基于VFD濾波器的測控信號動態信息加載方法*

李偉，楊文革，趙江

(裝備學院 光電裝備系，北京 101416)

基于VFD濾波器的測控信號動態信息加載方法*

李偉，楊文革，趙江

(裝備學院 光電裝備系，北京 101416)

針對動態性能測試中的測控信號大動態信息加載問題，提出了一種基于VFD濾波器的加載方法。該方法采用整點延時對原靜態信號實現整數倍采樣間隔延時，然后采用VFD濾波器對整點延時信號實現高精度小數延時，從而得到精確延時信號，實現測控信號的大動態高精度模擬。仿真分析表明，該方法不但能實現測控信號的大動態高精度模擬，且能適應于不同體制測控信號的動態模擬，為動態性能測試過程中的靜態測控信號加載動態信息提供了一種方法。

VFD濾波器；動態加載；小數延時；動態模擬；大動態

0 引言

新型的飛行器測控(telemetry,track and command,TT&C)試驗中，為檢測飛行器上應答機與地面測控設備之間的兼容性，需對其進行對接試驗。試驗中，動態性能測試是系統性能測試的一項重要指標，傳統的動態性能測試是通過飛機掛載應答機進行校飛試驗，但由于飛機速度偏低等局限，導致校飛試驗無法檢測測控設備在高速運動狀態下的動態性能[1]；另一種是基于硬件平臺對存儲的靜態測控信號進行延時存儲等處理，模擬飛行器在運動狀態下的動態信號，但其只能實現整數采樣周期的延時，模擬的動態精度較低。

在引入上下變頻和存儲轉發設備的對接過程中，為實現應答機和測控設備的動態性能檢測，需對存儲的中頻數字靜態測控信號加載動態信息，模擬動態測控信號。針對此應用，本文提出了一種基于VFD(variable fractional delay)濾波器的測控信號動態模擬方法，并對其進行了分析與仿真驗證。結果表明，該方法能適應多種測控體制信號的動態模擬，且能實現大動態特性的高精度模擬。

1 動態信息加載原理與實現方案

在理想情況下，接收信號Sr(t)和發射信號Ss(t)的關系可表示為

(1)

式中：τ為信號傳輸延時；k為信號的幅度衰減。

由式(1)可知，動態信號模擬時加載的動態信息包括功率(即幅度)變化信息和延時變化信息。功率變化信息主要與電磁波傳播的距離和信道特性有關，在實際的模擬中可以采用功率衰減器實現[2]，其實現方法相對簡單，因此本文重點討論延時信息加載。

由于濾波器對通過的信號具有群延時效應，且群延時在通帶內線性可控[3]，因此可通過精確控制數字濾波器的群延時，實現延時信息加載，但常規的有限長單位沖激響應(finite impulse response,FIR)濾波器的群延時為定值，且延時為采樣間隔的整數倍。此種濾波器用于動態模擬時精度低，且需要根據延時信息不斷改變濾波器參數，系統實時性要求較高。

為解決上述濾波器小數群延時連續可變問題，C.W.Farrow提出了一種Farrow結構的可變小數延時(variable fractional delay，VFD)濾波器[4]。Farrow結構濾波器的頻率響應與小數延時有關，但濾波器的系數與延時無關，因此在實際應用中，只需計算存儲一次濾波器系數即可。由于該方法在實時處理中有著不可比擬的優越性，使得該方法在其后二十年里得到深入研究和開發，并廣泛應用于回波對消、寬帶雷達波束形成、數字信號合成等方向[5-6]。VFD濾波器對信號進行延時處理的不足之處是，原數據需先進行整數點延時處理。

根據VFD濾波器的特性，擬定延時濾波器實現動態信息加載方案如圖1所示。

圖1 基于延時濾波器的動態信息加載方案Fig.1 Dynamic loading scheme based on VFD filter

參數計算模塊根據軌道參數計算出原始數據對應的精確延時，并將其延時分為整數倍采樣間隔延時D和小數倍采樣間隔延時d(0≤d<1)2部分。整點延時模塊根據參數D對原數據先進行整點延時，然后再通過VFD濾波器加入小數延時，即實現對原數據加載動態延時信息。整點延時可采用文獻[7]介紹的方法，此處不再重復，后文主要介紹使用VFD濾波器實現精確的小數延時。

2 延時濾波器的設計與仿真

假設x(t)是一個連續時間信號，對x(t)進行τ延時處理后可得到其延時信號為

(2)

分別對x(t)，y(t)進行采樣得到離散信號x(n)和y(n)，則

(3)

式中：Dτ=τ/Ts，Ts為采樣周期，通常延時值τ并不是整數倍的抽樣間隔，則數字延時值Dτ可以表示為Dτ=?D」+d，?D」表示小于Dτ的最大整數，d表示Dτ的小數部分。

對延時后的輸出信號y(n)進行離散時間傅里葉變換(DTFT)得到[8]：

(4)

式中：Y(ω)，X(ω)為別為y(n)和x(n)的離散時間傅里葉變換。

由式(4)可知，延時處理的系統響應函數可以表示為

(5)

由于理想濾波器在物理上是不能實現的，一般采用N階有限長FIR濾波器h(n)逼近hid(n)的方法來實現[9]，系統對應的頻率響應為

(6)

如果用小數延時d的M階多項式近似濾波器系數h(n)，則可以將參數d從濾波器系數中分離出來，此處考慮到多項式的收斂性，故只考慮延時Dτ的小數部分，式(6)中的h(n)可以定義為[10-11]

(7)

將式(7)代入到(6)中可得

(8)

分析式(8)可知，H(z,d)可看作是小數延時d對M個N階直接型FIR濾波器Cm(n)輸出的加權和。雖然濾波器的頻率響應和小數延時d有關，但各分支濾波器的系數與延時d取值無關，因此當延時值d改變時并不需重新計算或加載濾波器系數。

本文根據Deng T. B.在文獻[10]提出的基于加權最小二乘法(weighted least square,WLS)算法的VFD濾波器設計方法，設計濾波器階數N=65，M=8的VFD濾波器。WLS算法定義頻率響應加權誤差函數為

(9)

(10)

式中：W1(ω)和W2(p)分別為

(11)

(12)

其中，為表達方便引入自變量p(p=d)。定義絕對誤差表達式[12]為

(13)

仿真得到的VFD濾波器幅頻特性如圖2所示。

理想的VFD濾波器的幅度響應在整個頻帶范圍內為定值1，且不隨著延時大小而變化，但由圖2中VFD濾波器幅頻響應與延時的關系可知，實際的VFD濾波器不可能實現全頻帶內理想的全通，因此在高頻部分出現了較大偏差。由圖2還可以看出，在延時為0或0.5個采樣點間隔時，幅頻響應較為接近理想值。圖3給出了仿真得到的VFD濾波器和理想VFD濾波器頻率響應的絕對誤差曲線，從圖中可以看出，在0～0.9π的通帶范圍內，頻率響應的絕對誤差基本維持在-80 dB以下，表明仿真得到的VFD濾波器與理想的VFD濾波器近似程度很好。圖4給出了仿真得到的濾波器的群延時特性。

圖2 仿真所得VFD幅頻響應與延時關系Fig.2 Magnitude response of simulated VFD filter

圖3 頻率響應的絕對誤差Fig.3 Absolute error of variable frequency response

圖4 VFD濾波器群延時Fig.4 Variable fractional delay of VFD filter

從圖4中可以看出，濾波器的群延時隨著輸入的小數延時值d的改變而改變，且在0～0.9π的通帶范圍內，群延時和理想的群延時基本相等。圖5給出了0～0.9π間的群延時誤差曲線，從圖中可以看出，群延時誤差最大約為4×10-3個采樣間隔。

圖5 小數延時誤差Fig.5 Absolute error of variable fraction delays

3 精度分析

由加載方案原理可知，使用本節所述方法加載延時信息時，加載的延時信息的精度主要取決于延時信息的精度、整點延時精度和濾波器實現的小數延時的精度。由于延時信息的精度取決于動態參數的解算精度，在此不予考慮，又因為現有的整點延時方法已相當成熟，且精度可以達到ps級，因此不考慮整點延時精度對距離的影響，此處只考慮濾波器群延時精度對距離信息的影響。

從圖5可以看出，使用VFD濾波器實現延時信息加載的精度最低約為4×10-3個采樣間隔，則延時信息加載精度ΔT和距離信息加載精度可分別寫為

(14)

ΔR=cΔT.

(15)

如果采樣間隔按1/56 MHz計算，光速c取3×108m/s，則距離信息加載精度ΔR≤0.022 m。

由距離信息加載精度結論可知，基于延時濾波器動態信息加載得到的動態信號，任意兩數據點之間的延時誤差不超過2ΔT，結合多普勒與延時信息的關系可知，基于VFD濾波器的動態信息加載的多普勒信息加載精度為

(16)

假設延時誤差ΔT取其最大值4×10-3Ts，積分時間仍按t2-t1=0.05 s，按照式(16)計算可知，采用延時濾波器加載動態信息時，多普勒信息加載精度為0.2 Hz。根據多普勒與速度的關系可知，速度信息加載精度為0.2×10-2m/s(f0取70 MHz)。

4 仿真驗證

為驗證動態信息加載方案的有效性，現采用標準TT&C信號進行仿真實驗，仿真參數如表1所示。

此處對比信號為文獻[7]所述方法得到的整點延時信號和直接生成的標準延時信號，仿真結果如圖6所示。

從仿真時域效果來看，雖然整點延時信號與標準延時信號較為接近，但仍存在明顯誤差，而經整點延時和VFD濾波器得到的動態信號與標準延時信號一致性良好；從仿真頻域效果圖來看，本文所述方法得到的動態信號多普勒與原信號的頻差為-800 kHz，與加載的動態信息一致(fd=-800 kHz)。以上結果表明，基于VFD濾波器的動態信息加載方案可正確實現動態信號模擬，且效果優于整點延時的動態信息加載效果。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

圖6 TT&C信號動態加載效果圖Fig.6 Dynamic loading results of TT&C signal

5 結束語

本文結合傳統的整點延時與VFD濾波器，成功實現了較高精度的測控信號大動態模擬，為測控設備動態性能測試中的動態信號模擬提供了一種有效的解決方案。仿真結果表明，本文采用的方法能夠較好地實現測控信號大動態模擬。結果還表明，采用該方法模擬測控信號動態時，不需要限制原信號格式，相比傳統解調模式的動態信號模擬具有更好的適應性。

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Approach of Dynamic Loading for TT&C Signal Based on VFD Filter

LI Wei, YANG Wen-ge, ZHAO Jiang

(Academy of Equipment，Department of Optical and Electrical Equipment，Beijing 101416，China)

A processing method based on variable fractional delay (VFD) filter is proposed to implement the accurately loading high dynamic for TT&C signal．The method could achieve the high accuracy and high dynamic simulation for the TT&C signal, which adopts the way of store-delay to implement integer delay for the static data, and uses the VFD filter to implement high accuracy fractional delay for the integer delay signal．Simulation results show that the proposed method can not only accurately and commendably implement loading high dynamic for telemetry, track and command (TT&C) signal, but also suit for dynamic simulations of signals of different forms．It provides a good way for dynamic simulation in the dynamic performance test of TT&C equipment．

variable fractional delay(VFD) filter；loading dynamic；fractional delay；dynamic simulation；high dynamic

2014-02-16；

2014-06-05

李偉(1989-)，男，湖南衡陽人。碩士生，主要研究方向為航天測控和數字信號處理。

通信地址：101416 北京市懷柔區3380信箱裝備學院研4隊 E-mail：loxwei@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.026

TN713;V556；TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0146-05