控制便可。具體測量時，可以根據閉合電路歐姆定律：I=E/（R+Rg+r）（式中r為電源的內阻可以忽略）。

∴ V=IRg=E*Rg/（R+Rg）， 1/V=R/RgE+1/E

根據上面公式，以1/V為縱坐標，R為橫坐標，可以作出1/V～R的關系曲線，實驗曲線與R軸的截距即為Rg。

實驗步驟：改變電阻箱的阻值R，可測得一組R和V的數據，這樣共測得五組以上的R和V的實驗數據，作1/V～R關系圖，與R軸的截距即為Rg。電流表內阻測量方法也一樣，只是把電壓表換成電流表，其他線路保持不變。具體測量時，原理和實驗步驟不變，只是作1/I～R關系圖，與R軸的截距即為電流表的內阻。

（2）測電池的電動勢和內阻，實驗線路按照伏安法測電阻進行連接，具體連接時，固定電阻換成滑動變阻器R。根據閉合電路歐姆定律：E=V+Ir。以V，I為變量，V為縱坐標軸，I為橫坐標軸，作V～I關系圖，與V軸交點即為E，與I 軸的交點即為E/r，則

tgα=E/（E/r）=r

實驗方法是：改變R的阻值，測得一組（I，V），共測五組以上的I、V實驗數據，作V～I關系圖，從圖上即可求得E、r。

2.2 替代法

這種方法稱為“等效替代法”，使用這種方法時，可以不使用太多儀表，一般來說，一個電流表就可以了。

具體使用時是要達到等效的目的，由于沒有大多的儀表，唯一能反映數據的只有一個電流表，因此，這邊的“效”指的就是電流表的數值。即在兩次連接時，電流表都能獲的一樣的數值。

此法主要測量晶體二極管在給定電流條件下的正向電阻，同時也可以測量導體電阻和其他非線性電阻，其實驗線路如圖4所示，R為標準電阻（也可用電阻箱），測量時，開關K倒向1，則二極管接入電路，與滑動變阻器R0相串聯，同時調節R0，使電流表達到某一要求的電流值I1，則根據全電路歐姆定律可得：I1=E/（R二極管+R0+r）。

圖4

然后開關K倒向2，則標準電阻R接入電路，與滑動變阻器R0相串聯，同時調節R0，使電流表也達到某一電流值I2，則根據全電路歐姆定律可得：I2=E/（R+R0+r）。

最后調標準電阻，使電流表仍為原來的電流值，即I1=I2，那R值就是二極管在某電流下的正向電阻。

使用這種方法，我們也可以相應的測量導體電阻和其他非線性電阻。

2.3 比較法

這種方法主要用于測量電阻，實驗線路如圖5所示。實驗原理是：電路圖中E是用來提供穩定直流的電源，電動勢為E，內阻為r內。Rx是電路中的待測量電阻，而R0是用來比較用的固定電阻。還有一個電壓表，根據需要可以和R0或Rx并接。當電壓表和R0并聯時，電壓表測量R0的電壓；當電壓表和Rx并聯時，電壓表測量Rx的電壓。由于R0和Rx屬于串聯狀態，所以流經它們的電流大小相等。

圖 5

具體測量時，可用電壓表分別測出待測電阻Rx和固定電阻R0（也可用電阻箱代替）上的電壓，利用串聯電路電流大小相等，求出待測電阻，即

I=V0/R0=Vx/Rx ∴Rx=VxR0/V0

如果將電壓表改用微安表，此實驗也可做，即將微安表作電壓表用，與被測電阻并聯（相當于將微安表改裝成電壓表）。應注意的是，一定要確保電源E不能超過微安表的量程，可調節R使回路電流最小，也可將R接成分壓電路。此時測得電流I0、Ix，則

V0=I0*Rg Vx=IxRg

Rx=VxR0/V0=IxRgR0/I0Rg=IxR0/I0 （Rg為微安表內阻）

2.4 伏阻法

這個方法可用來測量電阻，其所使用的儀表較少，只需要一個電壓表。實驗線路如圖所示，其實驗原理是：電路中有一個用來提供穩定電流的電源E，其電動勢為E， Rx是待測電阻，R0是已知的一個固定電阻，S1、S2為開關，同時還有一個電壓表。

第一種情況，S1閉合，S2斷開，Rx與R0串聯接入電路，這時電壓表與R0并聯，電壓表測量的是R0兩邊的電壓，記為U1。則根據局部電路歐姆定律，電路電流I=U1/R0，再根據全電路歐姆定律，電源電壓E=I*（Rx+R0），帶入可得E=U1（Rx+R0）/R0。

第二種情況，S1和S2兩個開關都閉合，這時Rx被局部短路，只有R0接入電路，電壓表直接與電源并聯，因此電壓表測量的是電源的電壓U2，即E=U2。

把一、二兩種情況的數據結合起來，可總結得出Rx=R0（U2-U1）/U1

由此可見，在使用“伏安法”測電阻時，不管使用哪種接線方式，都會有一定的誤差，但如果選擇正確的測量方法，就會使誤差減小，測量結果也就更加精確。