基于脆性理論的地空導彈裝備保障模式分析*

汪禹喆，周林，王毅

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

基于脆性理論的地空導彈裝備保障模式分析*

汪禹喆，周林，王毅

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

地空導彈(ground to air missile system, GAMS)作為復雜的高技術裝備，其裝備保障問題一直備受關注。為研究GAMS裝備保障力量的運用，在分析GAMS特點的基礎上利用脆性理論方法，對其裝備保障機制進行了脆性建模及仿真實驗。首先，根據武器結構特點，確定了裝備內主要的脆性關系；然后，結合脆性理論定義了武器脆性狀態及脆性熵，并提出了武器脆性演化的計算方法；之后，按照保障工作特點設計了武器保障的具體規則；最后，根據部分近似的武器狀態參數設計了運算參數及其評價指標，并通過仿真實驗生成了武器的脆性變化過程。重點分析了不同保障條件下2類主要的保障模式對保障效果的影響及其中的機制變化，為改進現有的保障模式提供了新的思路和方法。

地空導彈；裝備保障；脆性；脆性熵；建模

0 引言

近年來，隨著地空導彈裝備的升級換代，保障模式滯后、技術力量薄弱等諸多保障難題不斷凸顯，嚴重困擾著地空導彈部隊(ground to air missile force, GAMF)的建設和發展。為了打破這一局面，軍內與相關院所進行了大量的研究工作，這些研究從裝備固有屬性和使用表現的角度分析了裝備的保障性需求，并提出了保障力量建設和評價的一般性方法,范圍涉及可靠性分析[1-2]、生存能力研究[3-4]、保障能力評估[5-6]、裝備策略優化[7-8]和保障資源運用[9-10]等許多方面，對于指導和改進地空導彈裝備保障力量的建設發揮了重要作用。

實際上，裝備保障力量的建設和保障模式的改進一直是裝備保障轉型的切入點，但現有研究大多關注保障力量的建設而很少關心保障模式的內在過程。因此，如何分析保障模式及其內在機制，就成了改進現有保障模式亟須解決的問題。復雜系統脆性理論[11-12](complex system brittleness theory, CSBT)作為研究系統脆性的重要理論，已應用于許多現實領域[13-15]。其基于系統整體視角的脆性研究方法為裝備保障模式的研究提供了新的視角和可行途徑，通過對地空導彈脆性特征和保障行為的研究，可以有效地分析地空導彈裝備需求與現有保障模式內在機制間的相互關系和影響。這不僅為改進現有的裝備保障模式提供了理論依據，同時也為保障模式的轉型提供了數據支撐和技術參考。由于裝備保障力量的建設是一項投入巨大長期性工程，短期內難以見效，而改進保障模式卻能在現有基礎上大幅提升保障效率，因此保障模式的相關研究就成了目前可在短期內提高保障能力的一條相對有效途徑。

1 基于GAMS的主體結構的脆性關系分析

裝備保障模式的運用與地空導彈武器的功能結構緊密相關，因此，研究裝備保障模式應首先根據戰術級地空導彈的功能原理及其系統結構分析關鍵系統間的脆性關系。

1.1 GAMS的主體構成描述

從功能角度，一套GAMS主要包括：指揮控制系統(command and control system, C2s)、搜索雷達(acquisition radar, AR)、照射制導雷達(guidance radar, GR)、導彈發射控制系統(guided missile launching, GML)、裝備保障系統(equipment support, ES)和通信與情報系統(communication and intelligence, CI)。其主要結構關系如圖1所示。

圖1 地空導彈的主要結構關系Fig.1 Basic structure of GAMS

如圖1所示，C2s是GAMS的指揮與控制中心，負責組織與管理相關的業務子系統，包括AR、{GRi},{GMLj}和{ESk}。當C2s接收到任務需求時，會將相應的情報發送給下級的AR，由AR完成對空搜索和目標識別，然后將信息分發給不同的GRi；當一個GRi收到目標信息后，開始對目標的跟蹤和監視，并控制自身下屬的{GMLj}實施作戰；而通過各級子系統間的信息反饋機制(feedback)及CI(包括通信節點及線路)，C2s能夠有效掌控GAMS的運行狀態，并指揮{ESk}對受損或故障的系統進行維修和保障。一般GAMS的{ESk}都具有較強的保障支援能力，能處理大部分的故障并能解決主要的備件及資源需求。

1.2 GAMS的主要脆性關系分析

根據脆性理論[11]，脆性在GAMS中的傳播應是基于系統結構的脆性累積和波動過程，因此這里根據脆性在GAMS中的傳播變化，采用假設分析法來判斷系統間的脆性關系。主要思路為：①確定脆性源(即狀態異常的系統)；②按照系統結構判定脆性源可能影響到的其他系統；③根據系統間的相關程度確定相應脆性關系的強度。這里為了便于描述，將系統的脆性狀態和風險近似為故障或失效，則可定義系統間的脆性關系如下：

定義1 對任意2類子系統S,S′，若將兩者間的脆性關系描述為γ(S,S′)，則

(1) 當S脆性觸發時，若S′必然受到脆性影響，則稱S和S′之間為直接脆性關系，若將此類關系的集合記為A，則γ(S,S′)∈A。

(2) 當S脆性觸發時，若S(會受到一定程度的脆性影響，則稱S和S′之間為間接脆性關系，若將此類關系的集合記為B，則γ(S,S′)∈B。

(3) 當S脆性觸發時，若S′幾乎不受脆性影響或脆性影響可基本忽略，則稱S和S′之間為非關鍵脆性關系，若將此類關系的集合記為C，則γ(S,S′)∈C。

(1)

由式(1)及裝備的實際可知：①不同層級不同類別的子系統間脆性影響不同，一般高級子系統對下級子系統的脆性影響會較強，而反之則較弱，因此BGAMS為非對稱矩陣；②除矩陣中的單一脆性關系外，還存在條件脆性關系，如rAB(δ)，rBC(δ)等，其中的rAB(δ)表示子系統間脆性關系A和B以脆性閾值δ為條件發生轉換。一般的，該類情況存在于一對多的子系統映射關系中，主要包括AR與{GRi}，GRi與{GMLj}等關系，這是由于當某個系統脆性激發時，必然會增加同類系統中其他個體的業務負擔并造成脆性累積，從而影響上級系統和其他系統的脆性波動，并引發更為嚴重的脆性“災難”。

2 基于脆性的GAMS裝備保障模式建模

2.1 基于脆性的GAMS保障需求定義

由于脆性在GAMS中的傳播具有相關性和波動性特點，并且根據脆性熵理論，可將其脆性的變化過程看作：系統內脆性風險引發熵變化而帶來的系統狀態從有序到無序的波動過程。因此認為脆性在GAMS中的傳遞是系統內熵流引起的系統間脆性狀態的演化過程，則根據脆性原理可以利用脆性熵[15]描述GAMS的裝備保障需求。

設GAMS的系統集合SGAMS={S,T}，其中T={Tj}(j=1,…，N)是GAMS的保障系統，S是GAMS中其他功能系統的集合，由k類不同的系統序列Sk構成，即S=(Sk(k=1,…，Mk)，其中Sk={Si}(i=1,…，Nk)，而t時刻Si,Tj的脆性狀態分別記為Si(t),Tj(t)。由于GAMS的脆性熵增主要來自S，而T只是提供負熵，因此首先定義單個Si的脆性狀態和基本脆性熵。

定義2 設在t時刻，(Si可能經歷k(t)種脆性狀態，并且每種脆性狀態的概率分別為Pik(t)，因此定義系統Si的脆性狀態Si(t)及基本脆性熵HSi(t)分別為

(2)

式中：Si(t)為在t時刻Si脆性風險觸發的可能；HSi(t)為Si經歷過k(t)種可能的脆性狀態后脆性風險觸發的不確定程度，并且兩者之間滿足：

HSi(t)=-lnSi(t),Si(t)=e-HSi(t).

(3)

同時，根據1.2節的分析可知，除自身狀態變化的影響，Si還受到相關系統的脆性影響，若對?Si∈Sk存在與其脆性相關的Sj∈Sk′(k′≠k)，且Sk與Sk′間的脆性關系強度為rkk′(rkk′∈[0,1])，則根據式(2)，(3)可求出在t(t>1)時刻子系統Si的實際脆性熵ΔSi(t)為

ΔSi(t)=-ln(Si(t)+Δr(t))+ΔT(t)+ΔH(t),

(4)

由式(4)可知，ΔSi(t)是由Si的t時刻狀態Si(t)、所得的負熵ΔT(t)及相關系統貢獻的脆性熵ΔH(t)決定。其中：①δk是第k類子系統Sk的脆性累積閾值，δi為k類中系統的脆性累積均值，兩者按照武器的系統狀態規律選取；②Si(t)的變化由δi決定，當Si上一時刻的基本熵超出δi時，則Si已進入脆性激發狀態，此時基本熵不變，否則HSi(t)為只表示Si當前的脆性值，其確定方法為：由穩定性參數citS確定Si的脆性狀態數k(t)，一般citS越大k(t)越小，反之則k(t)越大，且citS存在多種確定方法；③Δr(t) (|Δr(t)|≤Si(t))為t時刻Si受到環境影響產生的隨機擾動，表示脆性狀態的不確定性；④ ΔT(t)(|ΔT(t)|≥0)為t時刻Si所能得到的負熵；⑤ ΔH(t)為脆性相關子系統提供的脆性熵，其中rkk’的選取方法根據定義1：設不同類型γ(Sk’,Sk)的脆性門限為p1,p2(0

(5)

式中：Ci為Si在GAMS中的重要程度，由Si引發的GAMS失效次數CSik和GAMS的總失效次數CGAMS決定；Hk(t)為第k類子系統的統脆性熵之和。

2.2 基于脆性熵的GAMS保障行為設計

根據2.1節可知，對k類系統序列Sk，當Hk(t)≥δk時Sk的脆性激發，而由于GAMS屬于串行結構，因此T的基本原則為按需保障，即選擇脆性激發系統類中的脆性熵最大者。但在實際過程中，由于受保障能力及系統重要度的影響，T往往需要根據實際需求進行保障傾向判定，并分別實施按需保障、視情保障以及預防性保障和搶修等不同的保障行動。

為了具體描述T實施不同保障行動時的決策行為，設2類子系統Sk1,Sk2的脆性閾值分別為δk1,δk2。對?Si∈Sk1,Sj∈Sk2，其脆性閾值和系統重要度分別為δi,δj以及Ci,Cj，且t時刻存在判斷參數Δk1=∑HSi(t)-δk1,Δk2=∑HSj(t)-δk2以及Δi=HSi(t)-δi,Δj=HSj(t)-δj，并且一個Tj在t時刻只能保障一個子系統，則可得Tj對Si,Sj實施保障的判定方法為：

Step 1(按需保障) 進行Δk1和Δk2的判斷，當判定結果不一致時，有

if (Δk1≥0)&(Δk2<0)||(Δk1<0)&(Δk2≥0),

check:S=(Si,Sj)→max(Δk1,Δk2)thenL(T,S)=1.

(6)

Step 2(視情保障) 當Δk1,Δk2的判定結果一致時，對Δi,Δj判斷，當判定結果不一致時，有

if (Δk1<0)&(Δk2<0)||(Δk1≥0)&(Δk2≥0),

if (HSi(t)≥δi)&(HSj(t)<δj)or(HSi(t)≥δi)&(HSj(t)<δj),

check:S=(Si,Sj)→max(Δi,Δj)thenL(T,S)=1.

(7)

Step 3(預防性保障及搶修) 當Δi,Δj的判定結果一致時，設αi=(ΔiCi)/δi,αj=(ΔjCj)/δj，并根據Δk1,Δk2進行判斷，有

(8)

式中：L(T,S)為保障關系函數，等于1時表示當前T對S進行保障；HSi(t),HSj(t)分別為Si和Sj的基本脆性熵；check表示根據max(*)中的最大值對子系統進行選擇。除此之外，保障單元Tj對Si和Sj的保障還需要滿足保障的限制條件(負熵供給限制)，即

HTj(t)=HTj(t-1)+ΔTj(t)-ΔS(t),

(9)

式中：Limit(Tj)(<0)為Tj的初始負熵；HTj(t),HTj(t-1)分別為Tj在t及t+1時刻的負熵；ΔTj(t)為Tj在當前時刻的負熵恢復量；ΔS(t)為Tj當前所能提供的負熵。

3 實驗與仿真結果分析

3.1 實驗與參數設置

以執行模擬任務的地空導彈為原型，按照模擬任務周期，設其任務時長為離散量T=20，則在?t∈T，系統的運行參數按照2.1和2.2節的定義生成，有：

(1) 按照裝備配置可得GAMS的系統規模為：KC2s=1，KAR=1。KGR=2，KGML=4和KE=2；近似根據功能系統間的業務相關度，可設p1=0.4,p2=0.7，當任意2類系統Sk,Sk′間脆性關系為A類時rkk′∈[0.7,1]，為B類時rkk′∈[0.4,0.7]，為C類時rkk′∈[0,0.4]，具體取值在區間內隨機生成；同時系統的重要度C滿足：CC2s～U(0.8, 1),CAR～U(0.7, 0.9),CGR～U(0.5,0.7),CGML～U(0.3,0.5),CT～U(0.45, 0.62)。

(2) 根據系統故障統計數據，可得GAMS的各系統的脆性狀態上限分別為ECmax=34,EAmax=45,EGmax=28和EGMmax=18，各系統的脆性狀態的觸發概率在[0,1]之間隨機生成，t時刻的狀態擾動Δr(t)按r(≤0.5)的比例以其脆性狀態值為基準生成。

(3) 根據訓練中的設備維修統計數據及所有系統的平均故障間隔時間(mean time between failure,MTBF)統計，可分別設置閾值比例θk(θk([0.1,0.9])及穩定性參數citS(citS([0,0.5])。則k類系統中第i個系統的δi以其理論的最大脆性熵為基準按照θk的比例生成；而任意系統的脆性狀態選取可通過citS與完全隨機數的比較確定；同時，在初始時刻?Tj的初始負熵Limit(Tj)(即基本保障能力)以GAMS內系統的理論最大熵和為基準在[0,0.1]內隨機生成，|ΔTj(t)|以|Limit(Tj)|為基準在[0, 0.2]內按照約束條件隨機生成；由于GAMS脆性熵增與保障系統Tj無直接關系，因此Tj只是提供負熵。

為了考察不同保障模式對保障力量運用及保障效果的影響，可通過設置citS及δk的組合來觀察保障過程中GAMS的熵值變化。因此設置實驗組1和2分別代表不同風險水平下，常規保障與密集保障2類傳統模式對不同故障爆發率(脆性激發)所帶來的GAMS整體狀態變化的影響。其中，常規保障策略選擇折中策略，設citS=0.5；而密集保障策略則考慮較為極端的情形，設citS=0，即產生需求就保障，同時θk分別設置高、低風險水平。則有

實驗組1：選取citS=0.5，θk的高低風險水平為：Condition1:θk=0.81；Condition2:θk=0.37。

實驗組2：選取citS=0，θk的高低風險水平為：Condition3:θk=0.9；Condition4:θk=0.17。

除此之外，設實驗結果的評價指標為：①各類子系統的被保障頻次fk，即被保障次數與周期T的比；②各類子系統占用保障單元的比例bk，即自身保障次數與保障總次數之比；③各類子系統的脆性熵溢出率hk，即各類子系統超出閾值的次數與周期T之比。

3.2 仿真結果及分析

如圖2和圖3以及表1所示，Condition1和2中選取了系統重要度較高且脆性熵變化較明顯的C2s及AR作參考，并以GAMS及E1,E2(2套ES)作對比，其中ΔC2s,ΔAR分別為C2s和AR的閾值門限。由圖2,3分析，當系統處于中等脆性風險狀態(citS=0.5)時，當處于風險(θk=0.37)時，GAMS，C2s和AR的脆性熵值均較高(102)，而高風險水平(θk=0.81)時，其脆性熵水平反而較低(101)，并且在Condition1中E1,E2提供的負熵遠比Condition2中要多。同時，根據表1的數據分析，在同等脆性風險的情形下，設置較低的脆性閾值可能導致ES在不同的系統間進行頻繁保障，而使其他處于脆性臨界態的系統得不到支援，并可能由脆性關系引發內部的脆性熵流，從而導致GAMS的脆性熵極具增加；而設置較高的閾值水平時，ES有足夠的能力去保障(根據式(8))那些處于脆性臨界態的子系統，并降低其脆性激發的可能，同時由于大部分系統的脆性激發水平較高，也使ES能在有限的時間內集中保障脆性風險較高的系統(如表1中Condition1條件下的GR等)，因此武器的脆性熵維持在較低的水平。

作進一步分析，如圖4，5及表2所示，選擇AR和GR作為觀察對象，其中ΔAR,ΔGR分別為其各自的閾值門限。當所有系統處于高脆性風險狀態(citS=0)且負熵供給有限時，GAMS一直處于較高的脆性水平，但高風險(θk=0.9)時的脆性水平(102)相比低風險(θk=0.17)時的脆性水平(103)仍然要低得多。同時，從表2的數據分析，在Condition4條件下，由于所有系統都已脆性激發，數量有限的ES必須保障全部的系統，因此盡管每個子系統均得到了保障，但從圖5可知，保障的效果甚微；而在Condition3中，盡管在高脆性態下設置了同樣較高的閾值，但ES的主要保障工作集中處于高激發態的GR和AR上，而對溢出率hk相對較低的C2s和GML選擇不保障，這就使有限的負熵促進了GR, AR的脆性狀態回落，同時也間接減輕了C2s, GML被動通過系統間脆性關系導致自身熵增的風險，從而讓GAMS的整體脆性熵維持在相對較低的水平上。

表1 Condition1和Condition2條件下各類系統的指標比較Table 1 Indicator comparison of all kinds of systems under Condition1 and Condition2

表2 Condition3和Condition4條件下各類系統的指標比較Table 2 Indicator comparison of all kinds of systems under Condition3 and Condition4

圖2 Condition1條件下部分系統及地空導彈整體的熵值變化Fig.2 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition1

圖3 Condition2條件下部分子系統及地空導彈整體的熵值變化Fig.3 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition2

圖4 Condition3條件下部分系統及地空導彈整體的熵值變化Fig.4 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition3

圖5 Condition 4條件下部分子系統及地空導彈整體的熵值變化Fig.5 Entropy change of some systems and the whole state of GAMS under Condition4

4 結束語

對于傳統保障模式，一般認為：當GAMS處于高脆性狀態時，需要選擇較低的閾值，這樣就能使ES保障到足夠多的脆性激發子系統；而當GAMS處于中等或較低脆性狀態時，可選擇相對高的閾值，這樣能減少ES的資源浪費。但根據研究數據，當GAMS處于中低脆性狀態時，傳統保障模式能保證GAMS維持較低風險，同時對保障單元的需求頻次也較低；但在高位風險時常規模式的效率并不高，而采取相反的閾值設置方法，只要能確保任意子系統脆性不完全觸發，就能使系統的脆性風險程度大幅降低。因此，脆性閾值的選取并不僅僅是以系統的穩定性狀態為參考，還需要考慮系統間的脆性影響。尤其是在系統脆性關系較為復雜情況下，此時盡管系統自身的穩定性能帶來一定的安全效益，但其他系統通過系統間脆性關系引發的脆性熵流仍有可能為該系統帶來較高脆性風險。同時，這也說明在實際的裝備保障中單以“謹慎保障”的策略是不夠的，裝備保障模式的應用和改進應充分考慮GAMS內故障的相繼聯系。并且裝備保障力量的運用也應從裝備整體的角度出發，充分考慮可能存在風險的系統與保障行動間的連帶影響，而不是僅僅局限于已經暴露出問題的環節。

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Analysis of Equipment Support Pattern in Ground to Air Missile System based on Brittleness Theory

WANG Yu-zhe, ZHOU Lin, WANG Yi

(AFEU,Air and Missille Defense School, Shaanxi Xi’an 710051, China)

The equipment support of ground to air missile system (GAMS) has attracted more and more attention because of its technological complexity and structural complexity. In order to find out the better way to use equipment support resources in GAMS, the modeling of its mechanism in equipment support with brittleness theory is built based on its system features and the related simulation experiment is carried out. Firstly, the main brittle relation in GAMS is built based on analysis of the basic structure of it. Secondly, the brittle state and brittleness entropy as well as the corresponding calculation methods are defined to describe the brittleness transition of GAMS. Thirdly, the logistics rules towards the real process in GAMS are designed. And finally, with the real performance of GAMS, the experimental parameters and evaluating indicators are proposed to describe the performance and mechanism of equipment support with different strategies in two main support patterns, and then the more benefit methods than ever are obtained with the focused analysis of the relationship between brittle state and the brittleness threshold of GAMS.

ground to air missile system(GAMS); equipment support;brittleness; brittleness entropy; modeling

2014-02-14；

2014-06-19

國家重點實驗室對外基金項目(2012ADL-DW0301)

汪禹喆(1983-)，男，四川成都人。博士生，主要研究方向為軍事裝備學。

通信地址：710051 陜西省西安市長樂東路空軍工程大學防空反導學院研2隊 E-mail：africool@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.024

E927；TJ762.1+3

A

1009-086X(2015)-03-0131-08