基于PID控制的數控機床進給伺服系統的建模與仿真

尚麗偉

摘 要：進給伺服系統是數控裝置與機床間的關鍵聯接環節，是影響數控機床執行部件的加工精度、質量和加工效率的重要因素。文章在分析了數控機床進給伺服系統的基礎上，建立了機床伺服系統的數字模型，通過仿真分析表明，PID控制器在機床操作過程中具有合理性。

關鍵詞：數控機床進給伺服系統；PID控制器；建模

1 數控機床進給伺服閉環系統

數控機床進給系統分為伺服驅動系統和機械傳動系統兩部分。其中，伺服驅動系統與數控機床的精度、加工效率和穩定性等性能密切相關，是其關鍵組成部分。

數控機床進給伺服系統的主要作用是精確控制執行部件運動的位置、方向和速度，進給伺服系統的動、靜態性能決定了數控機床的控制精度、穩定性和部件的加工效率。

2 數控機床進給伺服系統模型的建立

（1）伺服驅動裝置的數學建模。交流永磁伺服電機（PMSM）是高精密數控機床進給伺服系統中常采用的伺服驅動裝置，交流伺服電機須有矢量控制，相比較于直流永磁伺服電機，其噪音小、可靠性高。交流伺服電機由定子和轉子兩部分組成，其中轉子是永磁鐵，永磁鐵在驅動器控制的U/V/W三相電形成的電磁場的作用下轉動，伺服電機內的驅動器根據編碼器的反饋信號與目標值比較，調整轉子的轉動角度。（2）機械傳動裝置的數學建模。數控機床進給系統接受數控系統發出的位置和速度指令，機床執行部件在工作臺上根據設置參數進行切割加工，得到執行部件的位置作為系統輸出。

機械傳動系統的輸入是伺服電機的角位移，輸出是機床執行部件的位置。伺服電機與減速器相連接，通過聯軸器與滾珠絲杠相連接，滾珠絲杠螺母副驅動執行部件作直線運動。

3 PID控制器的設計

（1）PID控制器的作用

PID控制是對整個控制系統進行偏差調節，最終達到執行部件的實際值與工藝要求的預期值相一致的目的。相比較與傳統的機床進給系統控制，PID控制器具有算法簡單、可靠性高、魯棒性好的特點，在工業實際中被廣泛應用。PID控制器由三部分組成，包括比例（P）、積分（I）和微分（D），線性控制器PID通過輸入值與輸出值之間的偏差值進行比例、積分和微分環節控制量輸出，對機床執行部件進行控制。比例調節是成比例的反應控制系統的偏差，比例調節隨著Kp的增大產生調節作用，由系統靈敏度和反應速度的增加，增大系統的調度量。但是若調度量過大，產生超調就會影響控制系統的穩定性。將差值信號進行事先放大，再結合實際情況進行調節可以有效避免這一矛盾。積分控制主要作用是消除系統的穩態誤差，使系統的跟蹤更精確。一旦系統產生誤差，積分調節就會立即產生控制作用。積分調節的強弱與積分時間常數Ti成反比，積分時間常數Ti越大，積分控制的強度反而越弱，反之積分控制的強度就會越強。積分時間常數應選取適當，避免控制強度過大就會產生超調，影響系統的穩定。微分調節（Td）具有超前調節功能，當被控對象因系統擾動發生時間滯后，被控變量不能立即做出反應時，微分調節就會發揮作用，立即調節。微分調節與輸入偏差的大小無關，只取決于輸入偏差變化的速度。微分時間值越大，微分作用越強，反之微分作用越弱。微分調節不能單獨使用，必須與比例調節和積分調節相結合，共同促進被控對象的控制質量。

（2）電流檢測調節器。電流檢測控制是交流進給伺服系統的重要組成部分，影響著整個伺服系統的精度和反映速度。伺服系統的電流控制部分宜采用模擬電路來實現，這有助于加快伺服系統的響應速度。電流控制的增益值是參數控制的關鍵，增加電流控制的增益有助于補償電流在相位上的滯后效應增加控制的轉矩。如果電流控制的增益過大，又會引起系統內部期間的漂移誤差，影響轉速的控制精度，造成電流控制的不穩定，同時，還會還會產生較大的磁場噪聲和轉矩脈動。電流控制內環的結構圖如圖4所示。

（3）速度檢測調節器。速度控制亦是交流進給伺服系統的關鍵環節，其具有高精度、快響應的特點。交流伺服系統的速度控制器一般采用PI調節器。速度控制的增益比較復雜，受系統內部負載的影響，當負載的轉動慣量與交流伺服電機的轉動慣量的比值增加時，宜增加比例和積分的增益，保持控制系統的穩定；當負載的轉動慣量與交流伺服電機的轉動慣量的比值減少時，宜減小比例和積分的增益，以保證速度控制的精度和穩定性。

（4）位置檢測調節器。

位置控制一般選用比例調節器。當位置控制增益增大時，連續位置跟蹤的誤差就會減小，但同時會影響到交流伺服系統的性能，也會較少伺服系統的穩定性。因此，一般設計前饋復合控制器來補償系統的跟蹤誤差。

4 仿真分析

在建立了伺服系統數字模型的技術上，建立仿真模型，進行仿真分析。設定好系統的各項參數是仿真分析的關鍵。

加PID控制器的電流調節傳遞函數公式為：

（1）

（2）

設定參數：額定轉矩為3000r/min，額定轉矩為16.5N·m，轉矩系數為1.51，額定電流為11.6A，電阻R為0.15Ω，SPWM系數為7.78，電動機軸轉動慣量為0.01323kg·m2，電流調節反饋時間常數為100μs，速度調節的時間常數為0.01s，Kc為1。根據電流調節公式可求得校正參數：？子1=0.002s，K1=0.0794，根據速度調節公式求得校正參數：Tv=0.0527s，Kvp=0.499。位置調節的系數Kp由小到大通過MATLAB逐步進行仿真，直至將Kp減小到無超調。

仿真結果表明，采用PID控制器的速度調節環能夠很好的對進給伺服系統進行控制，速度的超調量在10%以下。同時，增加了前饋控制模塊的位置檢測控制能夠減小進給伺服系統的位置跟蹤滯后問題，且效果顯著。

5 結束語

數控機床進給伺服系統是一個比較復雜的系統，涉及到多種參數的設置。通過對數控機床進給伺服系統模型的建立和仿真分析表明，PID控制器可以增加進給伺服系統的魯棒性、精確性和抗干擾能力，對我國數控機床技術水平、性能和質量的提高具有很重要的意義。

參考文獻

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