滑動軸承等效剛度阻尼的計算分析方法

熊 濤，姚廷強，黃雅成

（昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明650500）

0 引言

滑動軸承廣泛應用于冷軋機、金屬切削、水輪發電機、水泥磨機等旋轉機械中，滑動軸承的支承性能對系統穩定運行至關重要。旋轉機械轉速越來越高，由滑動軸承失效引起的系統故障也越來越頻繁。高速穩定已成為旋轉機械系統目前的研究熱點，其難點就在于滑動軸承剛度和阻尼的計算，同時由于滑動軸承油膜壓力軸向分布不均，這也導致了滑動軸承的剛度阻尼特性在軸向各個截面并不相同，很有必要對滑動軸承剛度阻尼軸向變化情況進行分析研究，但目前的滑動軸承研究中很少涉及。

Guo ZL等［1］將油膜簡化為半周油膜壓力，首次運用CFD建立了滑動軸承求解模型，指出運用CFD可以求解軸承的流動特性，CFD結果與雷諾方程比較，只有在動力特性系數方面有較大的差別，而其余特性吻合較好。孫丹、張楚［2－3］等證明了運用兩相流及動網格理論計算滑動軸承的剛度阻尼值與實際情況比較接近。Changhu Xing等［4］運用三維流體分析軟件FLUENT對液體動靜壓軸承進行仿真分析，得出了比較可靠的潤滑油膜無量綱阻尼系數的關系曲線。Gertzos K P［5］證實了納維－斯托克斯方程在表征復雜求解域流體流動形態方面可彌補雷諾方程的不足，并引入了可動邊界的概念。侯志泉［6］提出了基于N-S方程并結合動網格計算軸承剛度阻尼新方法并用實驗證明了此方法的可靠性和可行性，但沒有考慮軸承徑向剛度阻尼在不同軸向位置處的變化規律。將動網格方法運用到軸承徑向剛度阻尼的計算中，通過結合FLUENT瞬態和穩態計算的方式，運用動網格模型對滑動軸承進行等效剛度阻尼參數計算，對比分析多截面、多工況下等效剛度阻尼變化情況并得出其變化規律，為轉子系統滑動軸承等效結合部參數的研究提供了一種方法。

1 剛度阻尼的計算方法

軸頸受外力作用偏離靜平衡位置，并在靜平衡位置附近做位移運動，因其位移和幅值很小，可將油膜等效為彈簧剛度阻尼［6］，油膜的剛度阻尼特性反映了軸頸受外部載荷作用下振動位移和振動速度與油膜力之間的內在聯系。

油膜力變化與位移擾動和速度擾動的關系為：

ΔFx、ΔFy為油膜力變化；kxx、kyy為直接剛度；kxy、kyx為交叉剛度；cxx、cyy為直接阻尼，cxy、cyx為交叉阻尼；Δx、Δy 表示位移擾動；x′、y′ 為速度擾動。

采用差分法對式（1）進行簡化后，油膜的剛度阻尼計算公式為：

ΔFvij為速度擾動引起的油膜力變化；ΔFsij為位移擾動引起的油膜力變化。

2 滑動軸承建模

以汽輪發電機用液體動壓滑動軸承SKF PWM8090100為研究對象。軸承內徑為80mm，外徑為90mm，寬度為100mm，節流口徑為8mm，軸瓦厚度為5mm，軸承半徑間隙為50μm。潤滑油采用主軸2號油，動力黏度是0.003 85Pas，密度是810kg／m3。潤滑油從水平面左右兩端口進入軸承間隙內，出口形式采用的是端泄，即從前后兩端面出油。

由于在FLUENT中進行動網格計算對模型網格要求比較高。所以，采用六面體結構化網格進行網格劃分。綜合考慮各方面因素進行幾組網格劃分，對比計算結果后，采用結果最理想的方式：在非承壓油膜區設置100個節點，主要油膜承壓區設置150個節點，油膜徑向設置50個節點，油膜軸向設置300個節點，總共生成495 670個六面體結構網格，網格劃分結果如圖1所示。

圖1 模型網格劃分

3 滑動軸承剛度阻尼計算

軸頸處于平衡位置時，外界對軸頸的位移擾動和速度擾動的范圍不同，油膜力的變化將會有很大的差異。軸頸位移擾動和速度擾動取值范圍的確定對剛度阻尼計算非常重要。利用FLUENT的穩態計算和瞬態計算，通過計算平衡點穩態油膜力和受到擾動后的瞬態油膜力，得出位移擾動和速度擾動對油膜力的影響，從而計算出油膜剛度阻尼的位移擾動和速度擾動的取值范圍。

3.1 剛度阻尼擾動范圍確定

調用FULENT用戶自定義程序控制轉子的位移擾動和速度擾動，使模型從平衡位置沿－y方向運動，來確定不同位移擾動和速度擾動下，x方向和y方向的油膜力，并與穩態油膜力計算結果進行對比，得出油膜力的變化。

圖2 速度擾動對油膜力的影響

速度擾動下油膜力x方向分力如圖2a所示，所有擾動速度下油膜力x方向分力最大差值均低于10.3%，平均差值均低于9.05%，擾動速度對油膜力x方向分力影響并不明顯。圖2b為速度擾動下油膜力y方向分力，擾動速度為12.5μm／s時，油膜力y方向分力最大差值為7.37%，平均差值為4.81%，擾動速度為125μm／s時，油膜力y方向最大差值為11.9%，平均差值為5.7%。擾動速度為12.5mm／s時，油膜力y方向最大差值為28.4%，平均差值為20.5%。從圖2可以看出，在同一速度擾動下，隨著偏心率的增大，油膜力x，y方向的分力均增大，即油膜力增大；在同一偏心率下，速度擾動越大，油膜力越大。

圖3 位移擾動對油膜力的影響

位移擾動下油膜力x方向分力如圖3a所示，s＝2.5μm，油膜力x方向分力最大差值為8%，平均差值為4.61%。s＝25μm時，油膜力x方向分力最大差值為8%，平均差值為6.82%。s＝50μm時，油膜力x方向分力最大差值為14%，平均差值為12.27%。圖3b為位移擾動下油膜力y方向分力，油膜力y方向分力受位移擾動的影響不明顯，油膜力y方向分力最大差值均小于6.67%，平均值均小于4.13%。從圖3可以看出，在同一位移擾動下，隨著偏心率的增大，油膜力也相應增大；在同一偏心率下，位移擾動越大，油膜力就越大，與圖2得出的規律相類似。

3.2 剛度阻尼計算

由圖2和圖3可知，當擾動速度v≤125μm／s，擾動位移s≤125μm，擾動前后油膜力變化較小，因此進行剛度計算時將擾動速度設定為20μm／s，位移擾動設定為10μm；當擾動v≥12.5mm／s，油膜力變化較大，因此進行阻尼計算時將擾動速度設定為20mm／s，位移擾動設定為10μm。

軸頸的轉速為7 000r／min，進油的壓力為1 MPa。在FULENT中進行求解，可以得到擾動前后油膜力，并帶入式（2）進行計算得到剛度阻尼參數，如表1所示。

表1 軸頸左端截面剛度阻尼參數表 N／μm

4 等效剛度阻尼參數變化規律

4.1 軸向位置對等效剛度阻尼參數的影響

將滑動軸承沿軸向等分為10個截面，采用上述方法，對軸向各截面剛度阻尼參數分別進行計算，得出剛度阻尼沿軸向的變化情況如圖4所示。

圖4a為軸向位置對直接剛度的影響。kxx和kyy沿軸向的變化規律為中間較大，兩端較小，與油膜力沿軸向的分布規律類似［7］。kxx和kyy在多截面位置分布不均，這是引起轉子彎扭變形的重要因素，也說明了研究剛度阻尼沿軸頸方向的變化規律對系統穩定性非常重要。圖4b為軸向位置對交叉剛度的影響。kxy和kyx的數值不等，即存在交叉剛度，交叉剛度從軸頸中心向軸頸兩端逐漸減小。當軸承通過交叉剛度施加給軸頸的切向力大于軸承施加給軸頸的阻尼力時，軸承對軸頸產生沿油膜渦動方向的切向力，導致油膜渦動加劇，引發滑動軸承自激振動，引起軸承失效及轉子系統失穩。圖4c為軸向位置對直接阻尼的影響，其變化規律與直接剛度類似，軸頸中心截面處達到其最大值，而且其幅值遠大于交叉剛度。圖4d為軸向位置對交叉阻尼的影響，cxy和cyx從軸頸中心向兩端分別沿正負方向減小，其中cyx為負阻尼，負阻尼與阻尼的作用相反［8］，將導致系統振動的振幅逐漸增大，最終引起軸承失穩。

根據油膜等效剛度阻尼的定義，剛度阻尼分別表示油膜力和振動位移及振動速度的關系，因此當振動位移及振動速度為常數時，等效剛度阻尼沿軸向的變化應當和油膜力沿軸向的分布規律大致相同，這與圖4得出的結論相符。剛度阻尼參數沿軸向的分布雖然存在交叉剛度和負阻尼的不利因素，但其值較小，所以滑動軸承整體仍是穩定的。

圖4 軸向位置對剛度阻尼的影響

4.2 轉速對等效剛度阻尼參數的影響

在多種轉速工況1 000r／min、3 000r／min、5 000r／min、7 000r／min、9 000r／min、11 000r／min下，對軸承左端截面等效剛度阻尼參數分別進行計算，得到其隨轉速的變化情況如圖5所示。

圖5a為轉速對等效剛度的影響，kyy的變化較明顯，kyy先隨轉速增大而增大，進入高速階段后隨轉速增大而減小。kxx隨轉速在3～6N／μm之間波動變化，但波動幅值逐漸減小，其總體趨向平穩且略有下降。kxy隨轉速增大而增大，kyx雖然隨轉速波動變化，但總體呈上升的趨勢，即交叉剛度變大，油膜穩定性逐漸降低。圖5b為轉速對等效阻尼的影響，直接阻尼cxx和cyy隨著轉速增加呈下降的趨勢，油膜的支承性能下降。kxy先隨轉速增大而減小，然后隨轉速增大，最后趨近于1N·s／mm左右。cyx變化規律與cxy相反，最后趨近于－5N·s／mm左右。

滑動軸承等效剛度阻尼參數隨轉速的變化規律較復雜，軸承進入高速階段后，隨轉速增加，直接剛度略微降低，交叉剛度逐漸增大，直接阻尼逐漸下降，交叉阻尼較為穩定，與雷諾方程計算的變化趨勢相近［9］，說明隨著轉速增加，滑動軸承的穩定性降低，這也與工程實際相符。

圖5 轉速對等效剛度及等效阻尼的影響

5 結束語

利用FLUENT用戶自定義程序確定了合適的速度擾動和位移擾動范圍，采用動網格模型進行求解，并將求解結果帶入N-S方程，計算了多截面變工況下滑動軸承等效剛度阻尼參數。

對比分析了多個截面位置的滑動軸承的剛度阻尼參數，得出滑動軸承的剛度阻尼沿軸向的分布規律為沿軸頸中心向兩端逐漸減小，為獲得更精確的滑動軸承等效油膜支承，提供了研究思路和數據參考。轉速增加，軸承剛度各阻尼參數變化非常明顯，計算多工況下滑動軸承等效結合部參數時必須考慮這一影響因素。分析滑動軸承等效剛度阻尼隨轉速的變化規律，為進一步研究滑動軸承－轉子系統動力學性能提供了研究基礎和依據。

［1］ Guo Z L，Hirano T，Gordon Kirk R.Application of CFD analysis for rotating machinery-Part I：hyd-Rostatic bearings and squeeze film damper［J］.Jou-Rnal of Engineering for Gas Turbines and Pow-Er，2005，127（2）：445-451.

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［7］ 董勛.潤滑理論［M］.上海：上海交通大學出版社，2001.

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