淺談高考數學備考題型的選擇

魏興文

在高考備考中，解題教學是幫助學生復習的主要形式。通過解題教學使學生再現知識，訓練技能，提高認識，發展思維，從而對高中數學知識有一個整體把握。怎樣選出精、準且有前瞻性的題目，是高考復習教學的疑難問題。

張奠宇曾提出從三個層面來了解數學：第一個層面就是公式定理，掌握理解好公式定理是學習數學的前提；第二個層面就是公式化的思想，用數形結合思想，函數思想，分類討論思想，轉化與化歸思想來指導我們解決問題；第三個層面就是文化價值，教學應該實現數學文化和人類文明的整合，要搞清數學成就的文化價值，把數學結果的文化品位發掘出來，用文化的視野來看數學，用數學的眼光來看文化，發揚現代數學，弘揚世界文化。

斯托利亞爾指出：“學生知識表面化的根源往往是數學語言的學習中語義處理和句法處理之間配合不當，形式和內容的脫節，實質上是數學語言符號和公式與它們所代表的東西的脫節。”

兩位學者為我們指明了數學復習中選題的方法和解決的策略。選一個有意義的、有代表性的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域。為此，選題時，應該注意以下幾個方面。

一、題目選擇要有利于對基礎知識的回顧

縱觀歷年高考試題，都非常注重對基礎知識的考查，新課改后，高考對基礎知識的考查與教材知識的聯系更加緊密。而在實際教學中，對基礎知識的落實，往往是通過學生看書回顧，再加上教師簡單地列舉知識來完成的，效果往往不理想。如果能對學生看教材提出要求根據高考試題源于課本，高于課本的理念，選擇一些難度適中，針對性較強，能夠展現基本知識的例題和習題，再加以拓展與相近知識融合的題型，激發學生復習的興趣，不僅能幫助學生對基礎知識的回顧與歸納，而且能加深對基礎知識的理解，提高學生整體理解概念。

二、題目選擇要有利于對解題通法的掌握

教學中選擇一些能夠“多題一解”的題目，例如三角函數與向量，三角函數與解三角形，立體幾何，解析幾何中的一些基本問題。排列與組合，事件關系與概率關系，通過這些題目的解答，使學生體會數學知識之間的相互關聯，歸納概括，體會不同表現形式下的本質屬性，讓學生能夠領悟并掌握解答這類問題的“通法”，鞏固基本技能。

三、題目選擇要有利于學生知識的整合掌握

教學中盡可能地選擇使學生通過一個題目的分析與思考，可以復習一大片基礎知識與基本方法，從而提高復習效益，達到“學一題，知一片，通一類”的目的。例如對函數內容的復習要系統化，由概念、性質到指數函數，對數函數，冪函數，復合函數，數列，三角函數，導數及其應用。選復數與向量、三角函數的綜合性問題，直線與圓錐曲線的關系等，要突出重要知識點，重視知識間的內在聯系，貫穿重要的數學思想方法，整合知識點。

四、題目選擇要有利于培養學生解題的靈活性

復習課不同于新授課，它是在有限的時間內較大容量地對知識進行強化和提高的綜合教學活動。心理學研究表明，學生的學習效果與其所接觸的材料是否新穎有關。因此，在復習課中，選題應盡量避免題目的重復，對于典型的題目，可以對題目進行改造和設計，如變化條件出現的形式，變換考查的角度，使題目具有新穎性，形式多樣。從集中思維和定向思維向發散思維過渡，培養發散思維，優化學習狀態，有意識地培養思維的靈活性，從而提高學生解答的正確率。

五、題目選擇要有利于不同層次學生的提高

在設計例題、習題時，盡量有較大的彈性，決不能一味拔高，也不能一味降低，應努力構建一個平衡點，順序上應遵循由易到難的原則，盡量采取分步設問的方式，有利于不同層次的學生都能得到發展。

六、題目選擇要有利于體現過程性

數學是一門抽象理論與心智技藝高度結合的科學，它具有內容的抽象性和邏輯的嚴密性。它源于生活而高于生活，要通過實例、模型等是抽象的知識具體化，易于學生接受。解題要體現這一過程，體現學生把抽象的數學問題具體化、形象化，發展學生解決問題的思維品質。要強調結果與過程的統一，“重結果，更要重過程”。

七、題目選擇要有利于體現教材習題的導向性

復習中我們常常過分依賴于往年的高考題和手中的復習資料，而對于教材中的習題則認為在新授課時已做過，且題目相對簡單，所以復習時棄置一旁，其實，在新課程實施后，課本的習題是根據新課標量身定做的，它對于高考對本章節知識考查的方向、難于程度、基本方法的體現最具有權威性。而且，近幾年的很多高考題在課本中都能找到它們的“影子”。教學中應特別注意此類練習的復習與延伸。

八、題目選擇要關注用數學的方法解決現實生活中的熱點問題

在高考進入改革的時期，要立足于對學生能力的培養，解決他們在學習上脫節的問題，引導學生關注一些生活中的熱點問題，加強探究，學習用數學的方法解決這些問題，才能實現《教育課程改革綱要》中的三維目標，即知識與技能、過程與方法、情感、態度價值觀，為他們今后的發展奠定基礎。

總之，高考數學復習題型的選擇，要重基礎，抓主干。把函數與方程的思想作為四種思想方法的重點，不等式、數列、求最值、解析幾何中的求動點軌跡方程、立體幾何中的求角與距離等，都要自覺地應用函數與方程思想。

（作者單位：甘肅省榆中縣第一中學）