基于修正轉彎模型的交互多模型跟蹤算法*

苗偉，李昌璽，吳聰

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019； 2.國防信息學院，湖北 武漢 430010)

基于修正轉彎模型的交互多模型跟蹤算法*

苗偉1，李昌璽1，吳聰2

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019； 2.國防信息學院，湖北 武漢 430010)

臨近空間高超聲速飛行器具有極快的飛行速度和獨特的機動模式，傳統單模型跟蹤方法不能對此類目標進行有效跟蹤。提出了基于修正轉彎模型的交互多模型跟蹤算法，該算法修正了轉彎模型，利用當前統計模型思想對目標角速度進行實時估計。首先分析了臨近空間高超聲速目標的特性，然后根據目標運動方程，對目標角速度進行實時估計，最后通過交互多模型實現對臨近空間高超聲速目標的跟蹤。蒙特卡羅仿真結果表明，IMM跟蹤算法能夠有效跟蹤臨近空間高超聲速目標，且跟蹤的精確度、穩定性等明顯優于單模型。

臨近空間；高超聲速目標；轉彎模型；交互多模型

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器是世界軍事強國為爭奪未來空天優勢而競相發展的重要武器，其極快的飛行速度和獨特的機動模式，對現役防空系統構成了極大的挑戰[1]。開展臨近空間高超聲速飛行器探測防御系統的關鍵技術研究，對維護我國國防安全具有重要的現實意義。

對空間的高速目標的雷達探測，國內外諸多學者從信號處理、信號波形以及雷達體制等方面進行了大量的工作[2]。文獻[3]提出了基于參考加速度的跟蹤模型，在目標弱機動時有較好的估計精度，但仍然存在目標運動模式簡單等不足。文獻[4]使用了參考加速度模型的交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法，同時在對多基地雷達造成的非線性問題中采用了UKF(unscented kalman filter)濾波，取得了較好的跟蹤效果。文獻[5]采用交互多模型的結構，并加入未知角速度的勻速轉彎模型，避免了目標機動，提高了濾波跟蹤的距離精度和方位精度。

但單一的運動模型不能表征速度快、機動性強的高超聲速飛行器的飛行軌跡。交互多模模型[6-7](IMM)是能夠有效跟蹤機動目標的模型之一，代價比較高。

鑒于此，本文提出了一種適用于臨近空間高超聲速飛行器的修正轉彎模型(modified coordinate turn，MCT)，并將其引入IMM跟蹤算法，擬實現對周期跳躍飛行的臨近空間高超聲速目標進行有效跟蹤。

1 問題描述

臨近空間高超聲速目標具有區別于傳統飛航導彈和彈道導彈的目標特性[1-2,8-9]：

(1) 飛行速度快：高超聲速目標的飛行Ma數在5～25;

(2) 巡航高度高：高度范圍在20～100 km；

(3) 機動能力強：加速度范圍在0～5g，角速度范圍在0～0.3 rad/s，巡航段為跳躍式飛行軌道，如圖1所示；

(4) 目標后向散射截面積(radar cross section，RCS)小，一般在0.01～0.1 m2；

(5) 高超聲速目標表面高溫導致產生等離子體，會折射和吸收電磁波信號。

上述特點及臨近空間高超聲速目標獨特的飛行軌跡如圖1所示，給預警和攔截帶來了很大的挑戰。

圖1 飛行軌跡示意圖[1]Fig.1 Flight track sketch diagram

IMM跟蹤算法步驟主要有交互輸入、濾波計算、概率更新和交互輸出，如圖2所示。其核心是模型集的設計，子模型既要穩定可靠，簡單易行，又要盡可能準確地描述目標實際機動情況。

圖2 IMM工作原理圖Fig.2 IMM working principle diagram

圖2中，濾波器可以采用多種不同的跟蹤模型，傳統IMM跟蹤算法對目標的非機動運動采用勻速(constant velocity，CV)模型，對機動運動采用勻加速(constant acceleration，CA)模型，對于機動更靈活的運動則采用“當前”統計(current statistical，CS)模型。IMM的計算過程主要包括輸入交互、濾波計算、概率更新和輸出交互4個步驟。具體計算過程參見文獻[3,10]。

轉彎模型(coordinate turn，CT)也稱作協同轉彎模型，能夠較為真實地反映目標的機動范圍和機動強度的變化，常用于常轉彎速率運動目標的跟蹤。將CT模型引入IMM中，多個模型并行工作，雖然能夠增大對目標機動的覆蓋范圍，但是，針對臨近空間高超聲速目標，由于CT模型需要預先設定運動角速度,當目標周期跳躍飛行時，其轉彎角速度變化較快，如果假定的角速度與目標實際運動轉彎速率相近時，跟蹤精度較高，否則跟蹤精度下降，甚至導致跟蹤失敗。

2 基于修正轉彎模型的交互多模型

MCT模型[11]在傳統CT模型的基礎上，假定目標角速度服從一階時間相關過程，結合目標轉彎運動的幾何關系，并借助“當前”統計模型的思想，對目標轉彎角速度進行實時修正，解決了傳統CT模型不能有效描述臨近空間高超聲速飛行器運動特性的問題。當臨近空間高超聲速飛行器在高超聲速飛行時，其相鄰時刻的轉彎角速度不可能發生突變，假設飛行器轉彎角速度ω(t)服從一階時間相關過程，其時間相關函數為指數衰減形式：

(1)

對時間相關函數Rω(t)應用Wiener-Kolmogorov白化程序后，ω(t)可用輸入為白噪聲的一階時間相關模型來表示：

(2)

(3)

根據臨近空間高超聲速飛行器轉彎運動的幾何關系[12]有

(4)

由式(3),(4)可以得到MCT模型的連續時間系統狀態方程為

(5)

對飛行器轉彎角速度的計算借助了“當前”統計模型的思想，假設ωmax表示飛行器轉彎角速度正的最大值，ω-max表示飛行器轉彎角速度負的最大值，則有

(6)

根據以上公式可推導出系統狀態更新方程和協方差更新方程。在臨近空間高超聲速飛行器飛行過程中，假設飛行器在任何時刻的運動狀態都可由給定的模型集{M1,M2,M3}來描述，初始模型概率記為

(7)

模型Mi轉移到模型Mj是按照馬爾可夫鏈轉移的，轉移概率Pij為已知：

(8)

然后進行CV模型、CA模型和MCT模型的IMM計算。

3 仿真分析

假設臨近空間高超聲速飛行器在臨近空間進行跳躍機動飛行，飛行器起始狀態為x(0)=(0 m,325 m/s,13 200 m,0 m/s,0 rad/s)，總飛行時間為1 000 s，機動頻率α=1/60，最大轉彎角速度ωmax=0.3 rad/s，飛行器發生機動時刻及對應加速度大小如表1所示。

表1 目標機動運動情況表Table 1 Target maneuver instance

假設主動雷達能夠連續探測到飛行器在垂直平面的位置和速度(含有噪聲)，雷達的量測周期T=1 s。模型間的轉移概率

模型初始概率P=(0.25，0.50，0.25)。在Matlab7.1中進行100次蒙特卡羅仿真，當狀態噪聲和量測噪聲均方根分別為r1=110，r2=110時，新模型與CS模型、Singer模型和Jerk模型在x和y方向上的位置均方根誤差如圖3所示。

仿真結果表明，傳統CT模型出現了濾波發散，無法完成對臨近空間高超聲速飛行器的跟蹤。從圖3中可以看出，新模型的位置均方根誤差要明顯小于其他3個模型的，且新模型比較穩定，在飛行器機動變化較大時也能保持較好的跟蹤狀態。CS模型較Singer模型和Jerk模型的效果要好。這是因為，飛行器不是強機動的，加速度的變化率不是特別大，Jerk模型受機動頻率的影響較大；Singer模型具有比CA和CV模型更寬的覆蓋范圍，具有較大的機動適應性；CS模型能較為真實地反映飛行器機動范圍和強度的變化，是目前較好的實用模型?；贑V模型、CA模型和MCT模型的新模型既具有較寬的覆蓋范圍，又能及時修正“當前”飛行器機動角速度，使模型更符合臨近空間高超聲速飛行器的實際運動情況。

新模型與CS模型、Singer模型和Jerk模型在x和y方向上的速度均方根誤差如圖4所示。

從圖4中可以看出，新模型的速度均方根誤差要比其他模型的小，總體誤差比較穩定，Jerk模型的速度誤差大，CS模型的速度誤差與新模型的相當，但是出現個別點的誤差突變，例如在x方向t=60 s左右，出現較大的誤差，這是因為此時飛行器發生了加速度從0跳變到45 m/s2的機動, 且角速度發生了較大變化。

使用Matlab中的tic和toc命令對各個模型的整個濾波過程進行計時，結果如表2所示。

表2 各模型跟蹤耗時情況表Table 2 Time consuming of each model

從表2中可以看出，新模型跟蹤算法的耗時長于其他單模型的，隨著過程噪聲和量測噪聲的增大，各模型的耗時稍微有所增加。因為新模型跟蹤算法在濾波的過程中，要完成輸入交互、各模型的濾波計算和輸出交互等步驟。且隨著模型集中模型數量的增加，新模型的計算量也增加，但是從計時的結果可以看出，這個耗時量是可以接受的，最重要的是，新模型在外界環境發生變化時，其耗時量增加并不明顯。這也說明了，每個模型都有一定的局限性，對于一個具體的戰術情況而言，機動模型的性能不可能足夠理想。

圖3 位置均方根誤差比較Fig.3 Cartogram of location root mean square error

圖4 速度均方根誤差比較Fig.4 Cartogram of velocity root mean square error

4 結束語

本文提出了基于修正轉彎模型的交互多模型跟蹤算法，該算法修正了傳統轉彎模型，利用“當前”統計模型思想對目標角速度進行實時估計。仿真結果表明，新算法能夠實現對臨近空間高超聲速飛行器的有效跟蹤，且穩定性強，跟蹤精度明顯高于單模型，不足之處在于計算量大于單模型。但是，新算法為臨近空間高超聲速飛行器的精確跟蹤提供了一種思路，具有一定的現實意義和指導意義。如何根據臨近空間高超聲速飛行器不同階段的運動特性來實時調整模型參數和模型數量，從而增加模型精度和減小運算量，是下一步的研究重點。

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Interactive Multiple Model Tracking Algorithm Based on the Modified Model of Turning

MIAO Wei1,LI Chang-xi1，WU Cong2

(1.Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019,China; 2.Institute of National Defense Information,Hubei Wuhan 430010,China)

The continuous success of hypersonic aircraft flight test in near space has become a real threat to space attack-defense counter，but the traditional tracking methods based on a single model cannot effectively track such target. A new interacting multiple model (IMM) tracking algorithm based on correction turn model is proposed, and the real-time state is estimated using the current statistical model. First, the near space hypersonic targets characteristics are analyzed. Then, the real-time target angular velocity is estimated by using the target motion equation. Finally, using the interacting multiple model, the near space hypersonic target can be successfully tracked. Monte Carlo simulations results verify the effectiveness of the proposed method, and the precision and the stability of tracking, which are better than that of the single model.

near space; hypersonic target; coordinate turn model; interacting multiple model(IMM)

2014-03-21；

2014-06-28

苗偉(1990-)，男，山西晉中人。碩士生，研究方向為高超聲速目標。

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號空軍預警學院研究生管理大隊21隊 E-mail：931245658@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.021

TN953;TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0113-06