兩個重要極限教法探究

福州海峽職業技術學院 黃新麗

兩個重要極限是《高等數學》第一章函數的極限與連續中的重要內容.它不僅是極限運算的重要工具，也是微分學中推導初等函數導數公式的工具，在整個高等數學課程中有著重要作用.本文既考慮到數學學科的科學性，又針對高職班學生的接受能力和理解程度，力求教學內容涵蓋大綱，易學，實用.

一、學情分析

1.學生已經具備了函數的基本知識，掌握了函數極限的概念和極限的四則運算法則；

2.學生基礎參差不齊，思維不夠靈活，求極限時思路混亂；

3.排斥過多的理論知識，更喜歡知識的應用.

二、新課引入

大學生是具備獨立思考能力和分析問題能力的個體，相比被動的“填鴨式”的教學方法，啟發式的教學方法更能吸引學生的學習興趣.因此，本文將數學建模的思想融入到教學過程中，采用問題驅動法和案例教學法，以銀行復利問題引入，激發學生學習興趣，加強數學與實際生活的聯系.

引例2 假設有本金A0元，銀行年利率為r，那么第t年末能得到本息和A為多少錢？

解：若每年結息一次，

第一年末的本息和為：A0（1+r）

第二年末的本息和為：A0（1+r）2

…

第t年末的本息和為：A=A0（1+r）t

三、公式的證明

兩個重要極限的數學證明較為復雜，結合高職高專學生實情，在教學中應淡化繁瑣的推導和證明，以應用為向導，以能力為目標，使學生獲得必需、夠用的數學知識.淡化證明過程的同時，幫助學生理解兩個重要極限.本文運用Matlab軟件繪出函的函數圖形，然后從極限的定義出發，引導學生探索得出兩個重要極限的結論.

圖（1）

x→0時，sixnx

圖（2）

四、應用舉例

在學生掌握了兩個重要極限的結論后，關鍵在于幫助學生學會應用公式來求定型的極限，這也是本教學內容的難點.本文提出“變量形式不變性”的思想，將重要極限結論進行推廣，并引導學生對具體的應用情況進行總結.

這個重要極限公式可適用于求解多種含三角函數的“0”型的極限.0

這個重要極限公式可適用于求解“1∞”型的極限.

[1]王夢潔.對兩個重要極限的新認識[J].科技世界.2013(2)：93-94

[2]張先榮.淺談兩個重要極限的重要性及應用 [J].濮陽職業技術學院學報.2013.26(3)：149-151

[3]趙樹嫄.微積分[M].北京：中國人民大學出版社.2013.5