感受數學的魅力

歐金昌

錢守旺曾說：“一個有魅力的教師，應該胸懷理想、充滿激情。他有著自己獨特的教學風格，豐富的教學經驗。他講課生動風趣，輕松活潑，聽他的課簡直是一種享受。”

這是錢守旺對做好一名教師的看法，實際上也是對自己提出的要求。他的數學課堂不事雕琢，不求花哨，從容不迫，遵循數學學習的規律和學生思維的規律，具有質樸縝密的審美傾向。對于他的教學，專家評價：“穩中求活，活中求實，實中求新，和諧自然。”一線教師評價：“理念先進，設計新穎，穩重大氣，可學能用。”

教師要讀懂學生

錢守旺認為，教師備課時如果僅關注教材而忽視學生，那么即使對教材鉆研得再深再透，也很難產生理想的教學效果。要重視學生，就必須讀懂學生，充分了解學生的認知起點和生活經驗，充分發揮學生的主體作用，把“培養學生創新意識和實踐能力”要求落到實處。

“要想真正了解學生，不能僅僅靠經驗，更不能想當然，而需要進行一定的調研。”錢守旺說。他經常對學生開展一些形式多樣的調研，例如小測驗、訪談、課堂觀察、作業分析等。他這樣解釋：已有知識基礎的調研，可以通過設計幾個指向明確的小問題實現，對這方面的數據統計及分析是十分重要的，這種分析是教師設計和修正“教學目標”的重要依據；而對于學生經驗、興趣、困難等方面的調研，則可以通過訪談的形式實現，可以是抽樣，也可以是有針對性的個別談話。

在執教《展開與折疊》（北師大版五年級下冊）一課前，錢守旺對他所教的某班學生進行了全班調研。在問卷調查中，他設計了“下面正方體中哪幾個面是相鄰的”“想象正方體展開后會是什么樣子”“下圖中誰是相對的面”等幾個題目，以了解學生的知識經驗、空間想象能力等情況。通過調研，他得知該班有19.0%的學生可以全部做對，有47.6%的學生能部分作對，由此推斷出該班學生有一定的生活經驗，但缺乏方法和技巧。于是，在隨后的備課和教學中，他有針對性地對學生進行方法與技巧方面的點撥。

錢守旺說，讀懂學生，就是要讓學生有足夠的時間和空間去觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證，突出學生的主體地位。為此，他積極轉變教師角色，為學生搭建自主學習的舞臺，關注學生的學習過程，關注學生的情感體驗、關注學生對學習過程的反思，從而滿足學生的需要，張揚學生的個性。

錢守旺注重體現“做數學”的過程，他深刻地認識到，在教學活動中，是學生在“學數學”，學生應當成為主動探索知識的“建構者”，決不只是模仿者和傾聽著。他按照學生的年齡特點、認知規律，把課本中的例題、講解、結論等書面東西，轉化為學生能夠親自參與的數學活動。

在執教“異分母分數加減法”的內容時，錢守旺這樣開展教學：第一步，讓學生觀察教師所出示的圖形，并分別寫出各種顏色的長方形占整個長方形的幾分之幾；第二步，讓學生把每兩個分數相加，探究它們的結果。在探究中，絕大多數學生懂得兩個同分母的分數該如何相加，但對于兩個異分母分數相加，部分學生出錯了。此時錢守旺并未馬上給出答案，而是提醒“請大家互相交流一下”，依舊把學習自主權還給學生，充分體現“做數學”的過程。

錢守旺強調，以學生發展為本的教學過程，并不意味著教師責任的減輕和教師作用的降低，反而對教師提出了更高的要求。教師的主導作用和學生的主體性并不矛盾，教師的主導作用發揮得越充分，越能調動學生的主動性和積極性；學生的主體性發揮得越充分，也越能體現教師的主導作用。

有效開發利用課程資源

在傳統教學中，教師往往只有大綱意識、教材意識、教參意識，課程資源的意識十分淡薄。對此，錢守旺認為，教師應該樹立新課程資源觀，要跳出封閉的教材和教室，創造性地使用教材，積極利用和開發身邊的課程資源，使教學內容貼近學生、貼近社會。

錢守旺善于使用“身邊的素材”，現實生活中的事件或現象、有意義的社會熱點問題、振奮人心的場面、學生的生長發育過程等，都是他經常使用的資源。教學“萬以內數的讀法”時，他提前讓學生搜集日常生活中見過的萬以內的數，鍛煉學生觀察生活的能力；教學“大數的認識”時，他巧妙地把一些因為浪費造成的驚人數據展示給學生，讓學生心靈在讀數的過程中受到觸動；教學“秒的認識”時，他組織學生觀看劉翔在奧運會上奪冠的精彩片段，讓學生對“秒”有了直觀的認識；在教學“幾分之一”時，他讓學生觀察人的胎兒圖、少年圖、成年圖中頭與身體的比例，讓學生在認識分數的同時，也了解了自己的身體。

錢守旺注重捕捉在課堂上生成的資源，他認為，教師對課堂中的生成性教學資源加以過濾、把持與整合，充分合理地利用，有時可以產生錦上添花的教學效果。在教學《數學廣角》（人教版三年級上冊）一課時，他出示了這樣一道題目：2004年亞洲杯A組有4個球隊參賽，每兩個球隊都要比賽一場，一共要比賽多少場？結果學生出現了三種答案：有的說6場，有的說12場，有的說3場。針對這種情況，他并未立即給出正確答案，而是利用這一契機，及時組織學生進行討論，課堂氣氛一下子活躍起來。學生們各抒己見，最后達成共知：要比賽6場。

錢守旺十分重視運用現代化的教學手段。他認為，運用多媒體計算機輔助教學，能較好地處理好大與小、遠與近、動與靜、快與慢、局部與整體的關系，能吸引學生的注意力，啟迪學生的思維，擴大信息量，提高教學效率。在教學“路程、時間、速度”的內容時，他播放從電視節目《動物世界》中截取的“獵豹追捕羚羊”片段，在獵豹即將追上羚羊時，畫面靜止。

教師：你們猜，獵豹能抓住羚羊嗎？

（學生猜測可能發生的情況。）

生1：我認為獵豹會抓住羚羊，因為獵豹跑得快些。

生2：我認為獵豹抓不到羚羊，因為它體力不如羚羊好。

師（進一步追問）：那什么情況下獵豹會抓住羚羊呢？

生：當獵豹比羚羊跑得快的時候就能抓住羚羊，它跑得比羚羊慢的時候抓不到羚羊。

這時，教師及時說明“這里的快和慢，就是我們數學上所說的速度”，從而很自然地導入新課。

此外，錢守旺還注重對社區、家庭資源的合理利用和其他學科資源的有機整合，起到了良好的教學效果。

自然真實的課堂

現在的一些公開課，做游戲、演小品，花樣百出，教師刻意追求課堂的“活躍”，而忽視了課堂的真實，忽視了學生的實質參與和主動參與。對此，錢守旺一針見血地指出，這樣的課，即使算“活”，也“活”得毫無意義。因為這樣的課“沒有區分學生的參與是主動參與還是被動參與，是實質性參與還是形式性參與”，將學生的注意力引到教學的非本質處，甚至認為這也是“創造”，那對學生非但無益，反而有害。

錢守旺認為，一堂精彩的數學課不是教師制造出來的，而是師生在40分鐘內動態生成的。表面熱鬧≠思維活躍。把數學課上活，是要使學生能活學、活用，其前提是理解。只有對數學知識（包括方法）的深刻理解，才能做到靈活運用。因此教師要把教學的重心放在讓學生對“雙基”的理解上，光有體驗、感悟是不夠的。

在教學“長方形面積的計算公式”的內容時，錢守旺把教學過程分為三個層次：首先，讓學生通過觀察三幅圖畫，估計每幅畫的面積，直觀地感受長方形的面積與長、寬的關系；接著，讓學生通過進一步觀察，發現三個長方形的面積正好等于它的長與寬的乘積；最后，讓學生通過小組合作，任取幾個1平方分米的正方形，拼成不同的長方形，進一步驗證上面的猜想，進而得出長方形的面積公式。該課多處體現“動態生成”的特點，試看這樣一個片段：

師：長方形的面積與它的長和寬到底有什么關系呢？

（引導學生觀察剛才出示的三幅畫的長和寬：第一幅畫的長是3分米，寬是2分米；第二幅畫的長是4分米，寬是3分米；第三幅畫的長是5分米，寬是4分米。）

至此，黑板上形成下面的板書：

師：同學們觀察前面的板書，你能發現什么？

生1：我發現用長方形的長乘寬正好等于它的面積。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。

生2：（興奮地）老師，我也發現這個規律！

師：其他同學發現沒有？

生：（異口同聲）發現了！

教師把板書補充完整，形成下面的板書：

師：其他長方形的面積是不是也可以用“長×寬”來計算呢？請同學們以小組為單位進一步驗證。

公式是刻板的，而公式的再創造過程卻是鮮活、生動和有趣的。在該課中，錢守旺讓學生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動中，獲得了長方形面積計算的方法，使學生親歷“做數學”的過程，充分體驗到了學習成功的喜悅。

著名數學家陳省身說過：“我們不應該用我們的方式讓孩子們接近數學，而要讓他們用自己的方式去接近數學。”錢守旺深知，小學教育的對象是兒童，只有基于兒童的教育才是真正的教育，只有讀懂學生的教師才是合格的教師。他堅持以兒童的視角教數學，不斷超越現實的局限，從而邁向更高的境界。

【人物小檔案】錢守旺，曾任中國人民大學附屬小學副校長，現就職于北京市朝陽區教育研究中心課程研究發展室，全國著名特級教師，北師大版小學數學課標教材分冊主編，全國優秀教師，國家級骨干教師，全國自主教育聯盟副理事長，中國教育學會小學數學教學專業委員會理事，2014年為中國教育電視臺錄制12集電視專題片《國內外中小學構建高效課堂的24個策略》并已播出。

（責編 蒙秀溪）