基于彈性支承的磁懸浮軸承轉子系統振動控制

華 燕，張發品，周 瑾

（1.上海航空工業（集團）有限公司，上海200232；2.上海飛機制造有限公司，上海200436；3.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京210016）

0 引言

磁懸浮軸承與傳統軸承相比，其軸承與轉子之間無機械接觸，從而可以得到更高的轉速，同時具有更小功耗等傳統軸承無可比擬的優點，在透平機、壓縮機等領域正逐漸得到越來越廣泛的應用［1－2］。然而磁懸浮軸承在抑制振動方面因自身的剛度阻尼調節范圍較窄，有著先天不足，尤其在系統過臨界時，容易因轉子振幅過大而發生碰磨，甚至引發事故［3－4］。因此，尋找一種有效的減振手段就顯得尤為重要。

為尋找有效的振動抑制方法，有必要對系統動力學特性進行充分分析，這涉及到固體力學分支——轉子動力學。求解轉子動力學問題通常采用傳遞矩陣法和有限元法。因前者將轉子系統簡化成一系列極簡單的集中質量點－梁模型，使模型完整性和求解精度難以保證。后者相較于前者，所建立的模型完整性得到很大提高，更接近轉子真實結構，適應性更強，在轉子臨界轉速計算和不平衡響應分析等問題解決上有著突出優點，使求解更為簡單可行。因此，下面基于有限元軟件ANSYS，采用有限元法建立轉子系統有限元模型，以對其動態特性進行仿真分析。

1 建立轉子動力學模型

試驗臺磁懸浮轉子系統所用轉子如圖1所示，在光滑階梯軸中間設置有驅動電機硅鋼片組，兩端分別設置有徑向和軸向磁懸浮軸承硅鋼片組。在ANSYS 14.0中的梁單元BEAM188是兩節點三維線性有限應力梁單元。該梁單元基于鐵木辛柯（Timoshenko）梁理論，可將梁發生變形后剪切變形對系統動態特性的影響考慮在內，十分適用于細長到中等粗短梁的分析。因此，選用該BEAM188單元來模擬本文中的轉子。另外，將該轉子簡化為若干集中質量，并選用單節點的MASS21單元模擬。對于轉子系統的兩端徑向和軸向磁懸浮軸承則選用COMBI214單元模擬。確定單元后利用ANSYS建立的轉子有限元模型如圖2所示。圖中M0表示集中質量點，K0表示彈簧阻尼單元。所建有限元模型共包括111個節點，110個梁單元，左右兩處徑向磁懸浮軸承分別對應于節點18和節點97。

圖1 轉子實物

圖2 轉子有限元模型

為保證后續仿真分析的準確性，通過有限元法計算上面建立的轉子有限元模型在自由－自由狀態下的臨界轉速，并與轉子在自由－自由狀態的模態試驗結果進行對比驗證。

1.1 有限元法計算自由－自由狀態臨界轉速

在ANSYS中基于上面建立的轉子有限元模型，并將磁懸浮軸承的剛度和阻尼均取為零以模擬轉子的自由－自由支承狀態進行模態求解，得到轉子的前三階彎曲臨界轉速，如表1所示。

表1 ANSYS有限元分析得臨界轉速

1.2 模態試驗得自由－自由狀態臨界轉速

采用泡沫墊支承轉子來模擬轉子自由－自由狀態進行模態振動測試試驗。利用錘擊激勵法對轉子上選定的10個測試點進行敲擊，并在非振動節點處布置傳感器采集振動數據。分析測試所得數據，得到前三階模態振型，如圖3～圖5所示

將有限元法計算的轉子自由－自由狀態下臨界轉速與模態試驗所得結果對比，如表2所示。

表2 ANSYS仿真與模態試驗值對比

由表2可知，利用ANSYS計算得到的臨界轉速值與模態試驗值十分接近，所存在的誤差在可接受范圍內，說明利用ANSYS建立的有限元模型準確可靠，可用于對系統動態特性的仿真分析。

圖3 轉子一階彎曲模態振型

圖4 轉子二階彎曲模態振型

圖5 轉子三階彎曲模態振型

2 系統動態特性仿真分析

磁懸浮轉子系統原理如圖6所示。為簡化處理，假定兩端徑向磁懸浮軸承剛度相同且阻尼相同，以K1和C1表示，軸向磁懸浮軸承剛度和阻尼則以K3和C3表示。兩徑向軸承支承處分別對應于節點18和節點97。

圖6 磁懸浮軸承支承轉子系統原理

基于ANSYS轉子動力學模塊，取磁懸浮軸承支承剛度為K1＝5.0×106N／m，在轉子上節點13和68兩處均添加大小為7.5×10－6kg·m的不平衡量，阻尼C1分別取為50N·s／m、500N·s／m和1 000N·s／m。為確保不發生轉子碰磨，重點分析兩端徑向磁懸浮軸承對應節點，即節點18和97。下面對節點18處的轉子穩態不平衡響應進行仿真。圖7為節點18的穩態不平衡響應。

圖7 不同磁懸浮軸承阻尼下的穩態響應

從圖7可知，轉子振動幅值隨著磁懸浮軸承阻尼的增加而減小，即磁懸浮軸承阻尼可以有效抑制轉子振動，因此為了控制磁懸浮軸承柔性轉子系統的振動，可以考慮增大阻尼。磁懸浮軸承剛度和阻尼的大小依賴于控制系統中參數的設定，而參數設定的主要目標是使轉子能夠穩定懸浮。為了降低磁懸浮軸承為減小轉子振動所付出的代價，可以在原有磁懸浮軸承結構以及一般控制方法的基礎上，附加額外的剛度阻尼支承，如電流變液阻尼器、磁流變液阻尼器以及擠壓油膜阻尼器等。另外，現有文獻也指出，合理的外彈性支承可有效抑制系統振幅，并同時提高系統穩定性，即要減小系統振幅可以通過外加合適的剛度阻尼結構來實現。下面對外彈性支承引入前后轉子系統不平衡響應進行對比。

將磁懸浮轉子系統置于外彈性支承上，并假定附加的兩端支承處剛度和阻尼分別相等，且分別為K2和C2，則系統原理圖如圖8所示。

在節點13和節點68處均添加大小為7.5×10－6kg·m的不平衡量，取磁懸浮軸承的支承剛度K1＝5.0×106N／m，阻尼C1＝50N·s／m，外彈性支承的剛度K2＝1.0×106N／m，阻尼C2分別取值為50、500和1 000N·s／m，得出在0～1 000Hz內磁懸浮軸承支承節點18處的不平衡響應，并進行對比，得到圖9。

由圖7和圖9可知，外彈性支承的引入可以明顯降低磁懸浮轉子系統的振幅，且外彈性支承的阻尼越大，抑制能力越強。

圖8 系統原理

圖9 不同外支承阻尼下轉子系統不平衡響應對比

3 試驗驗證

3.1 試驗方法

為驗證彈性支承的引入可有效抑制磁懸浮轉子系統的振動，搭建磁懸浮軸承轉子系統試驗臺。磁懸浮系統控制箱通過PID控制算法調節控制電流大小，實現磁懸浮軸承運轉時的穩定懸浮。變頻驅動器則調節電機轉速，實現轉子勻加勻減速運轉。在轉子徑向安裝電渦流傳感器測量其振動位移，并由數據采集卡采集輸入至終端LabVIEW監測系統中進行記錄和在線顯示。

另外，由于金屬橡膠作為一種新型的低密度多孔阻尼材料，具有良好的大阻尼性能［5］，因此將其加工成環狀，如圖10所示，并外置于兩徑向磁懸浮軸承上作為阻尼器來為系統提供合適的彈性支承。

圖10 金屬橡膠環實物

轉子系統振動的最大幅值通常由其加減速跨越臨界轉速時的時間長短決定。因此，轉子系統通過臨界轉速時的過程由瞬態響應特性進行分析更加合適。

另外，囿于現有條件限制，難以準確獲取試驗中所用金屬橡膠環剛度和阻尼具體大小。因此，本試驗僅從其可提供良好的剛度阻尼角度進行定性分析，并通過與引入前響應對比，驗證外彈性支承的振動抑制效果。

試驗時，首先將磁懸浮軸承轉子靜態穩定懸浮后，通過中間的變頻驅動電機使轉子在90s內由0 Hz勻加速運轉至550Hz，采集該起動升速過程中轉子位移信號，并以同樣方法得到有阻尼器時的情況。

3.2 試驗結果

利用數據分析軟件Matlab對3.1中采集到的試驗數據進行處理，得到有無金屬橡膠阻尼器作為彈性支承時系統左側支承處瞬態不平衡響應對比曲線，如圖11所示，其中實線表示無阻尼器時的響應，虛線表示有阻尼器時的響應。

圖11 起動時左側支承處有無阻尼器對比

由圖11可知，由于外彈性支承的引入，雖然沒有改善系統在0～250Hz低頻范圍內的振動，但是，相較對于引入之前，系統一彎振幅降低約為21%，在250～550Hz范圍內的轉子振動得到了有效地抑制。

4 結束語

通過仿真及試驗研究，表明在磁懸浮轉子系統中引入合適的外彈性支承，對系統振動抑制是有效可行的。同時，相較于目前常用的擠壓油膜阻尼器，將金屬橡膠作為阻尼元件來進行轉子振動控制，既無需潤滑，也可以有效避免"雙穩態"、"鎖死"等不利現象發生。然而，試驗囿于條件限制，僅對外彈性支承對系統振動抑制效果進行了定性分析。如能準確獲得金屬橡膠材料的剛度阻尼值，則可參照前述仿真，取3組不同剛度阻尼的金屬橡膠環進行進一步的試驗研究。

［1］ Akira Chiba，Tadashi Fukao，Osamu Ichikawa，et al.Magnetic Bearings and Bearingless Drives［M］.Butterworth-Heinemann，2005.

［2］ 汪希平，章東義，張鋼，等.電磁軸承及其系統設計方法［J］.機械工程學報，2002，38（5）：1-6.

［3］ YU Suyuan，YANG Guojun，SHI Lei.Application and research of the active magnetic bearing in the nuclear power plant of high temperature reactor［C］／／Proc.of the 10th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Martigny：ETH，2006.

［4］ Kai A，Christoph S，Rainer N.Active balancing of a supercritical rotor on active magnetic bearings［C］／／Proc.of the 10th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Martigny：ETH，2006.

［5］ ЧегодаевДЕ，МулюкинОП，КолтыинБВ，等.金屬橡膠構件的設計［M］.李中郢 譯.北京：國防工業出版社，2000.