三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法及其應(yīng)用案例

張 龍 ，于 越

（哈爾濱商業(yè)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150028）

一、引言

作業(yè)成本法(Activity-Based Costing，以下簡(jiǎn)稱(chēng)ABC)是一項(xiàng)非常著名的管理會(huì)計(jì)創(chuàng)新方法。在喬治·斯托布斯的作業(yè)成本核算和二十世紀(jì)七八十年代制造業(yè)中產(chǎn)生的投入產(chǎn)出會(huì)計(jì)核算的基礎(chǔ)上，形成了ABC系統(tǒng)(斯托布斯，1971)[1]。羅伯特·S·卡普蘭和威廉·布魯斯于1987年在其共同出版的《會(huì)計(jì)和管理》一書(shū)中的一個(gè)章節(jié)(Accounting and Management:A Field Study Perspective)中，首次明確定義了成本核算的ABC方法[2]。1988年ABC開(kāi)始嶄露頭角，此后以美英兩國(guó)為首對(duì)于作業(yè)成本法的研究日前趨多。ABC法在成本核算中的應(yīng)用也得到較為迅速的推廣，大約有40%的美國(guó)、英國(guó)企業(yè)采用了作業(yè)成本法。ABC法不僅被認(rèn)為是可行的，而且被認(rèn)為能夠幫助提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，甚至有人認(rèn)為ABC無(wú)疑是九十年代的成本管理明星。然而事實(shí)上ABC在應(yīng)用環(huán)節(jié)的困難程度卻超出預(yù)期，對(duì)于許多組織來(lái)說(shuō)運(yùn)行ABC系統(tǒng)是困難的。關(guān)鍵的問(wèn)題是成本動(dòng)因的識(shí)別與量化?；诖耍ㄆ仗m和安德森提出了一種全新的方法，即時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法(Time Drive Activity-Based Costing，以下簡(jiǎn)稱(chēng) TDABC)，旨在最大限度地減少這些困難的影響(卡普蘭和安德森，2004)[3]。

二、TDABC及其實(shí)施的關(guān)鍵因素

分析TDABC的基本原理，可知其以作業(yè)為直接對(duì)象，以時(shí)間的耗用作為資源耗用的度量依據(jù)，針對(duì)企業(yè)的各類(lèi)資源通過(guò)確定單位時(shí)間產(chǎn)能成本與單位作業(yè)時(shí)間量?jī)蓚€(gè)參數(shù)，最終達(dá)到求本溯源的分配耗費(fèi)資源目的[4]。單位時(shí)間產(chǎn)能成本即單位時(shí)間投入的資源成本，單位作業(yè)時(shí)間量即各項(xiàng)作業(yè)所占用的時(shí)間，二者之積即為單位作業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本，將其稱(chēng)之為成本動(dòng)因率?；诔杀緞?dòng)因率，進(jìn)一步是可進(jìn)行企業(yè)所消耗資源面向成本對(duì)象的分配與歸集了[5]。

TDABC運(yùn)行機(jī)制受到兩個(gè)重要因素的影響，即實(shí)際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)所需要的時(shí)間。實(shí)際生產(chǎn)能力是某個(gè)車(chē)間或者部門(mén)在有效運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下可以或應(yīng)該提供的生產(chǎn)能力。與ABC中工作人員將時(shí)間花費(fèi)于調(diào)查測(cè)量不同，在TDABC中由管理層去估算其下屬部門(mén)機(jī)構(gòu)所提供的實(shí)際生產(chǎn)能力，以及執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)所耗費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)短。因此TDABC實(shí)施的關(guān)鍵是管理者對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵因素的合理估計(jì)。盡管卡普蘭和安德森將這些因素看作是影響TDABC結(jié)果的兩個(gè)關(guān)鍵性因素，可并沒(méi)有提供支持管理者估算的適當(dāng)方法[6]。由TDABC基本原理可以看出，如果不能準(zhǔn)確的估算這兩個(gè)關(guān)鍵性參數(shù)，則必然影響經(jīng)營(yíng)過(guò)程中成本的歸集與分配，影響作業(yè)及至最終成本對(duì)象的成本核算的準(zhǔn)確性，甚至?xí)a(chǎn)生核算結(jié)果將與實(shí)際耗費(fèi)的嚴(yán)重偏差。這將導(dǎo)致管理層做出不恰當(dāng)?shù)臎Q策[7]。

三、基于三角模糊數(shù)的TDABC關(guān)鍵因素確定

模糊數(shù)為一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為：μA(X)：U→[0,1]，并具有以下特征：

μA為連續(xù)函數(shù)；

μA為一個(gè)凸模糊集；

存在某一實(shí)數(shù)x0，使得μA(x0)=1。

滿(mǎn)足以上三種特征的模糊集合，即為模糊數(shù)。模糊數(shù)是固定數(shù)量(標(biāo)量)的擴(kuò)展，其并不是單一的固定值，而是一組連續(xù)的可能值，而且每個(gè)可能值在0到1之間都有自己的權(quán)重。

在各種模糊數(shù)之中，三角模糊數(shù)(TFN)是最為常見(jiàn)的。我們將三個(gè)一組的[a，b，c]定義為三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)定義如下:

需要強(qiáng)調(diào)的是，模糊數(shù)計(jì)算中最有代表性的方法為α-cut方法，其是一種進(jìn)行加法、減法、乘法、除法等算術(shù)運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)方法，其中包含隸屬度以上所有元素的模糊集稱(chēng)為隸屬函數(shù)的 α-cut。模糊集A~的 α-cut定義：Aa={x∈XuA(X)≥a}。其中Aa由A~中隸屬度大于或者等于α的一系列元素組成。在作業(yè)活動(dòng)期間應(yīng)用α-cut方法，其下限的值aα和上限的值cα計(jì)算過(guò)程如下，見(jiàn)等式[8]：

TDABC實(shí)施的關(guān)鍵是確定實(shí)際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)所需要的時(shí)間，事實(shí)上這兩個(gè)參數(shù)并不是確定的，它們受到企業(yè)經(jīng)營(yíng)環(huán)境中多種因素的影響，也受到相關(guān)作業(yè)實(shí)施人員能力、工作狀態(tài)等影響。管理人員如果用確定的數(shù)值表現(xiàn)這兩參數(shù)，無(wú)疑會(huì)使TDABC脫離企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)實(shí)際，從而影響TDABC的運(yùn)用效果?？紤]到實(shí)際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)所需要時(shí)間本身的不確定性，以及管理者對(duì)其估計(jì)的模糊性，有學(xué)者建議采用三角模糊數(shù)進(jìn)行這兩個(gè)參數(shù)的確定與描述，并由此產(chǎn)生了三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法。該方法的應(yīng)用可按照如下步驟進(jìn)行：

(1)經(jīng)過(guò)問(wèn)卷或采訪(fǎng)等方式，由部門(mén)經(jīng)理或管理層對(duì)本部門(mén)的實(shí)際生產(chǎn)能力進(jìn)行估計(jì)，分別針對(duì)部門(mén)最佳、適中和最差三種情況下的實(shí)際生產(chǎn)能力估算得到實(shí)際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

(2)運(yùn)用α-cut方法的下限和上限計(jì)算公式，可得到該部門(mén)不同α值下的模糊實(shí)際生產(chǎn)能力，即模糊實(shí)際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

(3)將該部門(mén)的總成本費(fèi)用與計(jì)算得到的模糊實(shí)際產(chǎn)能三角模糊數(shù)做比，便得到了該部門(mén)不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率。

(4)經(jīng)過(guò)問(wèn)卷或采訪(fǎng)等方式，由部門(mén)經(jīng)理或管理層對(duì)部門(mén)內(nèi)作業(yè)活動(dòng)的單位作業(yè)所消耗的時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，得到單位時(shí)間三角模糊數(shù)。

(5)運(yùn)用α-cut方法的下限和上限計(jì)算公式，便可得到某項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)不同α值下的模糊單位時(shí)間三角模糊數(shù)。

(6)將不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率和相應(yīng)α值下的模糊單位時(shí)間三角模糊數(shù)相乘，便可得到不同α值下的某項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)的模糊成本，進(jìn)而可得到某部門(mén)所能提供的產(chǎn)品或勞務(wù)的最終成本。

四、三角模糊數(shù)TDABC的應(yīng)用案例

正如上文提到過(guò)的，如果不能準(zhǔn)確估算TDABC系統(tǒng)中的實(shí)際產(chǎn)能和單位作業(yè)所消耗的時(shí)間這兩個(gè)關(guān)鍵性參數(shù)，則作業(yè)與其他成本對(duì)象的成本歸集與分配的結(jié)果將與實(shí)際數(shù)值產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為有效解決關(guān)鍵性參數(shù)的估算問(wèn)題，結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，現(xiàn)在將三角模糊數(shù)引入TDABC系統(tǒng)，即三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法，并創(chuàng)造性的以某管理咨詢(xún)公司的管理咨詢(xún)部為例，對(duì)三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法的核算方式和流程進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

該管理咨詢(xún)部門(mén)相關(guān)信息如下：月度預(yù)算總成本為78000元；共有員工6名，每人每日工作8小時(shí)，每月工作25天；因此，每月全部可用生產(chǎn)能力是21600小時(shí)，即6×8×25×60=72000分鐘。也就是說(shuō)，該部門(mén)的理論生產(chǎn)能力是72000分鐘。根據(jù)專(zhuān)家介紹，員工的生產(chǎn)率為[70%，80%，90%]， 其中 70%、80%、90%分別代表最差、適中以及最佳情況下的生產(chǎn)率。

實(shí) 際 生 產(chǎn) 能 力 =72000×[70% ，80% ，90%]=[50400，57600，64800]分鐘

根據(jù)上文提到的應(yīng)用α-cut方法后下限和上限計(jì)算公式，得到模糊實(shí)際生產(chǎn)能力=[50400+α×(57600-50400)，57600，64800-α×(64800-57600)]分鐘

下表1展示了不同的α值下 (α從0.1到1之間變化)，該管理咨詢(xún)部門(mén)的實(shí)際產(chǎn)能以及產(chǎn)能成本率情況：

表1 不同的α值下實(shí)際產(chǎn)能及產(chǎn)能成本率分析表

該管理咨詢(xún)部門(mén)所能提供的服務(wù)包括：市場(chǎng)調(diào)查、財(cái)務(wù)管理、價(jià)格預(yù)測(cè)、企業(yè)診斷等。以上服務(wù)活動(dòng)可以具體細(xì)分為如下作業(yè)：準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢(xún)方案定稿。在對(duì)部門(mén)經(jīng)理采訪(fǎng)和問(wèn)卷后，基于三角模糊數(shù)對(duì)單位作業(yè)所消耗的時(shí)間進(jìn)行估算，得到如下結(jié)果，如表2所示：

表2 單位作業(yè)活動(dòng)所消耗的時(shí)間

以上僅僅為并未考慮α-cut方法的估算結(jié)果，以下表3、表4和表5分別展示了不同的α值下(α從0.1到1之間變化)，準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢(xún)方案定稿三種作業(yè)的模糊單位估時(shí)：

表3不同α值下準(zhǔn)備初步方案單位作業(yè)時(shí)間分析表

表4不同α值下進(jìn)行方案修改單位作業(yè)時(shí)間分析表

表5不同α值下咨詢(xún)方案定稿單位作業(yè)時(shí)間分析表

在計(jì)算得到不同α值下準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢(xún)方案定稿三種作業(yè)的模糊單位作業(yè)所消耗的時(shí)間基礎(chǔ)上，下面將用表格的形式，分別介紹準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢(xún)方案定稿三種作業(yè)所分配的具體成本情況。

表6管理咨詢(xún)部作業(yè)數(shù)量

表7準(zhǔn)備初步方案成本分配表 (單位：元)

表8進(jìn)行方案修改成本分配表 (單位：元)

表9咨詢(xún)方案定稿成本分配表 (單位：元)

由以上各表可知，分配到作業(yè)活動(dòng)的成本取決于α的值。如果α值接近0，那么分配到作業(yè)中的最大成本與最小成本之間則存在比較大的差別；如果α值接近1，那么在最大成本與最小成本之間則沒(méi)有差別。

五、結(jié)論

對(duì)任何行業(yè)和企業(yè)而言，成本核算都是至關(guān)重要的。與ABC和TDABC類(lèi)似的成本核算方法由于其成本核算原理與方法的先進(jìn)性而被日益廣泛的應(yīng)用。面對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)實(shí)務(wù)所處的不確定性環(huán)境，如何科學(xué)地處理成本核算過(guò)程中涉及的模糊的和不確定的參數(shù)，是能否充分發(fā)揮ABC和TDABC作用的關(guān)鍵。本文介紹的三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法，在如何分配成本上提供了一個(gè)全新的視角，并使得分配的成本更加接近實(shí)際狀況。該方法較好地解決了成本核算過(guò)程中模糊及不確定參數(shù)的處理問(wèn)題，該方法的應(yīng)用對(duì)于獲取更好地支持管理決策的成本數(shù)據(jù)具有很大的價(jià)值。本文所考慮的三角模糊數(shù)時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法在管理咨詢(xún)公司的應(yīng)用示范，可以在更大范圍的服務(wù)行業(yè)進(jìn)行推廣。

[1]Staubus,G.J.,Activity Costing and Input-Output Accounting,Irwin:R.D(1971)

[2]Kaplan,R.S.,W.Bruns,Accounting and Management:A Field Study Perspective,Harvard Bussiness School Press(1987).

[3]Kaplan,R.S.,and S.R.Anderson,"Time-Driven Activity-Based Costing,"Harvard Business Review,82:11(November 2004)：131-138

[4]Gervais,M.,Y.Levant,and C.Ducrocq,"Time-Driven Activity-Based Costing (TDABC):An Initial Appraisal Through a Longitudinal Case Study,"Journal of Applied Management Accounting Research,8:2(December 2010)：1-20

[5]Gilbert,S.J.,Adding Time to Activity-Based Costing,Harvard Business Review(2007)

[6]Kaplan,R.S.,and S.R.Anderson,Time-Driven Activity-Based Costing:A Simpler and More Powerful Path to Higher Profits,Harvard Business School Press(2007)

[7]Everaert,P.,W.Bruggeman,and G.Decreus,"Sanac Inc.:FromABC to Time-Driven ABC(TDABC)-An Instructional Case,"Journal of Accounting Education,26:3(September 2008)：118-154