讀懂教材新意，優化教學策略

柯中南

新人教版五下教材中“圖形的運動”單元與舊教材中的“圖形的變化”單元相比變化較大。以“旋轉”為例，舊教材要求學生認識兩種旋轉運動———繞點做圓周運動的旋轉，繞軸做圓周運動的旋轉；而新教材僅要求學生認識繞點做圓周運動的旋轉。接下來，筆者就以該部分內容為例，談一談新教材的變化與教學策略。

一、主題圖的變化與教學思考

舊教材的主題圖中含有蕩秋千的立體圖和蹺蹺板立體圖，兩者都是繞軸做圓周運動的旋轉。在新教材中刪去蹺蹺板立體圖，改蕩秋千立體圖為平面圖。改動后，學生經過觀察容易發現這些物體都是繞點旋轉。這樣的調整使教學完全可以避免舊教材中出現的有的物體是繞點旋轉，有的物體卻是繞軸旋轉，要講清楚既沒時間又有超前的嫌疑（繞軸旋轉主要安排在中學學習）。

二、“例1”的變化與教學思考

雖然新舊教材都以鐘面（有指針）為例進行“旋轉”的教學，但修訂后的新教材對鐘面指針旋轉的描述比舊教材的描述更為“生活化”。

新教材的描述：

從“12”到“1”，指針繞點O按順時針方向旋轉了30°；

從“1”到“ ”，指針繞點O按順時針方向旋轉了60°；

從“3”到“6”，指針繞點O按順時針方向旋轉了 °；

從“6”到“12”，指針繞點O按順時針方向旋轉了 °。

舊教材的描述：

指針從“12”繞點O順時針旋轉30°到“1”；

指針 從“1” 繞點O順時針旋轉60°到“？搖 ？搖？搖”；

指針從“3” 繞點O順時針旋轉？搖 ？搖？搖°到“6”；

指針從“6” 繞點O順時針旋轉？搖？搖 ？搖°到“12”。

新教材描述“旋轉”的方式更貼近學生的表達習慣———既容易理解又方便描述。當然，還有更簡潔的描述方式：從“12” 到“1”，指針繞點O順時針旋轉了30°。

三、“例2”的變化與教學思考

舊教材中的“例2”：畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉90°后的圖形。結合舊教材中的例1可以看出，此間坡度較大，不利教學。新教材則是在“例1”的基礎上插入“例2”———“將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時針方向旋轉90°，觀察三角尺的位置是如何變化的。”讓學生繼續描述旋轉后，教材再安排“例3”（即舊教材的“例2”），新教材這樣的安排明顯降低了學生畫三角形AOB旋轉后的圖形的難度，使學生自主動手操作成為可能。新版教材中“例1”和“例2”兩道例題之間有著明顯的邏輯遞進關系，“例1”講的是一條邊的旋轉，“例2”講的是兩條邊的旋轉，“例2”講的三角形又為下面的“例3”作鋪墊，降低了“例3”的難度。

教學“例2”時，讓學生動手操作是上策。所以要給學生準備學具———軟的格子板、圖釘、軟的三角板。有意引導學生比較“例1”與“例2”兩個“旋轉”的異同。但“例2”只要求三角尺順時針旋轉90°，筆者認為應拓展到———順時針旋轉180°、270°；還有順時針旋轉270°也可以說成逆時針旋轉90°。拓展旋轉的描述方式，促進學生思維發展。

四、新教材“旋轉”練習的變化與教學思考

由于舊教材“圖形的變化”中還安排“軸對稱”的教學內容，所以舊教材該部分練習與新教材（只安排“旋轉”的教學）相比：新教材“旋轉”的練習題量多，且內容專一于“旋轉”。還有值得分享的一點：新教材的“旋轉”練習題之間聯系更為緊密，部分題目之間具有很強的邏輯關系，練習題之間的梯度遞進關系顯著，練習題內容更貼近學生生活，目的無疑是要促進學生對“旋轉”性質的理解與掌握。

1. 第1題（沿用舊版“做一做”）建議與第3題（風車旋轉）對調。因為第1題可以生成或拓展為開放題，描述時，學生可以簡單描述：由×××旋轉而成的；也可以這樣描述：（手指圖）由×××繞中心點順時針旋轉x°而成的。若出現這種描述，本題就升級為難題了。因為一片葉子到底旋轉多少度成為第二片葉子，這是難點。若考慮提高練習題的使用率，就有必要將第1題拓展為開放題，那么就有必要把第1題與第3題對調，即把風車旋轉題安排在前進行練習。

第1題中有3小題，練習時建議反序呈現與練習，即把第3小題正方形的旋轉調整為第1小題，把五片花葉旋轉調為第3小題，這樣符合從易到難的原則。

2. 第2題，這是新教材增加安排的讓學生描述旋轉的練習。編者安排鐘擺、自卸車斗這種學生比較熟悉的“旋轉”現象讓學生描述，有利于學生體驗數學與生活的緊密聯系。只是自卸車斗的旋轉可能會引發學生的困惑———車斗的旋轉點變成了一條軸了。若出現這種情況，教師必須作引導：車斗的旋轉，實際是繞軸旋轉，但也可以看成繞點旋轉，不管是繞軸或繞點都是旋轉。筆者建議：把舊教材主題圖中的蹺蹺板立體圖也納入本練習———讓學生描述旋轉，碰到困難與爭議時，教師便引導學生：我們可以把它看成繞固定點O旋轉，即把繞軸的旋轉都看成繞點旋轉，這樣既不刻意回避生活中隨處可見的繞軸旋轉的現象，又有利于學生理解“旋轉”本質。在此，有的教師會說：又出現蹺蹺板這樣的繞軸旋轉，難道不是又出現舊教材的困惑局面嗎？筆者認為：舊教材主要是把繞點與繞軸旋轉同時出現在主題圖里，對于剛學習描述“旋轉”的學生來說，確實難度較大；而新教材以繞點旋轉為切入點，學生容易理解與學會描述“旋轉”，而當學生達成理解與學會描述“旋轉”后，有意安排學生接觸繞軸旋轉的現象，并把繞軸旋轉納入繞點旋轉的認知體系，這種“順勢”學生比較容易實現。新教材有意去回避繞軸旋轉的問題筆者認為也有不妥之處———生活中繞軸旋轉的肯定比繞點旋轉的多。

3. 第3題沿用舊版“旋轉”例3的“風車”。可以與例2整合進行練習與教學。

4. 第4題，在學生找出旋轉后圖形的對應點及旋轉角度后，不忘引導學生對比旋轉前后誰更漂亮，引導學生感悟數學美，體驗“旋轉”的數學魅力。

5. 第5題是新教材新增的練習，編者是在第4題的基礎上提高難度，放手讓學生動手在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形并組成漂亮的圖案。讓學生初步學習、感受、欣賞與設計漂亮圖案。學生完成本題后要引導學生欣賞這幅美麗的圖畫，并回憶這幅圖畫在哪里見過？（在主題圖中的荷蘭風車）建議教師課前把題目中的圖形放大在A4紙上讓學生動手畫，有利于學生畫完后上色，使畫出來的風車圖形更具美感。

6. 第6題，長方形繞中心點旋轉90°、180°、360°后，你發現什么？教材中的例題主要講述旋轉90°的情況，所以這道題可以彌補例題的局限，拓展例題的廣度。但筆者同時還建議補充“旋轉270°”的內容，因為當長方形從起始位置旋轉90°，再旋轉到180°后，學生很自然順勢旋轉到270°，最后旋轉到360°回到起點。所以我們根本沒有必要去刻意回避這個270°。而且，添上這個270°的內容后，長方形旋轉4個角度所留下的圖形也形成一種有規則的排列：豎→躺→豎→躺，有利于學生發現和欣賞有序美、規律美與數學美。從而，讓學生又一次感悟到數學的魅力。學生練習本題時，教師建議學生先做長方形卡片，再按要求進行操作擺放，最后觀察發現長方形旋轉后的特征。也可以用圖釘釘住中心點，把圖形運動前后的形狀用鉛筆描下來，這也是一種有趣而有效的探究方法。

（作者單位：福建省廈門市翔安區教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）endprint