基于Logistic映射相空間重構神經網絡短期風電預測

韓亞軍, 李太福, 楊小強

(1. 重慶科創職業學院 機電工程學院, 重慶 402160；2. 重慶科技學院 電氣與信息學院, 重慶 401331)

基于Logistic映射相空間重構神經網絡短期風電預測

韓亞軍1, 李太福2, 楊小強1

(1. 重慶科創職業學院 機電工程學院, 重慶 402160；2. 重慶科技學院 電氣與信息學院, 重慶 401331)

針對風速有很強的混沌特性,采用一種相空間重構理論短期預測方法,確定風速的最佳延遲時間和嵌入維數,然后對樣本空間進行重構,使用BP神經網絡進行短期風速預測。實驗結果表明，該模型可以較高的得到短期發電功率預測精度。

風速預測； 相空間重構； 自相關法； 虛假零點法； BP神經網絡；

風電場短期風速的預測關系到風電并網的穩定性、電網安全和分配調度等問題,是風電行業需要預測的重要指標。風速時間序列具有混沌特性,受溫度、氣壓、地形、海拔、緯度等多因素影響,具有很強的隨機性。關于風速時間序列的預測通常是將其外部特性視為某個單變量的時間序列進行預測。目前預測方法獲得的風電場短期風速預測誤差在25%～40%。該方面的研究主要集中在國外[1-6],主要采用以下5種方法:(1)持續預測法，該方法簡單,但預測效果不穩定；(2)Kalman濾波[7]，該方法是在假定噪聲的統計特性已知的情況下得出的,而這正是該方法應用的局限性；(3)時間序列法，主要采用的風速/發電功率預測的方法,主要包括結構確定和參數估計兩部分,以自適應滑動平均模型應用最廣；(4)人工神經網絡[8]，是對具有非線性特性變量的有效預測方法,而其中模型輸入變量的選擇以及模型結構的確定至今仍是研究的難點；(5)空間相關分析，需要考慮風電場以及與之鄰近的幾個地點的風速時間序列,增加了預測的硬件條件。

國內該方面的報道較少,某文獻先采用時間序列法確定風速的預測模型階數,然后用滾動式的神經網絡進行建模和預測,使風速預測的絕對平均誤差減少到21%。深入分析以上方法可知:具有混沌特性的預測變量是可以實現短期預測的；針對預測變量受初始值敏感、變化劇烈的特點,為了提高模型的預測精度,應改善建模所需的樣本空間表征其動態特性的能力。因此,針對風速時間序列的混沌特性,本文考慮將其單變量時間序列作為原始樣本,采用混沌相空間重構方法,通過確定一組最佳嵌入維數和延遲時間的方法來實現原始混沌時間序列的相空間重構,獲得能夠表征原始時間序列動態特性的新的樣本空間,繼而用神經網絡來進行預測,通過對比分析不同的重構樣本空間對預測精度的影響,獲得最佳的預測模型,能夠提高2 h內短期風速的預測精度。

1 相空間重構理論

Takens定理認為,動力系統中任一分量的演化過程都是由與之相互作用的其他分量決定的。所以,重構系統的相空間只需要考察一個分量,通過固定的延遲點上的觀測值重構原系統,重構的空間和原動力系統拓撲等價[9-10]。

假設x(t)(t=1,2,…,N)為實測的一組時間序列,則重構的相空間可表示為:

(1)

其中,M=N-(m-1)τ。m是嵌入維數,τ是延遲時間,恰當的選擇嵌入維數和延遲時間是相空間重構的關鍵。

2 Logistic混沌時間序列

由Logsitic映射xn+1=αxn(1-xn),其中x∈[0,1][11-13]。取α=4的混沌情況,xn序列初值為0.1,用它們產生時間序列4 000點,做得Logistic映射時間序列見圖1。

圖1 Logistic時間序列

由圖1可以看出,在Logistic映射產生的4 000個時間序列中,隨著點數的增加,它們對應的值在圖中表現出雜亂的現象,這就體現了Logistic的混沌性。取Logistic混沌時間序列的前4 000個點,將前1 000個點視為過渡現象(平凡數據)而舍棄,用剩余3 000個點進行相空間重構,在相空間重構之前先求嵌入維數和延遲時間。

2.1 自相關法求延遲時間

對于離散混沌時間序列x(1),x(2),…,x(t),…序列的時間跨度為jτ的自相關函數為

(2)

根據固定的j,做出自相關函數關于時間τ(即使τ=1,2,…d)的函數圖像,自相關函數下降到初始值的(1-1/e)倍時,所得的時間即是重構相空間的延遲時間τ。取Logistic時間序列的3 000個點作為輸入的混沌時間序列得自相關法求時間延遲,見圖2。

圖2 自相關法求延遲時間

在圖2中，圓圈所在的位置為自相關法求延遲時間所對應的點,圖中的圓圈所對應的橫坐標為1,所以用自相關法求得的時間延遲為1。

2.2 偽鄰點法(FNN)求最佳嵌入維數

m維相空間中,每個相點為x(t)={x(t),x(t+τ),…,x(1+(m-1)τ)},t=1,2,…,m,都存在某個距離內最近鄰點Xf,其距離為Rm(t)=‖X(t)-Xf(t)‖。當相空間的維數從m增加到m+1維時,這2個相點的距離會發生變化,而成為

(3)

若Rm+1(t)比Rm(t)有較大變化,則可以認為這是由于高維奇異吸引子中2個相鄰的點在投影到低維相空間時變成偽最近鄰點。令

(4)

若Sm>St,則Xf(t)是X(t)的偽最近鄰點,閾值St可在[10,50]之間選擇。

對實測時間序列,從嵌入維數的最小值開始計算偽最近鄰點的比值,當增加嵌入維m到偽最近鄰點的比值小于5%或者偽最近鄰點不再隨著嵌入維數m的增加而減少時,可以認為奇異吸引子完全展開,此時的m即為最佳嵌入維數,見圖3。

圖3 用FNN求最佳嵌入維數

固定不同的延遲時間τ用偽鄰點法求嵌入維數結果見表1。

表1 虛假鄰點法(FNN)固定延遲時間嵌入維數計算值

2.3 Logistic混沌識別

在確定嵌入維數時還要考慮最佳嵌入維數,結合嵌入維數和延遲時間兩方面的考慮,對Logistic映射最佳嵌入維數為3,延遲時間為1。

定義:設相軌跡上的兩點之間的初始距離為|δx(t0)|,用|δx(tn)|表示經過n次迭代后該兩點直接按的距離,有

(5)

則有

(6)

λ為系統的Lyapunov指數[9]。

當λ<0時,系統有穩定的不動點;λ=0時,對應著分岔點或系統的周期解,即系統出現周期現象；λ>0時,系統具有混沌特性。求最大Lyapunov指數見圖4。

圖4 τ=1，m=3時最大的Lyapunov指數

圖4中橫坐標為時間序列序號,縱坐標為相x(i),圖中直線斜率為最大Lyapunov指數。求得最大Lyapunov指數為0.0343,它大于0。即從最大Lyapunov指數可以看出進一步的判定系統是混沌的。

2.4 BP神經網絡隱層神經元的確定

在Matlab[12-13]計算中可以根據混沌時間序列的嵌入維數m,用m-1作為網絡的輸入層節點數,輸出層位1,網絡的輸入、輸出分別為:

學習樣本輸入為

輸出為

(7)

對于一個單隱層的三層BP網絡,隱層節點數的確定對建模和預測,這里根據經驗公式(8)選擇隱層節點數(式(8)中n為輸入節點個數,m為輸出節點個數,a為1到10之間的常數)。

(8)

本文選取Logistic映射嵌入維數為3、延遲時間為1作為例子來確定隱層節點數:

由式(8)可以知道n1取3～12。隱層節點數與誤差關系見表2。

表2 隱層節點數與誤差的關系

圖5 隱層節點數與誤差的關系曲線

由表2和圖5可以看出:增加隱層節點數可以減少訓練誤差,但超過5以后訓練誤差和測試誤差的變化都很小,此時可以決定隱層節點數選用5。

3 算法分析

在確定了不同嵌入維數和延遲時間組合相空間重構后的BP神經網絡的最佳隱層節點數后,下面將重構后的樣本空間進行建模預測。

BP神經網絡的結構參數見表3。

表3 神經網絡結構參數表

根據表3中的輸入、輸出還有隱層節點數BP神經網絡的結構,取Logistic映射的3 000個點進行結構訓練,然后進行12組數據的預測,預測結果與觀測值進行采用均方誤差MSE 或均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE 、擬合優度U進行比較比較,其中:

U=1-MAPE

其中si為觀測值、ei為絕對誤差；所使用的Logistic映射數據,i=1,2,…,12,N為12。

其預測效果如下所示:

① 當m=3,τ=1時12次預測的每一個點的預測值和觀測值以及他們的三維誤差圖曲線見圖6。

圖6 m=3,τ=1預測圖和三維誤差曲面圖

從圖6可以看出,在預測的第1個時刻和預測的第2個時刻,預測的效果較好,越往后,預測的效果越差,預測的前兩組數據見表4。

表4 Logistic映射預測結果(前2組)

預測12組的總體各項性能指標見表5。

表5 BP神經網絡預測的各項性能指標

4 結束語

本文運用Logistic映射相空間重構理論和神經網絡結合重構了樣本空間,采用自相關法和偽零點法分別計算延遲時間τ和嵌入維數m。利用神經網絡建立預測模型,并用Matlab仿真,結果表明短步長預測效果較優,但是隨著預測步長的增加,使得長步長預測效果差。

References)

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Short-term wind power prediction based on Logistic mapping neural network of phase space reconstruction

Han Yajun1, Li Taifu2, Yang Xiaoqiang1

(1. School of Machinery and Electronic Technology, Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160, China；2. Department of Electrical and Information Engineering,Chongqing Institute of Science and Technology,Chongqing 401331, China)

Wind power is random,intermittent and volatile,it is difficult to accurately predict, for the wind speed has a strong chaotic characteristic. It can use a short-term prediction of phase space reconstruction theory methods to determine the optimal time delay and embedding dimension wind speed,and then reconstruct the sample space, and also use BP neural network to predict short-term wind speed. The experimental results show that the model can get higher short-term power generation forecasting accuracy.

wind speed forecast; phase space reconstruction; autocorrelation method; false zero method; BP neural network

2015- 03- 30

重慶市第二批高等學校青年骨干教師資助計劃項目

韓亞軍(1980—)男，甘肅武山，碩士，副教授，主要從事電機及電力傳動的研究.

TM612

A

1002-4956(2015)10- 0040- 06