數學圖畫：兒童與數學相遇的直觀表達

周正娟

[摘 要]繪畫是兒童認識世界、豐富體驗、表達思考的常見方式。這種方式直觀形象又具有很強的個體性、創造性。在數學學習中，充分激活兒童的繪畫靈感，用涂鴉、繪本、漫畫等多種形式來幫助學習數學，促進理解，提升素養，是一種非常有意思也很有意義的實踐。

[關鍵詞]圖畫 數學繪畫 學習方式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-003

抽象的概念、理性的認知常常讓數學戴上冷峻的面具，讓人們覺得數學好難親近。然而，兒童是天生的畫家，數學學習中畫出對概念的理解，畫出對問題的思考，畫出對知識的建構，畫出對學習的感悟，讓看似冷峻的數學有了無限的生機，涂抹上瑰麗的色彩，煥發出無窮的力量。

這，是“數學圖畫”帶給我們的啟示。

一、創意涂鴉，用圖畫親近數學

德廖莫夫說：“并非所有的兒童都會寫詩和唱歌，然而所有的兒童都會畫畫。”圖畫的形象性和直觀性深得兒童的喜愛，他們樂于用這種方式來表達自己對世界的認知，表達自己的生活感受。在兒童學習數學的最初階段，他們的數學語言還很貧瘠，很多時候他們對數學的認知是建立在自身生活經驗的基礎之上，這時兒童畫筆下的數學形象生動，富有童趣。從這樣的數學圖畫中，我們看到兒童正一步步走近數學，親近數學。

在一年級認數時，我就讓學生和0～9這十個數字交朋友，跟數字建立起感情，用筆畫出自己的數字朋友，然后展示數字畫，為數字代言，把數字朋友介紹給大家。下圖1中的“數字開會”給數字畫上了眼睛，賦數字以靈性，并且根據數字的形狀描畫出一定的形態：兩手叉腰的“1”，回頭瞧瞧的“5”，脖子長長的“7”……兒童喜愛這樣的數字朋友，在畫數字的過程中準確地把握了數字的書寫特征。“我給數字排排隊”這幅數字畫中（如圖2），學生除了將數字擬人化外，還按照數值的大小進行了排序，并且將數字圖像的大小與數值的大小對應起來，可見學生對自然數的序列、數的大小等已經有了準確的認識。“開車車”（如圖3）則將數字隱藏于一定的生活場景之中，在看到這幅數字畫的時候，學生立即饒有興趣地開始了找數字的活動。

二、繪本故事，用圖畫表達數學

縱觀各種版本的小學數學教材，在起始階段都將數學畫、情境圖作為數學語言的啟蒙，并且力圖通過這些數學的圖畫來增加兒童數學學習的趣味，降低兒童數學學習的難度，培養兒童對數學學習的情感。在兒童眼中，圖畫里面有數學，圖畫里面有故事，數學就是由一個個故事組成的。毫無疑問，這樣的數學學習是輕松的、愉快的。數學繪本恰恰是將數學故事與數學畫融合起來的特別載體，滿足了兒童聽故事、看圖畫的雙重喜好，深得兒童的青睞。在數學閱讀時間，我提供了《0和1的爭斗》《貪心的三角形》《我知道上下左右啦》《比比誰最大》等幾十個教師收集的數學繪本，學生在看圖畫、讀故事中學習數學知識，增強數學素養。

經常性地閱讀數學繪本，接受用筆畫數學的熏陶，使得學生聽到數學故事也想畫出來，學到數學知識也想畫一本屬于自己的數學繪本。于是，我鼓勵學生在家長的指導下，進行數學繪本創作，畫出自己對數學的理解。比如在認識“>”“<”和“=”時，要求學生創編用這三個符號比較大小的故事，并創作一本“比大小”的數學繪本。在家長的指導和幫助下，我們看到了這本《智斗大嘴怪》的數學繪本。

繪本故事情節雖簡單，但包容了大小比較的知識，用“大嘴怪”嘴巴開口的方向隱喻“>”和“<”，抓住了這兩個符號的本質特征。在繪本的第2頁和第3頁，我們分明看到“6<8”和“7>5”這樣兩個不等式。繪本的第5頁，學生一下子就想到了“6=6”。這個數學繪本得到了學生的喜愛，成為向全體學生推薦的典型。這樣的數學繪本創作和閱讀經歷成為學生的數學現實，并且影響深遠。

三、四格漫畫，用圖畫豐富數學

在不同的數學圖畫中，數學漫畫是頗有趣味、蘊涵智慧的一類，它兼具了數學的知識性和漫畫的幽默感，讓兒童習得數學的知識，明晰數學的方法，參悟數學的思想。好的數學漫畫是創作者智慧的結晶，常常讓欣賞者開懷大笑。我們常常在兒童具備一定的數學表達能力之后，鼓勵其把學到的數學知識用單幅漫畫，甚至四格漫畫的形式表達出來。數學漫畫的創作常常需要集學習小組的智慧，經過討論、協商，確定好承載數學知識的漫畫素材，設計好笑點。

“三角形的認識”一課中，如何證明“三角形的兩邊之和大于第三邊”，學生想出了各種方法，進行了辨析論證。一個學習小組用四格漫畫“一飛沖天”表達了他們對三角形三邊關系的認識：

這幅作品起因是老師要家訪，在外面玩耍的男生急急忙忙趕回家。因為有要快點回家的念頭，男生萌生了“恨不得一步跨到家”的想法，女生從這句話中想到了數學知識，并且用“三角形兩邊之和大于第三邊”來解釋男生一步的長度比兩條腿的長度和要短。結果出人意料，女生使出魔法，將男生發射回家，男生一飛沖天。整個作品選擇了學生熟悉的生活情境，將數學知識融于其中，并且講究了四格漫畫的起、承、轉、合，結尾幽默有趣。動感的畫面中展示了學生獨特的智慧，創作者對數學知識的理解躍然紙上。在創作的過程中，學生合作交流，理解領悟數學知識，并且用生動有趣的形式將數學知識表達出來，活化了數學知識，豐富了數學知識的存在形態。

四、自由表現，用圖畫創造數學

兒童對數學瞬間的感悟很多時候并不能準確地用數學語言表達出來。這時他們往往會選擇與之相關的適合的生活現象來描述、描畫，數學畫就成了兒童表達的良好方式。雖然這樣的表達既不嚴謹，也不專一，但兒童能看得明白，兒童喜愛，我們不妨將它作為從生活邁向數學的中間地帶。隨著年齡的增長，知識的增長，兒童必將由“數學畫”的描繪上升到“數學化”的程度。

蘇教版五年級上冊第72頁的“你知道嗎”介紹了有關循環小數的知識，為了讓學生感受到循環小數的特征和形式美，我設計了這樣的探究題：

先算一算，再仔細觀察下面各題的商，你發現了什么？請畫一幅數學圖畫表達你的發現。

1÷7 2÷7 3÷7 4÷7 5÷7 6÷7

這六道算式的商分別是

1÷7=0.142857142857……

2÷7=0.285714285714……

3÷7=0.428571428571……

4÷7=0.571428571428……

5÷7=0.714285714285……

6÷7=0.857142857142……

通過觀察，可以看出：這幾道除法算式的商里都有1、4、2、8、5、7幾個數字，并且數字排列的順序確定，隨著被除數的變化，十分位上開頭的數字也就不一樣。學生不能夠用自己的語言數學化地表達出來，這時畫幅數學圖畫就能說明自己的思維活動了。圖6的“開心大轉盤”描畫了數字“7”在玩轉盤的情景，外圈的數字依次是1、4、2、8、5、7，內圈的數字對應著1、3、2、6、4、5，笑臉的發型形象地指明了讀數字的方向。當指針指向內圈的“1”時，1除以7得到的商的小數部分在外圈讀出是0.142857142857……當指針指向內圈的“2”時，2除以7得到的商的小數部分在外圈讀出是0.285714285714……，等等。圖7的“貪吃蛇”則用蛇咬住自己的尾巴這一形象來表達了循環小數的特點。這兩幅數學畫中，學生都將1、4、2、8、5、7按順序排成了一周，不但理解了循環小數的概念本質，還體現了學生對上述一組算式探究的思維成果。在贊嘆學生創作智慧的同時，我們能感受到學生在畫數學圖畫時對知識的探究、對規律的把握的動態過程。

作為兒童學習數學時重要的表達方式，數學圖畫在幫助兒童從具象思維向抽象思維過渡中，能夠形象地領會數學本質發揮著不可或缺的作用。隨著現代教育對兒童學習方式的關注，讓兒童通過數學圖畫來學數學已經越來越為專家學者、教材編者和教師所重視，相信通過大家的共同努力，數學在學生的畫筆下會更可愛、更可親，更有另一種“生命”的色彩！

（責編 金 鈴）