導引頭測量誤差對攔截器軌道修正能力的影響*

鄭丹

(酒泉衛星發射中心，甘肅 蘭州 732750)

導引頭測量誤差對攔截器軌道修正能力的影響*

鄭丹

(酒泉衛星發射中心，甘肅 蘭州 732750)

大氣層外動能攔截器末段的軌道修正能力與制導方式有關，通過仿真計算研究某種制導方式下，導引頭測角速率誤差對軌道修正能力的影響。仿真結果表明，隨著導引頭測量誤差逐漸增加，軌道修正能力逐漸減小。在導引頭測量誤差較大時，通過適當改變軌控發動機的開關門限，可以增大軌道修正能力。研究結果表明，為了得到較高的軌道修正能力，需要根據導引頭的性能參數，對各種制導控制參數進行優化設計。

動能攔截器；零控脫靶量；軌道修正能力；攔截域；導引頭噪聲；視線轉率

0 引言

針對彈道導彈中段進行攔截多采用大氣層外動能攔截器，例如美國地基中段攔截彈的“大氣層外攔截器”、“標準-3”導彈的“大氣層外輕型射彈”等。

動能攔截器使用軌控發動機修正中段殘留的制導誤差，以達到直接碰撞殺傷的目的。如果動能攔截器在末段不進行軌道修正，那么動能攔截器和目標彈頭飛行中的最近距離稱為零控脫靶量，此時由攔截器質心指向目標質心的向量，稱為零控脫靶向量。攔截彈中末交班時的零控脫靶量必須小于動能攔截器在末段的軌道修正能力，才能實現直接碰撞殺傷的目的[1]，若目標彈頭在此之前機動使零控脫靶量大于動能攔截器的軌道修正能力則可實現中段突防[2]，因此研究動能攔截器的軌道修正能力具有重要意義。目前，研究動能攔截器的姿軌控方式的文獻較多[3-7]，而研究軌道修正能力的文獻[2，8-9]相對較少。

文獻[2]給出了單臺軌控發動機開機在末段能夠實現的最大軌道修正量，進而得到動能攔截器在單個制導平面內的軌道修正能力。如果動能攔截器的裝藥量充足，2個制導平面都有足夠的燃料進行軌道修正，那么通過文獻[2]的方法可以進一步得到2個制導平面合成的動能攔截器的軌道修正能力。但是文獻[2]給出的是理論上的最大值，沒有考慮各種制導誤差因素對軌道修正能力的影響。由于存在導引頭測量誤差等干擾因素，軌控發動機的開關情況比較復雜，因此，本文利用仿真方法考察導引頭測量誤差對某種制導方式下的軌道修正能力的影響。

文獻[10]和文獻[11]考察了導引頭測角速率誤差對動能攔截器脫靶量的影響，從制導精度方面考察對導引頭測量精度的要求，本文則試圖從軌道修正能力方面考察對導引頭測量精度的要求。

1 動能攔截器的制導方式

本文考慮如下的制導方式：彈體的姿態角穩定跟蹤末制導初始時刻的指令姿態角，指令姿態角使攔截器彈體坐標系與末段初始時刻的視線坐標系重合。其中，視線坐標系的Ox軸由攔截器質心指向目標質心，Oy軸在當地鉛垂面內垂直向上，Oz軸由右手螺旋法則確定。

1.1 軌控方式

軌控發動機的布局如圖1所示。

圖1 軌控發動機布局(后視)圖Fig.1 Arrangement of divert control motors

(1)

軌控發動機的開關規律為：

其他情況，2#，4#發動機均關閉。

其他情況，1#，3#發動機均關閉；

其中，ωk>0為常值開關門限。

1.2 姿控方式

姿控發動機的布局如圖2所示。

圖2 姿控發動機布局(后視)圖Fig.2 Arrangement of attitude control motors

記ψ，?，γ分別為攔截器的偏航角、俯仰角和滾轉角；ψ0，?0，γ0分別為指令偏航角，指令俯仰角和指令滾轉角，則Δψ=ψ-ψ0，Δ?=?-?0，Δγ=γ-γ0分別為姿態角偏差。姿控采用文獻[10]中的開關控制規律，具體形式為：

其他情況，2#，5#發動機均關閉。

1.3 制導控制誤差

動能攔截器仿真模型中的主要制導控制誤差如下：

目標初始位置分量測量誤差150 m(1σ)[10]、目標初始速度分量測量誤差1 m/s(1σ)，攔截器初始位置分量測量誤差150 m(1σ)[10]，攔截器初始速度分量測量誤差1.5 m/s(1σ)。軌控發動機推力值偏差5%(1σ)[11]，軌控發動機推力偏斜0.005 rad(1σ)。姿控發動機推力值偏差5%(1σ),姿控發動機推力偏斜0.01 rad(1σ)。姿軌控發動機推力值偏差和推力偏斜采用文獻[12]的誤差模型。

導引頭測量誤差的建模方式有2種：測角誤差模型和測角速率誤差模型。由于測角誤差對攔截結果的影響依賴于具體的濾波算法和濾波系數，因此本文僅考慮測角速率誤差模型。為了仿真軌控發動機開機對導引頭測量誤差的影響，設導引頭測角速率誤差在軌控開機時為xmrad/s (1σ)，在軌控關機時為x/3 mrad/s (1σ)，(在文獻[13]中，導引頭測角誤差在軌控開機時為50 μrad(1σ)，軌控關機時為20 μrad (1σ))。

2 導引頭測量誤差對軌道修正能力的影響

2.1 沒有制導控制誤差時的軌道修正能力

設動能攔截器單臺發動機開機后能夠達到的最大軌道修正量為mod，燃料充足時的軌道修正能力如圖3所示。圖3中， 軌道修正能力按照正方形分

圖3 裝藥量充足時的軌道修正能力Fig.3 Divert ability for sufficient fuel loadage

動能攔截器末段的軌道修正能力反映了其對中末交班時的零控脫靶向量的修正能力，下面通過仿真考察裝藥量充足時的軌道修正能力。

(2)

(3)

零控脫靶量和視線旋轉角速度的模ω的關系為[14]

zem0=ω0r2/v.

(4)

仿真循環條件為：取定目標導彈的位置和速度、彈目相對距離r=100 km，彈目相對速率v=5 000 m/s，初始視線方位角β=π/3和初始視線高低角ε=π/6，循環變量為zemβ0[-8 000,8 000]和zemε0[-8 000,8 000]，2個循環區間各取31個點。根據上述循環條件，算出動能攔截器中末交班時的位置和速度，然后進行攔截仿真，得到脫靶量的值。

以變量zemβ0和zemε0為自變量，畫出脫靶量的等高線，結果如圖4a)所示，圖4a)中的點陣表示循環過程中的取值點。如果動能攔截器具有殺傷增強裝置，可以把脫靶量小于10 m的區域作為“攔截域”，即圖4a)的脫靶量為10 m的等高線所包圍的區域；如果動能攔截器采取直接碰撞的方式，可以把脫靶量小于0.5 m的區域作為“攔截域”，即脫靶量為0.5 m的等高線所包圍的區域。

在圖4b)，對每一個循環實例，若脫靶量大于0.5 m則對應的位置用點表示，否則用空白表示，可以看到0.5 m等高線內部的脫靶量均小于或者等于0.5 m，因此0.5 m等高線所包圍的區域構成了直接碰撞的“攔截域”。

圖4 沒有任何制導控制誤差時的“攔截域”Fig.4 “Intercept field” for no guidance and control error

圖4給出了裝藥量充足時的攔截情況(循環過程中的任何攔截實例都沒有出現燃料不足的情況)。圖4中的“攔截域”形狀近似為正方形，與圖3的分析結果一致。

圖4中的“攔截域”把攔截結果和中末交班時的零控脫靶向量聯系起來，思路來源于文獻[15]。文獻[15]通過仿真計算給出了由中末交班時的視線高低角轉率和方位角轉率構成的脫靶量的等高線，把脫靶量小于10 m的區域作為“攔截域”，得到“攔截域”的形狀近似為矩形。雖然本文的循環變量是零控脫靶向量的2個垂直分量，而文獻[15]的循環變量是視線高低角轉率和視線方位角轉率，但是由式(2)和式(3)，以及循環過程中彈目初始相對距離和相對速率不變，2種方式的本質是相同的。又因為本文的制導方式在2個制導平面內完全相同，因此得到的“攔截域”形狀近似為正方形，這和文獻[15]中的“矩形”基本是一致的。

2.2 導引頭測量誤差對“攔截域”的影響

分別取導引頭測量誤差為0.2，0.5，0.8，1.0，1.2和1.5 mrad/s，采用第2.1節的仿真循環過程，仿真結果如圖5～10所示。

圖5 導引頭測量誤差為0.2 mrad/s時的“攔截域”Fig.5 “Intercept field” for seeker noise 0.2 mrad/s

圖6 導引頭測量誤差為0.5 mrad/s的“攔截域”Fig.6 “Intercept field” for seeker noise 0.5 mrad/s

圖7 導引頭測量誤差為0.8 mrad/s時的“攔截域”Fig.7 “Intercept field” for seeker noise 0.8 mrad/s

圖8 導引頭測量誤差為1.0 mrad/s時的“攔截域”Fig.8 “Intercept field” for seeker noise 1.0 mrad/s

在所有情況下，動能攔截器的裝藥量都是充足的，沒有出現燃料耗盡的情況。從圖中可以看出，隨著導引頭測量誤差的逐漸增加，10 m等高線所構成的“攔截域”的面積逐漸縮小，等高線的波動逐漸增大。在圖9和圖10中， 0.5 m等高線所構成的 “攔截域”的內部出現了很多較小的0.5 m等高線，這些小等高線的內部對應的脫靶量大于0.5 m，說明不能精確攔截了。

圖9 導引頭測量誤差為1.2 mrad/s時的“攔截域”Fig.9 “Intercept field” for seeker noise 1.2 mrad/s

圖10 導引頭測量誤差為1.5 mrad/s時的“攔截域”Fig.10 “Intercept field” for seeker noise 1.5 mrad/s

3 軌控開關門限對“攔截域”的影響

為了考察在導引頭測量誤差較大(1.5 mrad/s)時，是否可以通過改變軌控開關門限來增大“攔截域”，令軌控開關門限ωk分別為1.5，1.3，1.2，1.0，0.8，0.6，0.4和0.2 mrad/s，采用第2.1節的仿真循環過程，仿真結果如圖11～18所示。從圖中可以看出，隨著軌控開關門限逐漸減小，“攔截域”的面積逐漸增大，說明在導引頭測量誤差較大時，可以通過適當改變軌控開關門限來增大軌道修正能力。

圖11 軌控開關門限為1.5 mrad/s時的“攔截域”Fig.11 “Intercept field” when ωk=1.5 mrad/s

圖12 軌控開關門限為1.3 mrad/s時的“攔截域”Fig.12 “Intercept field” when ωk= 1.3 mrad/s

圖13 軌控開關門限為1.2 mrad/s時的“攔截域”Fig.13 “Intercept field” when ωk=1.2 mrad/s

圖14 軌控開關門限為1.0 mrad/s時的“攔截域”Fig.14 “Intercept field” when ωk= 1.0 mrad/s

圖15 軌控開關門限為0.8 mrad/s時的“攔截域”Fig.15 “Intercept field” when ωk=0.8 mrad/s

圖16 軌控開關門限為0.6 mrad/s時的“攔截域”Fig.16 “Intercept field” when ωk= 0.6 mrad/s

圖17 軌控開關門限為0.4 mrad/s時的“攔截域”Fig.17 “Intercept field” when ωk=0.4 mrad/s

圖18 軌控開關門限為0.2 mrad/s時的“攔截域”Fig.18 “Intercept field” when ωk= 0.2 mrad/s

4 結束語

在本文的制導方式下，隨著導引頭測量誤差的增加，動能攔截器的軌道修正能力逐漸減小。當導引頭測量誤差較大時，可以通過適當改變軌控開關門限來增大軌道修正能力。研究結果表明，為了得到較高的軌道修正能力，需要根據導引頭的性能參數，對各種制導控制參數進行優化設計。

本文動能攔截器仿真模型的軌控方式比較簡單，研究不同軌控方式對軌道修正能力的影響，是下一步可以開展的工作。

[1] Richard V Lawrence.Interceptor Line-of-Sight Rate Steering: Necessary Conditions for a Direct Hit[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1998,21(3): 471-476.

[2] 吳啟星,劉世勇,張為華.大氣層外攔截彈末段修正能力分析[J].彈箭與制導學報,2007,27(4):178-180,184. WU Qi-xing,LIU Shi-yong,ZHANG Wei-hua. Analysis of the Divert Ability of Exoatmospheric Interceptor During the Terminal Course[J].Journal of Projectiles’ Rockets’ Missiles and Guidance,2007,27(4):178-180,184.

[3] 張雅聲,程國采,陳克俊.高空動能攔截器末制導導引方法設計與實現[J].現代防御技術, 2001,29(2): 31-34, 38. ZHANG Ya-sheng,CHENG Guo-cai,CHEN Ke-jun.Design and Realization of Terminal Guidance’s Method for Kinetic Energy Interceptor at High Altitude[J].Modern Defence Technology,200l,29(2):31-34,38.

[4] 田源,任章.大氣層外動能攔截器末段導引規律設計[J].宇航學報,2009,30(2):474-480. TIAN Yuan,REN Zhang.Design of Guidance Law for Exoatmospheric Interceptor During Its Terminal Course[J].Journal of Astronautics, 2009,30(2):474-480.

[5] 湯一華,陳士櫓,徐敏,等.基于Terminal滑模的動能攔截器末制導律研究[J].空軍工程大學學報:自然科學版,2007,8(2):22-25. TANG Yi-hua, CHEN Shi-lu,XU Min,et al.Terminal Guidance Law of Kinetic Interceptor Based on Terminal Sliding Mode[J]. Journal of Air Force Engineering University:Natural Science ed,2007,8(2):22-25.

[6] 武立軍.某大氣層外飛行器姿態控制系統的預測控制方法研究[J].現代防御技術,2007,35(6):67-70. WU Li-jun.Study on Predictive Control of Attitude Control System of One Exo-Atmospheric Flying Vehicle[J]. Modern Defence Technology, 2007,35(6):67-70.

[7] 張蓓,吳斌,丁丕滿.動能攔截器姿態控制與振動的若干問題[J].科學技術與工程,2010,10(16):4085-4088, 4092. ZHANG Bei,WU Bin,DING Pi-man.Analysis of Attitude Control and Elastic Vibration of Kinetic-Kill Vehicle[J].Science Technology and Engineering,2010,10 (16):4085-4088,4092.

[8] 吳啟星,李曉斌,張為華.基于可信性理論的標準- 3 攔截彈末段修正能力分析[J].國防科技大學學報, 2007,29(4):37-41. WU Qi-xing,LI Xiao-bin,ZHANG Wei-hua. Creditability Theory-based Analysis for Terminal Divert Ability of Standard Missile-3[J].Journal of National University of Defense Technology, 2007,29(4):37-41.

[9] 齊照輝,梁偉,劉雪梅,等.基于零控脫靶量的攔截器軌控發動機優化設計[J].航空動力學報,2011, 26(7): 1654-1658. QI Zhao-hui, LIANG Wei, LIU Xue-mei,et al. Optimization Design of Trajectory-Control Engine of Interceptor Based on Zero-Effort-Miss[J].Journal of Aerospace Power, 2011,26(7): 1654-1658.

[10] 劉慶鴻,陳德源,王子才.動能攔截器攔截戰術彈道導彈的脫靶量仿真[J].系統仿真學報,2002,14(2): 200-203. LIU Qing-hong,CHEN De-yuan,WANG Zi-cai. Miss Distance Simulation for Kinetic Kill Vehicle Intercepting Tactical Ballistic Missile[J].Journal of System Simulation,2002,14(2):200-203.

[11] 劉慶鴻,陳德源,王子才.導引頭性能對攔截戰術彈道導彈制導精度的影響[J].系統仿真學報,2002,14(10): 1359-1361,1375. LIU Qing-hong,CHEN De-yuan,WANG Zi-cai. Effect of Seeker Performance on Guidance Accuracy for Using Hit-to-kill Technology to Intercept Tactical Ballistic Missile[J].Journal of System Simulation,2002, 14(10): 1359-1361,1375.

[12] 郭慶,楊明,王子才.攔截器末制導段誤差模型的建立與仿真[J].計算機仿真,2007,24(3):58-61,78. GUO Qing, YANG Ming,WANG Zi-cai. Establishment and Simulation of Error Model for Interceptor’s Terminal Guidance Phase[J].Computer Simulation, 2007, 24(3): 58-61,78.

[13] Hari B Hablani.Endgame Guidance and Relative Navigation of Strategic Interceptors with Delays[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(1):82-94.

[14] ZARCHAN P.Tactical and Strategic Missile Guidance[M].3rd ed.Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol.176,AIAA,Inc, 1997:343.

[15] 馮海丁,王長慶,趙民.大氣層外動能攔截器末制導階段的攔截域分析[J].航天控制,2011,29(1):23-26. FENG Hai-ding,WANG Chang-qing,ZHAO Min. The Analyse of Intercept Field in the Endgame of Exoatmospheric Interceptor[J].Aerospace Control, 2011, 29(1): 23-26.

Impact of Seeker Tracking Error upon Divert Ability of Kinetic Kill Vehicle

ZHENG Dan

(Jiuquan Satellite Launching Center,Gansu Lanzhou 732750,China)

The divert ability of exoatmospheric kill vehicle depends on its guidance and control system. The effort of line-of-sight (LOS) rate estimation errors from the seeker on divert ability is analyzed for a special guidance and control system. Simulation results show that the divert ability decreases as the LOS rate estimation error increases gradually. The divert ability can be increased by optimizing the LOS rate threshold of divert firing. It is indicated that parameters of guidance and control system need to be optimized in concordance with the seeker performance to get high divert ability.

kinetic kill vehicle; zero effort miss; divert ability; intercept field; seeker noise; line-of-sight(LOS) rate

2014-10-01；

2014-12-29

鄭丹(1979-)，女，吉林吉林人。高工，博士，研究方向為制導控制仿真。

通信地址：732750 甘肅省蘭州市蘭州27支局15信箱6號 E-mail：zhengdandanzheng@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.002

V448.2;TJ866

A

1009-086X(2015)-03-0007-08