LINGO在水力計算中的應用

龔士林

摘 要：首次提出了LINGO軟件在水力計算方面的應用，尤其是在迭代公式和多項求和方面，并介紹了LINGO實現水力計算的一般步驟。工程實例計算表明LINGO在迭代和多項求和方面的計算具有程序編寫簡單、可視性強和結果精度高等優點，比較適合非專業編程的水利工作者使用。

關鍵詞：LINGO；水力計算；迭代；多項求和

在水利工程中，水力計算是不可或缺的一部分，然而水力計算公式大都過于繁瑣，不易計算。另外，進行水力計算時經常會遇到求解非線性方程根的問題，非線性方程最常用的求解方法是迭代法，計算復雜，工作量大，需要借助計算機編程加以解決。目前存在的水力計算軟件比較少，并且功能單一，給水利工作者造成了極大不便。LINGO軟件[1-2]界面簡單，易于操作，經常被用于線性規劃求解以及計算非線性方程等方面。對于水利計算，只需要正確將方程輸入，即可求解出方程中的未知量，計算過程直觀明了，便于閱讀和改正，非常適合非專業編程人員理解和掌握。本文擬利用LINGO軟件求解非線性方程根的功能，將LINGO引用到水力計算中，進行常見的水力計算求解。

1 LINGO在水力計算中的應用概述

1.1 在迭代公式方面的應用

在水力計算中，常常會遇到一些高次的隱函數方程和微分方程，對于這些方程，水力學中經通常采用試算法和迭代法。試算法概念簡單，方法直觀，易于理解。但是該方法往往帶有一定的盲目性，若要達到給定的精度，有時需經過多次試湊，才能完成。而若采用數值分析中的迭代法則可以避免盲目性，準確的解出正確的答案，并且此方法適合用計算機編程求解，尤其用LINGO軟件求解非常方便。

1.2 在多項求和公式方面的應用

多項求和公式通常可以由求和符號∑簡單地表達出來，然而進行求解時卻非常困難，計算量大，耗時費力。多項求和公式在水力計算中也是經常出現，比如管網中枝狀管網和環狀管網的水力計算、分水閘中有壓流圓形涵管式分水閘流量系數的計算、河道恒定流水面曲線計算中的復式斷面動能修正系數的計算、裁彎工程中引河和老河道的河道特征數的計算、以及普通完全井的井群計算等等，加大了水力計算的工作量。LINGO軟件卻可以簡單地求解此類問題，只需要將求和項以求和符號∑的方式輸入進去，即可以快速地得到正確結果。

2 LINGO的一般計算步驟

2.1 將水力學的計算公式輸入LINGO Model界面中

在LINGO中，計算公式的輸入格式與平時書寫形式相似。不過，兩項相乘中間用“*”隔開；式子中無大括號、小括號之分，統一使用小括號；乘方項可使用“^”表示；每一段程序統一使用“；”結束；使用三角函數或對數形式時，需加上“@”；各項負號采用英文的形式且不分大小寫。

2.2 輸入約束表達式

約束表達式的形式可以為數值，也可以是范圍，范圍需要分開寫。如，b=1則輸入“b=1；”；22； x<4；”或者寫入“@bnd（2，x，4）；”，注意在LINGO中，符號“>”與“≥”、“<”與“≤”是等效的。

2.3 對參數進行設置

若使用迭代法，可以在主菜單“LINGO”下的子菜單“options ”中進行操作，當所得結果已為精確值時，迭代次數將不發生改變。LINGO默認保留小數點后六位，對于一般的水力學計算，此步驟有時可以不予考慮。

2.4 輸出結果并對結果進行分析

通過窗口操作“LINGO→solve”或者通過“Ctrl+u”即可得到相應結果，其中“total solver iterations”表示結果的迭代次數；“Variable”和“Value”分別表示變量和相應值。

3 工程實例

考慮到LINGO在多項式求和方面具有獨特的優勢，本文將以LINGO在迭代方面的應用為例，對明渠恒定非均勻流的水面曲線進行計算。

某一明渠中有一長直梯形斷面，底寬b為25m，邊坡系數m為2.4，壁面粗糙系數n為0.022，底坡i為0.0001，當通過流量Q為160，渠道末端水深h為6.0m。試計算渠道中的水面曲線[3]。

4 計算結果

由LINGO計算結果得正常水深h0為4.45m，臨界水深hk為1.53m。h0>hk，可判斷此明渠水流為緩流，因此（7）式中取負號。以兩個斷面間間距為已知量，用LINGO將（7）式進行求解，可以得到沿程各個斷面的水深，結果如表1所示。

5 結論

（1）LINGO軟件可以方便地實現復雜水力計算的求解，尤其可以快速解決迭代問題和多項式求和問題，程序編寫格式與平時書寫形式相似，易于掌握，便于操作，比較適合非專業編程的水利工作者使用。

（2）LINGO軟件在計算水面曲線時比較方便，類推時編程公式不變，只需改變約束條件，即可得到相應結果。

（3）LINGO軟件在數值計算方面功能非常強大，本文只涉及其在迭代方面及多項式求和方面的應用，在水力計算中的微積分方面略有不足，仍需進一步研究。

參考文獻

[1] 袁新生. LINGO和Excel在數學建模中的應用[M]. 北京：科學出版社，2014：32-43.

[2] 喬雙全.伏世紅.孟祥國 Excel迭代功能在水力計算中的應用[期刊論文].黑龍江水利科技，2011.39（5）

[3] Rich Grace. Lingo Handbook，The （Bk/CD-ROM）[M]. New Jersey：Prentice Hall Ptr，1997.

[4] 李煒. 水力計算手冊（ 第二版）[K]. 北京： 中國水利水電出版社，2006.