反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略與模型研究*

任俊亮，邢清華，李龍躍，賈哲

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051； 2.空軍指揮學(xué)院，北京 海淀 100097)

反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略與模型研究*

任俊亮1，邢清華1，李龍躍1，賈哲2

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051； 2.空軍指揮學(xué)院，北京 海淀 100097)

從整體的角度對(duì)反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度問題進(jìn)行了研究。首先，為便于量化分析，對(duì)反導(dǎo)預(yù)警資源與任務(wù)進(jìn)行形式化描述；其次，通過分析反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)的實(shí)際需求，確定反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略，給出了基于資源的捕獲能力、定位能力、準(zhǔn)備時(shí)間、觀測(cè)距離與角度、容量、能量和切換次數(shù)的目標(biāo)——資源匹配適宜度函數(shù)，建立了反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度模型。通過實(shí)例仿真分析，驗(yàn)證了模型的合理性，可為反導(dǎo)作戰(zhàn)的相關(guān)指揮人員提供決策參考。

反導(dǎo)；預(yù)警；調(diào)度；策略

0 引言

目前，在反導(dǎo)作戰(zhàn)資源運(yùn)用研究方面，主要集中于對(duì)天基預(yù)警衛(wèi)星[1-3]和末段攔截武器系統(tǒng)[4-6]的運(yùn)用2個(gè)方面。而在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)主要依靠地基預(yù)警雷達(dá)(遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)和目標(biāo)識(shí)別雷達(dá))，但對(duì)地基預(yù)警雷達(dá)的研究主要是對(duì)其目標(biāo)識(shí)別[7-9]能力方面的研究，對(duì)其作戰(zhàn)運(yùn)用問題研究少有報(bào)道。而且反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)是整個(gè)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)整體協(xié)調(diào)的作戰(zhàn)，對(duì)其作戰(zhàn)運(yùn)用問題一定要從整體的角度去分析[10-11]。因此，本文根據(jù)反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)的需求，對(duì)反導(dǎo)預(yù)警資源中主要武器平臺(tái)進(jìn)行統(tǒng)一的形式化描述，并對(duì)其作戰(zhàn)運(yùn)用中的關(guān)鍵問題——反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度問題進(jìn)行量化建模分析，為反導(dǎo)作戰(zhàn)的相關(guān)指揮人員提供決策參考。

1 反導(dǎo)預(yù)警資源和任務(wù)的形式化描述

反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)主要依靠各種武器資源來(lái)完成，為方便對(duì)其進(jìn)行定量研究，現(xiàn)將反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)與預(yù)警資源進(jìn)行形式化描述如下：

(1) 反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)的形式化描述

設(shè)所有來(lái)襲目標(biāo)的探測(cè)任務(wù)集合為

TA={Ti|i=1,2,…,m}，

將每一個(gè)來(lái)襲的彈道目標(biāo)視為一項(xiàng)預(yù)警探測(cè)任務(wù)Ti，且有

Ti={STimei,ETimei,RTimei,Tprioi,Terri,Rseti},

(1)

式中：STimei為任務(wù)Ti開始的時(shí)間；ETimei為任務(wù)Ti結(jié)束的時(shí)間；RTimei為任務(wù)Ti開始執(zhí)行的時(shí)間；Tprioi為任務(wù)Ti當(dāng)前的優(yōu)先級(jí)；Terri為任務(wù)Ti當(dāng)前的定位誤差；Rseti為對(duì)任務(wù)Ti具有可視關(guān)系的資源集合。

由于任務(wù)Ti不能被直接調(diào)度，因此可采用任務(wù)分解方法對(duì)Ti進(jìn)行分解，形成可直接被調(diào)度執(zhí)行的子任務(wù)STi,j，STi,j表示任務(wù)Ti的第j個(gè)子任務(wù)，且有

STi,j={STimei,j,ETimei,j,STprioi,j,STerri,j,SRnumi,j,SRseti,j}，

(2)

式中：STimei,j為子任務(wù)STi,j開始時(shí)間；ETimei,j為子任務(wù)STi,j結(jié)束時(shí)間；STprioi,j為子任務(wù)STi,j的優(yōu)先級(jí)；STerri,j為子任務(wù)STi,j當(dāng)前對(duì)目標(biāo)的定位誤差；SRseti,j為對(duì)子任務(wù)STi,j具有可視關(guān)系的資源集合；SRnumi,j為SRseti,j中元素?cái)?shù)量。

(2) 反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)資源的形式化描述

(3)

2 調(diào)度策略

反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)的主要目的是為攔截系統(tǒng)提供充足的準(zhǔn)備時(shí)間與精確的目標(biāo)預(yù)測(cè)信息。要獲得目標(biāo)的精確預(yù)測(cè)信息需要采用適當(dāng)?shù)恼{(diào)度策略對(duì)預(yù)警資源進(jìn)行調(diào)度，因此，反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略應(yīng)圍繞如何獲得目標(biāo)的精確預(yù)測(cè)信息而確定。反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度主要研究在什么時(shí)間用哪一資源探測(cè)哪一目標(biāo)。因此，反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略主要包括：如何確定調(diào)度時(shí)間；如何確定資源與目標(biāo)的分配方案。

(1) 確定調(diào)度時(shí)間的策略

對(duì)目標(biāo)的跟蹤時(shí)間越長(zhǎng)越有利于獲得目標(biāo)的精確預(yù)測(cè)信息，但當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，為了使整個(gè)目標(biāo)群的信息增益更大，需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間對(duì)分配方案進(jìn)行調(diào)整，使整個(gè)目標(biāo)群的信息增益最大化。目前確定調(diào)度時(shí)刻的方法主要有2種：

方法1： 基于周期的方法(圖1)，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是周期不易確定，周期過長(zhǎng)使得資源不能及時(shí)響應(yīng)探測(cè)目標(biāo)的新需求，周期過短則造成調(diào)度頻繁。

圖1 基于周期的調(diào)度時(shí)刻Fig.1 Schedule times based on a period

方法2： 基于目標(biāo)與資源可視關(guān)系的方法(圖2)，優(yōu)點(diǎn)是在目標(biāo)可利用資源發(fā)生變化的時(shí)刻才執(zhí)行調(diào)度計(jì)算，可以避免因周期設(shè)定不合理帶來(lái)的弊端，但這種方法對(duì)預(yù)警資源部署位置的合理性和目標(biāo)預(yù)測(cè)信息精度要求較高。

圖2 基于目標(biāo)與資源可視關(guān)系的調(diào)度時(shí)刻 Fig.2 Schedule times based on relationship between resources and targets

(4)

圖3 基于最小調(diào)度時(shí)間間隔的調(diào)度時(shí)刻Fig.3 Schedule times based on a minimal period

圖3表明，當(dāng)方法2產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)較密集時(shí)，調(diào)度時(shí)刻以Tmin_schedule周期進(jìn)行，當(dāng)節(jié)點(diǎn)密集程度不大時(shí)，以方法2產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)為調(diào)度時(shí)刻。與前2種分解方法相比，基于最小調(diào)度時(shí)間間隔的方法既避免了頻繁調(diào)度，又能提供盡可能多的提高整個(gè)目標(biāo)群信息增益的調(diào)度時(shí)刻。當(dāng)有新目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，所有資源計(jì)算對(duì)新目標(biāo)的可視區(qū)間，指控系統(tǒng)將這些新的調(diào)度時(shí)刻加入后續(xù)調(diào)度時(shí)刻列表，再采用基于最小調(diào)度時(shí)間間隔的方法確定實(shí)際調(diào)度時(shí)刻。

(2) 確定資源與目標(biāo)分配方案的策略

資源與目標(biāo)分配的實(shí)質(zhì)是將多個(gè)目標(biāo)的探測(cè)任務(wù)分配給多個(gè)資源去執(zhí)行，使資源得以充分利用?？刹捎玫姆峙洳呗杂须S機(jī)分配策略和貪婪分配策略[12]，雖然兩者的求解速度快，但兩者全局最優(yōu)性不高。當(dāng)資源與目標(biāo)的規(guī)模較小時(shí)，兩者的劣勢(shì)不明顯，但當(dāng)資源與目標(biāo)規(guī)模較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較多的資源沖突，很難完成所有目標(biāo)的調(diào)度。為了提高資源與目標(biāo)分配方案的全局最優(yōu)性，可建立反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，由于反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度問題是一個(gè)NP完全問題，可采用以求近似最優(yōu)解為目標(biāo)的智能優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，提高分配方案的合理性與時(shí)效性。

3 反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)資源調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為調(diào)度區(qū)間內(nèi)所有需調(diào)度任務(wù)與資源的匹配適宜度FIT最大化。

(5)

(6)

(1) 資源Rr對(duì)目標(biāo)Ti的捕獲能力衡量因子Q1

(7)

(2) 資源Rr對(duì)目標(biāo)Ti的定位能力的衡量因子Q2

(8)

(3) 資源Rr觀測(cè)目標(biāo)Ti前需要準(zhǔn)備時(shí)間的衡量因子Q3

預(yù)警資源在執(zhí)行對(duì)新的預(yù)警任務(wù)時(shí)，需要一定的切換時(shí)間。切換時(shí)間的長(zhǎng)短將會(huì)影響對(duì)目標(biāo)的有效探測(cè)，準(zhǔn)備時(shí)間越短對(duì)探測(cè)目標(biāo)越有利。

(9)

(10)

(5) 資源容量衡量因子Q5

(11)

(6) 資源能量衡量因子Q6

(12)

式中：max{Energyr}，min{Energyr}分別為所有Energyr中的最大與最小值。

(7) 資源切換次數(shù)衡量因子Q7

(13)

4 反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度的約束條件

資源Rr與子任務(wù)STi,j能夠配對(duì)成功需滿足一定的約束條件，現(xiàn)將其表述如下：

(1) 資源定位誤差約束

(14)

(2) 資源切換任務(wù)時(shí)的時(shí)間約束

資源Rr從子任務(wù)STi1,j1切換到STi,j所需要的時(shí)間必須在一定的允許范圍內(nèi)，否則資源Rr極有可能丟失目標(biāo)。

(15)

(3) 資源能量約束

在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，資源Rr執(zhí)行所有任務(wù)需要的能量不能超出其當(dāng)前所剩余的總能量。

(16)

(4) 資源容量約束

在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，資源Rr執(zhí)行所有任務(wù)需要的容量不能超出其當(dāng)前所剩余的總?cè)萘俊?/p>

(17)

5 實(shí)例分析

設(shè)從6個(gè)不同的地點(diǎn)在不同時(shí)刻發(fā)射6枚彈道導(dǎo)彈打擊一點(diǎn)，具體位置如圖4所示；反導(dǎo)預(yù)警資源主要有24顆低軌預(yù)警衛(wèi)星組成的Walker星座與4部地基預(yù)警雷達(dá)，其部署如圖4所示。

圖4 預(yù)警資源與彈道導(dǎo)彈部署圖Fig.4 Deployment of early warning resources and ballistic missiles

6枚導(dǎo)彈發(fā)射后形成6個(gè)預(yù)警任務(wù)T1～T6，其彈道起止時(shí)刻如表1所示。

表1 彈道起止時(shí)刻Table 1 Start times and end times of ballistic missiles

設(shè)衛(wèi)星資源在同一時(shí)刻只對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，地基預(yù)警雷達(dá)可同時(shí)跟蹤3批目標(biāo)，Tmin_schedule=1 s，事件發(fā)生時(shí)刻為新的彈道導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻,衛(wèi)星與地基雷達(dá)相關(guān)性能參考美國(guó)SBIRS(space based infrared system)-Low與GBR(ground based radar)的相關(guān)參數(shù)。利用上節(jié)所述調(diào)度模型，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可得調(diào)度結(jié)果如圖5。

從圖3可以看出，在第600 s時(shí)，第4個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)，衛(wèi)星Sa1-2(第1軌道上的第2顆衛(wèi)星)的觀測(cè)目標(biāo)由目標(biāo)T3轉(zhuǎn)到T4，而T3由衛(wèi)星Sa2-5執(zhí)行。這是由于新目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)高，使得衛(wèi)星Sa1-2的觀測(cè)目標(biāo)出現(xiàn)轉(zhuǎn)換。在第2 078 s時(shí)，目標(biāo)T5的觀測(cè)資源由Sa3-4轉(zhuǎn)到Sa1-1，這主要是由于Sa1-1與Sa3-4相比在觀測(cè)距離上更加接近目標(biāo)。在目標(biāo)接近打擊區(qū)域時(shí)都轉(zhuǎn)為由地基雷達(dá)(Ra1～Ra4)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，這是由于一方面雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的定位精度要高于衛(wèi)星，另外在觀測(cè)距離上也更接近目標(biāo)。從以上分析可以得出，反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度模型能夠根據(jù)資源與目標(biāo)的相對(duì)位置、資源與目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)調(diào)整調(diào)度方案，使其能夠更好地提高目標(biāo)信息精度，滿足反導(dǎo)預(yù)警實(shí)時(shí)高效的要求。

圖5 調(diào)度方案Fig.5 Scheduling scheme

6 結(jié)束語(yǔ)

反導(dǎo)預(yù)警資源調(diào)度問題是反導(dǎo)作戰(zhàn)的關(guān)鍵問題，本文從預(yù)警系統(tǒng)整體的角度出發(fā)，通過對(duì)反導(dǎo)預(yù)警資源的統(tǒng)一形式化描述，結(jié)合反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)的實(shí)際需求，給出了反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度策略，建立了反導(dǎo)預(yù)警資源的調(diào)度模型。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的合理性。但在反導(dǎo)作戰(zhàn)過程中，調(diào)度方案的時(shí)效性非常重要，因此給出高性能的實(shí)時(shí)調(diào)度算法是下一步需要研究的主要問題。

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Model and Scheduling Strategy of Early Warning Resources Schedule in Missile Defense Operation

REN Jun-liang1, XING Qing-hua1, LI Long-yue1,JIA Zhe2

(1.AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi’an 710051,China;2.Air Force Command College, Beijing 100097，China)

The schedule problem in operation of missile defense early warning is studied from a whole view. Resources and tasks of missile defense early warning operation are described formally. It adopts a schedule strategy to meet the needs of factual operation, which presents a task-resource aptness function based on capability of capture, capability of confirming position, time of preparing, distance and angle to detect, capacity, power and switch time. Then, a model of scheduling in missile defense early warning operation is established. Through an analysis of a simulation case, the model is validated. This can be a reference for the commanders of missile defense operation.

missile defense; early warning; schedule; strategy

2014-04-23；

2014-06-26

有

任俊亮(1985-)，男，山西洪洞人。博士生，研究方向?yàn)橘Y源優(yōu)化配置與調(diào)度。

通信地址：065505 河北省廊坊市固安縣東灣鄉(xiāng) E-mail：renjunliang0106@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.020

E917；TJ761

A

1009-086X(2015)-03-0107-06