紅外成像導引頭隨動系統建模與仿真研究*

李鵬程，楊鎖昌，李寶晨，岳智革

(軍械工程學院 導彈工程系，河北 石家莊 050003)

紅外成像導引頭隨動系統建模與仿真研究*

李鵬程，楊鎖昌，李寶晨，岳智革

(軍械工程學院 導彈工程系，河北 石家莊 050003)

紅外成像導引頭是精確制導導彈系統的重要組成部分，導引頭隨動控制系統的性能決定著導彈的跟蹤精度水平。為了提高其控制系統的動態性能和跟蹤精度，設計了一種比例因子自校正模糊PID控制器并引入到導引頭控制回路中。結果表明，與傳統PID控制器相比，模糊PID控制器明顯提高系統的動、靜態指標，同時系統具有較強的適應性和魯棒性。

導引頭隨動系統；自校正模糊控制；PID控制

0 前言

隨動系統是紅外成像導引頭的關鍵技術之一，它直接影響紅外成像導引頭的跟蹤速度和跟蹤精度[1-3]。高性能的隨動系統是提高發現目標概率、識別目標和精確跟蹤的關鍵，對提高紅外成像導引頭的性能具有重要意義[4-5]。

本文是對紅外導引頭的角跟蹤回路進行建模，綜合對紅外導引頭重要性能指標和導引頭惡劣的工作環境的考慮，結合傳統比例積分微分(proportional integral derivative,PID)控制器的優點和模糊控制的特點[6-8]，設計了一種比例因子自校正模糊PID控制器，使紅外成像導引頭跟蹤回路具有良好的動態性能與跟蹤精度。與傳統PID控制進行仿真比較，觀察在不同預定角情況和加干擾情況下系統的輸出以及角跟蹤誤差。

1 紅外成像導引頭隨動系統工作原理及數學模型

隨動系統有3個工作狀態：預定狀態、穩定狀態和跟蹤狀態。預定是為快速搜索目標，根據對目標的預測將導引頭的光軸指向目標所在位置；穩定是為了隔離姿態擾動，使導引頭光軸穩定在慣性空間某一位置，確保成像清晰；跟蹤是根據目標位置誤差驅動導引頭的光軸跟蹤目標，同時測量目標視線角速率。

角跟蹤回路由測角裝置和光軸穩定回路組成。穩定回路實現了導彈姿態擾動運動的隔離；測角裝置測出了目標視線角與光軸的角偏差，并將其放大后送往穩定回路，使得光軸向減小角偏差的方向運動，實現角度的自動跟蹤。圖1為角跟蹤回路的原理框圖[9]。

圖1 角跟蹤回路原理框圖Fig.1 Block diagram of the angle tracking loop

紅外導引頭模型包括：

測角裝置：Kce-τs；

(1)

開環增益：Kq；

(2)

(3)

(4)

2 比例因子自校正模糊PID控制器設計

PID控制中一個關鍵的問題是參數的整定，傳統的方法是在獲取對象數學模型的基礎上，根據某一整定原則來確定參數。但實際中，許多被控過程機理復雜，具有高度非線性、時變不確定性和純滯后等特點；在噪聲、負載擾動等的影響下，過程參數甚至模型結構均會隨時間和工作環境的變化而變化，這就給PID控制器參數的確定帶來了困難[10]。

PID參數模糊自整定是找出PID 3個參數與e和ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據模糊控制原理來對3個參數進行在線修改，以滿足不同e和ec時對控制參數的不同要求，而使被控對象具有良好的動、靜態性能。比例因子自校正模糊PID控制器結構如圖2所示[11]。

圖2 比例因子自校正模糊PID控制器結構圖Fig.2 Block diagram of Scaling factor self-tuning fuzzy PID controller

2.1 模糊PID控制器

2.1.1 模糊PID控制器算法

PID控制器的傳遞函數為

G(s)=KP+KIs+KDs，

(5)

式中：KP，KI及KD為比例、積分和微分增益。

PID參數的整定就是根據被控對象特性和所希望的控制性能要求來確定這3個參數[12]。用在線自整定的PID參數KP，KI，KD就可根據下列PID控制算法的離散差分公式計算輸出控制u。

位置式PID控制算法表示為

u(k)=KPE(k)+KI∑E(k)+KD[E(k)-E(k-1)].

(6)

增量式PID控制算法表示為

Δu(k)=KP[E(k)-E(k-1)]+KIE(k)+

KD[E(k)-2E(k-1)+E(k-2)].

(7)

2.1.2 模糊化

模糊控制器有2個輸入和3個輸出，其中輸入e為系統的角誤差，論域范圍為[-10,10]；輸入ec為角誤差的微分，論域范圍為[-12,12]；3個輸出分別為ΔKP,ΔKI及ΔKD，ΔKP，ΔKD的論域范圍為[-3,3]；ΔKI的論域范圍為[-0.06,0.06]。輸入和輸出變量的論域均劃分為7個等級，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，其模糊集的語言變量取7個，為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，其含義依次為：負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。

2.1.3 模糊規則

模糊推理的關鍵是模糊控制規則的確立。在設計模糊控制規則的過程中不但要考慮到誤差的大小，而且還要考慮誤差變化的情況，其原則是：當誤差較大時，以盡快消除誤差為主；而當誤差較小時則要注意超調的發生，應以系統的穩定性為主要出發點。由前人的經驗得知，被控過程對參數KP，KI，KD的自整定要求如下:

(1) 當偏差|e|較大時，需提高系統響應速度，應取較大的KP；為避免由于開始時偏差|e|的瞬時變大可能出現的微分過飽和而使控制作用超出許可的范圍，應取較小的KD；同時為了防止系統響應出現較大的超調，產生積分飽和，應對積分作用加以限制，通常取KI=0，去掉積分作用。

(2) 當|e|和|ec|處于中等大小時，為使系統響應具有較小的超調，KP應取得小一些，KI的取值要適當，這種情況KD的取值對系統響應的影響較大，取值要大小適中，以保證系統響應速度。

(3) 當|e|較小即接近于設定值時，為使系統有良好的穩態性能，應增加KP和KI的取值，同時為避免系統在設定值附近出現振蕩，并考慮系統的抗干擾性能，KD的取值是相當重要的，一般是當|ec|較小時，KD取大一些；當|ec|較大時，KD取小一些。

(4) 偏差變化量|ec|的大小表明偏差變化的速率，|ec|值越大，KP取值越小，KI取值越大。

根據以上原則，可得ΔKP，ΔKI及ΔKD的語言控制規則如表1-3所示。

表1 ΔKP模糊控制規則表Table 1 ΔKP fuzzy control rule table

表2 ΔKI模糊控制規則表Table 2 ΔKI fuzzy control rule table

2.1.4 反模糊化

由模糊推理得到的是一個模糊量,而最終需要的是輸出一個精確的控制量。反模糊化就是實現由模糊量到精確量之間的轉換。反模糊化的計算方法有很多種,最常見的有重心法、高度法和加權平均法。本系統采用工業控制中廣泛使用的去模糊方法——重心法，即計算隸屬度函數曲線包圍區域的中心，其數學表達式為

(8)

式中:k為論域；u*為清晰化輸出量；u為輸出變量；μ為模糊集隸屬函數。

2.2 比例因子參數自校正

對于一般二維模糊控制器，所描述的模糊控制器的控制規則關系是固定的，不可調整的。為了適應不同被控對象的要求，在原有基礎上引進調整因子k1，k2，可得一種帶有調整因子的控制規則：

U=-k1·e-k2·ec，k1,k2∈[0,1]，

(9)

式中：k1，k2為調整因子。通過調整k1，k2值，可以改變e和ec對控制輸出量u的加權程度，從而調整了控制規則。

在實際控制中，對二維模糊控制系統來說，當偏差較大時，控制系統的任務是消除偏差，這時對偏差的加權k1應該大些；相反，當偏差較小時，此時系統接近穩態，控制系統的主要任務是使系統盡快穩定，為減小系統超調，這就要求在控制規則中偏差變化起的作用大些，即對偏差變化加權k2大些。因此，在不同的偏差范圍時，考慮采用不同的加權因子，以實現控制規則的自調整。

3 仿真

用Simulink對紅外成像導引頭進行建模，并將比例因子自校正模糊PID控制器和傳統PID控制器分別引入模型中進行仿真對比。

在系統輸入預定角分別為1°，5°和10°的階躍信號時，導引頭角跟蹤系統階躍響應曲線見圖3～5。從3個圖中可看出PID和模糊PID的動態特性：超調量σ%，調節時間ts和上升時間tp，具體見表4。

在系統階躍輸入信號為5°時，導引頭角跟蹤跟蹤誤差曲線如圖6，PID控制器的角跟蹤誤差為0.03°，而模糊PID控制器的角跟蹤誤差基本為0。在系統輸入預定角為5°的階躍信號，彈體正弦擾動幅值為3°，頻率為3 Hz時，導彈控制系統的階躍響應曲線如圖7所示。彈體擾動條件下，PID控制器的預定誤差為0.13°，模糊PID控制器的預定誤差為0.02°

圖3 預定角為1°時系統階躍響應Fig.3 Step response of 1 ° predetermined angle

圖4 預定角為5°時系統階躍響應Fig.4 Step response of 5 ° predetermined angle

相比傳統PID控制器，模糊PID控制能夠實現系統的自適應調整，其響應曲線好，響應時間較短。同時，采用改進算法的系統階躍響應的超調量小，穩態精度高，系統遇到干擾時能很快恢復穩態，動態性能好，并且具有良好的魯棒性。

圖5 預定角為10°時系統階躍響應Fig.5 Step response of 10 ° predetermined angle

圖6 預定角為5°時角跟蹤誤差Fig.6 Angle tracking error of 5° predetermined angle

圖7 正弦擾動幅值為3°頻率為3 Hz時的階躍響應Fig.7 Step response of sinusoidal perturbation amplitude of 3° 3 Hz frequency

表4 控制系統動態性能

Table 4 Control system dynamic performance

控制系統預定角/(°)1σ%ts/stp/s5σ%ts/stp/s10σ%ts/stp/sPID12．9950．24140．065012．9960．24220．064812．9950．24180．0651模糊PID9．1500．14070．01975．0550．14550．02656．7330．16320．0257

4 結論

比例因子自校正模糊PID控制器以傳統PID控制器為基礎，同時引入了加權因子和模糊控制方法，實現了控制規則的自調整和對PID控制中的3個參數的實時調整，其特點如下：

(1) 根據實際控制需要，及時調整加權因子以實現控制規則的自調整。

(2)KP，KI和KD3個參數根據系統偏差e和偏差的變化率ec動態變化，更符合控制當中的規律和特性。

(3) 控制精度高，反應時間短，與傳統的PID控制相比，模糊PID控制器的超調量、振蕩明顯減少，瞬態時間縮短，且具有微小的靜差。說明模糊PID控制指標優于傳統PID控制。

此外，這種控制器的設計簡單，控制規則修改靈活，控制算法修改以及編程靈活簡單，易于模塊化，且實時性好，并對被控對象具有很好的魯棒性等設計上的優點。在紅外導引頭中使用，可以結合操作人員長期的經驗積累，將這種經驗作為模型化控制規則，配合以傳統的PID隨動系統，將可以有效提高紅外系統的跟蹤性能。

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Fuzzy PID Control for Infrared Imaging Seeker Servo System

LI Peng-cheng,YANG Suo-chang,LI Bao-chen,YUE Zhi-ge

(Mechanical Engineering College,Department of Missilery Engineering,Hebei Shijiazhuang 050003, China)

Infrared imaging seeker is considered as one of the most important parts of the precision-guided missile, while the performance of the seeker control system is a vital prerequisite to improve the tracking accuracy. In order to improve the performance of system, a scale factor self-correction fuzzy proportional integral derivative (PID) controller is designed and introduced into the seeker control loop. The simulation results show that the fuzzy control system can improve the dynamic and static performance and strengthen the robustness and suitability of the system, compared to the traditional PID.

infrared imaging seeker; self-correction fuzzy control; proportional integral derivative(PID) control

2013-12-04；

2014-06-21

李鵬程(1989-)，男，河北石家莊人。碩士生，研究方向為導彈制導與控制。

通信地址：830006 新疆烏魯木齊市沙依巴克區倉房溝東路473號 E-mail：lpccole@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.015

TJ765.3+31；TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0083-06