隱式曲面重建方法研究

寧如花

摘 要：文章通過研究逆向工程中的關鍵技術三維散亂點云曲面重建技術，對現有的隱式曲面重建方法進行了總結分析，比較各方法的優缺點，以便在實際應用中能根據不同的需求進行相應的選擇，也為曲面重建技術的進一步研究提供了方向。

關鍵詞：逆向工程；散亂點云；隱式曲面重建

逆向工程（Reverse Engineering，RE）[1]，主要是對已有實物的原型或模型進行三維掃描以獲取點云數據，然后對點云數據進行曲面重建，在曲面重建結果的基礎上進行分析和修改，重建出新產品的模型，最后通過先進的制造技術對其新產品進行生產制造。逆向工程具有快速研發新產品的特性，其技術已在眾多領域得到應用，如機械制造、現實虛擬仿真、3D游戲、3D打印、人體器官仿真等。

在逆向工程中，根據三維掃描設備獲取的點云數據信息重建出三維物體模型表面的技術，稱之為三維曲面重建技術，見圖1。

圖1 點云模型曲面重建

近年來，隱式曲面因其具備易于實現交、差、并等集合操作，能表示拓撲結構復雜的幾何形體，對輕微的噪聲不敏感等特點，使得隱式曲面造型技術受到了越來越多專家學者的重視和關注，并提出了一系列有效的隱式曲面重建算法。

1 RBF方法

Carr[2]等人將RBF函數插值方法應用于點云數據的曲面重建中，該類算法以散亂數據點作為徑向基函數插值中心，計算權值構造插值函數逼近模型曲面的表達函數。其優點是不需要知道任何散亂數據點之間的拓撲結構信息，重構得到的曲面光順，曲面細節特征明顯，具備良好的孔洞修復能力。但是由于求解徑向基函數權重的方程組隨輸入點數目的增多而不斷擴張，當點云數據的數目增多時，運算量將迅速增大，這樣使得由大規模點云數據構成的隱式曲面在賦值計算時非常耗時，極大限制了算法的應用范圍。

2 MPU方法

在隱式曲面重建算法中，多層次單元劃分（Multi-level Partition of Unity Implicits，MPU）曲面重構算法頗受國內外學者的關注。此算法由Ohtake[3]于2003年提出，首先利用八叉樹對輸入的點云數據進行分割存儲，根據每個子域內的數據點位置和法向量關系，選擇不同的局部函數擬合局部點集所表示的曲面，然后計算每個局部函數的權值，最后利用這些權值將局部函數拼接出全局隱式函數來表示模型曲面。該方法比較有效地解決了內存消耗大，運行時間慢的問題。可以對海量散亂點云數據進行快速的曲面重建。但是，使用該算法得到的模型曲面局部細節特征不明顯，孔洞修復能力差，同時，MPU算法不具備抗噪性，要求散亂點云數據點中不能含有噪聲。

3 Poisson方法

Poisson曲面重建算法是一種較新的曲面重建算法。在曲面重建領域，Kazhdan把重建問題歸結為一個泊松問題[4]。在此之前，大部分的隱式曲面重建算法都是把點云數據分割成許多小塊，分別對其進行局部擬合，然后再用某種拼接函數把局部擬合的結果拼起來。與此相反，泊松重建是一種全局的曲面重建方法，免去了試探性的點云分割和拼接過程。泊松重建方法兼具全局重建和局部重建的優點，能夠得到平滑的重建表面，對噪聲具有較強的魯棒性。它的缺點在于不能及時地反應采樣數據點集的修改信息，不引入跟模型形態相關的信息，容易錯誤地把一些不該連接的點云孔洞區域連接起來，對非封閉的點云模型，Poisson會自動重建出封閉的曲面。

4 小波分析方法

J.Manson等人[5]提出了基于小波的三維曲面重建算法，首先利用三元張量積小波構造三維小波基，生成一個尺度函數和七個小波函數，然后對小波基進行初始化，再由小波基函數重構逼近模型表面，從而實現三維點云模型的曲面重建。但此算法不具備抗噪性，且如何正確選取小波基也是尚未解決的難題。

參考文獻

[1]李響，張海敏，徐人平，等.逆向工程在工業設計中的應用[J].輕工機械，2010，28（1）：102-106.

[2]J.C.Carr，R. K. Beatson，J. B. Cherrie，T. J. Mitchell，W. R. Fright， B. C. McCallum，T.R. Evans. Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001， 2001： 67-76.

[3]Y. Ohtake， A. Belyaev， M. Alexa， G. Turk， H. P. Seidel. Multi-level partition of unity implicits[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2003，2003， 22（3）：463-470.

[4]Michael Kazhdan， Matthew Bolitho， Hugues Hoppe. Poisson Surface Reconstruction[J].Euro- graphics Symposium on Geometry Processing， 2006：61-70.

[5]J. Manson， G. Petrova， S. Schaefer. Streaming Surface Reconstruction Using Wavelets[J].Computer Graphics Forum， 2008（27）：1411-1420.