基于知識梳理的“普惠”復習
——談中考首輪復習課的設(shè)計

☉江蘇省如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)袁橋初級中學 顧亞琴

基于知識梳理的“普惠”復習
——談中考首輪復習課的設(shè)計

☉江蘇省如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)袁橋初級中學 顧亞琴

近期，筆者參加了如皋市的中考復習研討會，并觀摩了一節(jié)題為“根據(jù)已知條件求二次函數(shù)的解析式”的復習課.教者以“求二次函數(shù)的解析式”作為課堂教學主線，精心設(shè)計配套例題，通過學生的自主解答和師生的互動交流，很好地梳理了“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”這一基礎(chǔ)知識.現(xiàn)結(jié)合這節(jié)復習課談談筆者對中考首輪復習課設(shè)計的一些思考，希望對您有幫助.

一、課例及簡析

1.教學目標分析

“會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”是教者給這節(jié)課設(shè)計的唯一一個教學目標.二次函數(shù)的解析式包含三種形式，分別是“一般式”y＝ax2+bx+c（a≠0）、“頂點式”y＝a（x-h）2+k（a≠0）和“交點式”y＝a（x-x1）（x-x2）（a≠ 0）.近幾年的任何一份試卷中，至少會考查其中的一種形式.與此相關(guān)的考題一般是綜合題的“前奏”，是綜合問題生成的情境，題目難度并不大.所以在首輪復習時，教者將“會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”作為課時目標是較為適合的.

2.教學過程簡錄

活動1：以圖理知，回顧二次函數(shù)的解析式.

題目如圖1，拋物線經(jīng)過點A、B、C、D，其中D為拋物線的頂點，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出這條拋物線的解析式.

學生活動：求圖1中拋物線的解析式，并在小組中交流.

圖1

5分鐘后，小組交流結(jié)束.教師組織學生在全班交流，并板書學生給出的兩種解析式y(tǒng)＝-（x-1）2+4，y＝-（x＋1）（x-3）.然后追問：這條拋物線的一般式是什么？你能將這三種形式轉(zhuǎn)化嗎？學生給出“一般式”，并嘗試將這三種形式互相轉(zhuǎn)化.最后，在師生互動中，梳理并板書二次函數(shù)的解析式的三種形式.

設(shè)計意圖：在教者給出的這幅圖中，拋物線上一共有四個點，分別是A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）.設(shè)置這樣的問題情境，讓學生從圖像中捕捉信息，培養(yǎng)了學生的讀圖能力和轉(zhuǎn)化能力.教者給出了四個點，并且這四個點較為特殊，點A和點B是拋物線與x軸的交點，而點D是拋物線的頂點.所以不同的學生可能會從不同的角度思考求解的方法，因而也會給出“求拋物線的解析式”的不同方法.有的同學可能會用頂點式求解，也有些學生會用交點式求解，一些較為保守的同學則會用一般式求解.這些求解方式是“三種形式互相轉(zhuǎn)化”探究活動的基礎(chǔ)，也是學生優(yōu)選解析式解題的基礎(chǔ).由此可見，“以圖理知”不僅能夠梳理二次函數(shù)的解析式，還能為后續(xù)學習提供教學資源.

活動2：自主求解，歸納優(yōu)選求解的策略.

學生活動：自主解答下面的三道例題，并在小組中交流用到的知識和方法.

例1已知：直線y＝-3x＋3與坐標軸交于A、B兩點，經(jīng)過A、B兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（-2，3），求此拋物線的解析式.

例2如圖2，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.求拋物線的解析式.

圖2

例3已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（0，3），對稱軸為直線x＋2＝0，且在x軸上截得的線段的長度為2，求此拋物線的解析式.

學生自主探究，教師巡視指導.20分鐘后，小組交流結(jié)束.教師組織學生交流，并就解題中用到的知識和方法進行了認真的梳理.在交流過程中，教師對學生得出的點特別關(guān)注，要求他們說出這些點與坐標軸和拋物線的位置關(guān)系，并反復強調(diào)“要結(jié)合點的特點，選擇合適的解析式求解”.針對學生給出的“一題多解”，教師指出“在求點的坐標和對稱軸時，要充分利用拋物線的對稱性”.在投影展示并交流點評了幾位同學的求解過程后，教師讓學生根據(jù)講評的收獲自主訂正.最后，教師將這三道例題的規(guī)范求解過程進行了投影展示，讓學生對比矯正.

設(shè)計意圖：例題的編排是巧妙的，三道題目都指向了“求此拋物線的解析式”.從教學過程看，無論是學生的自主探究，還是互動交流，都圍繞在教學主線之上.三道例題，解法各異，是對三種不同形式解析式的深度應用.很明顯，“方法優(yōu)選”是教者設(shè)計這個活動的主要目的.為了順利讓學生找到“方法優(yōu)選”的技巧，教者組織學生進行了自主探究，并通過點評交流及范例矯正，生成了一些個性化求解策略.其中，抓對稱性求點和析點選解析式的策略，均是教者的期待，對學生今后解題均會產(chǎn)生巨大的影響.當然，這些策略向?qū)W生個體解題行為的轉(zhuǎn)化非朝夕之功，但只要教師在教學中不斷反復地堅持訓練，其內(nèi)化的進程必將會加快，成功轉(zhuǎn)化是遲早的事.

活動3：課堂小結(jié)，促進知識網(wǎng)絡的建構(gòu).

教師提出讓學生課堂小結(jié)的要求，讓學生從知識、方法和注意點等方面小結(jié)全課的收獲.學生立即在小組中展開交流，熱烈的交流讓學生實現(xiàn)了“顆粒歸倉”.在小組交流結(jié)束后，教師組織學生在全班進行交流，學生的陳述讓“優(yōu)選解析式”的策略及應用注意點在全班得到共享，數(shù)形結(jié)合思想的交流更是提升了小結(jié)的檔次，讓學生不僅在知識上有了收獲，還在數(shù)學思想方法上有所斬獲.這些成果的小結(jié)與梳理，將原來凌亂的知識和思想方法，逐步并入到學生已有的函數(shù)知識板塊之中，提升了學生分析問題和解決問題的能力.

設(shè)計意圖：小結(jié)是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，但我們決不能讓小結(jié)流于形式.在中考首輪復習課上，小結(jié)環(huán)節(jié)同樣不可缺少，與新授課一樣，它同樣能完善學生的認知網(wǎng)絡.二次函數(shù)的解析式的求法，是“用待定系數(shù)法求解析式”的重要組成部分.與初中階段的其他函數(shù)相比較，用待定系數(shù)法求解析式的過程幾乎是一致的.最大的差別，就在于多了一個優(yōu)選的過程.小結(jié)，讓學生體會到優(yōu)選的重要性，對優(yōu)選的技巧有了較深的認知，同時，也讓學生體會到拋物線的對稱性的應用價值，對數(shù)形結(jié)合思想有了更進一步的認識.課堂小結(jié)，讓求解析式不再是一個孤立于點的坐標之上的解方程組問題，而是與數(shù)形結(jié)合密不可分的綜合型問題.

二、中考首輪復習課設(shè)計的思考

因教學時段的不同，中考前的復習常有首輪、二輪、三輪之分.不同輪次的復習，教學的側(cè)重點也不同，因而其教學內(nèi)容也有著明顯的差異.筆者所聽這節(jié)課就是一節(jié)首輪復習課，教者的設(shè)計緊貼學生的認知需求，為學生梳理舊知建構(gòu)知識網(wǎng)絡設(shè)計了很好的題組和探究活動，充分體現(xiàn)了中考一輪復習“基礎(chǔ)性”的特點.

1.指向基礎(chǔ)知識，力求全面覆蓋

首輪復習應指向初中學段的所有知識，讓這一學段的每一個知識點都有“登臺表演”的機會.所以設(shè)計首輪復習課，應從最基礎(chǔ)的知識入手，讓與課時教學主線相關(guān)聯(lián)的所有基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學思想方法和活動經(jīng)驗都呈現(xiàn)在教學過程之中.這樣做的目的，能有效避免一些“邊角”知識因復習不到位，成為學生應試的“盲區(qū)”，導致在中考中出現(xiàn)不必要的失分.所以首輪復習課上，我們應通過設(shè)置有效的探究例題和問題情境，讓學生在自主探究與合作交流中喚醒初中階段學習的各種知識，使之在回顧交流中關(guān)聯(lián)融合、結(jié)成網(wǎng)絡.以筆者所聽這節(jié)課為例，與二次函數(shù)相關(guān)的考題眾多，絕大多數(shù)難度都不小，如果將這些題目不加調(diào)整地直接進入教學，教學重點不能凸顯自不必說，就學生求解能普遍到達的程度，這些綜合型問題作為例題出現(xiàn)也是不適宜的.所以在設(shè)計時，教者設(shè)計了“求二次函數(shù)的解析式”這一教學主線，并圍繞主線精心設(shè)置了與之匹配的例題.從教學的進程來看，教師始終著眼于與二次函數(shù)的解析式相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)知識的梳理，三種不同形式的解析式在學生求解和交流點評中反復運用，教學效果還是很不錯的.

2.指向全體學生，強調(diào)全員普惠

知識的全面覆蓋是首輪復習的追求，學生的全面覆蓋則是首輪復習課的另一追求.在教學設(shè)計時，我們不僅要關(guān)注知識回顧的面，還要關(guān)注學生參與的面，要讓每一名學生都從復習中受益.所以設(shè)計中考首輪復習課，應從學情分析入手，將教學設(shè)計在學生能夠承受的基礎(chǔ)之上.歷經(jīng)三年的初中數(shù)學學習，學生在數(shù)學認知上的差異不可避免，不同的學生在數(shù)學上已經(jīng)得到了不同的發(fā)展，所以中考復習課如何實現(xiàn)有差異的教學確實值得探討.筆者認為，作為首輪復習課，我們應盡可能地“忽略”這些差異，設(shè)計出“優(yōu)劣兼容”的數(shù)學課堂，讓每一名學生都能參與進來.根據(jù)多年教學的經(jīng)驗，首輪復習課的例題一般以中檔題為主，這樣的例題后進生“跳一跳”能夠解決，為讓優(yōu)等生“吃得飽”，我們可以為他們準備一些與課時主題有關(guān)的“備用題”.上面的案例中，教者對中考試卷一些綜合題進行了有效的分離，簡化了求解的情境，讓綜合問題的難度降低了不少.從改編后得到的三道例題來看，難度并不大.在經(jīng)歷這里“以圖理知”后，絕大多數(shù)學生都能將所回顧的幾種解析式應用到問題分析與解答之中，對課時教學目標的達成是十分有利的.

3.指向自主求解，強化個性體驗

學生不僅是學習的主體，也是中考應試的主體.在常態(tài)教學中，我們也應讓學生的考試主體地位凸顯出來.讓學生經(jīng)歷完整的自主求解過程，體會到解題過程的“酸甜苦辣”，這對中考首輪復習顯得尤為重要.“厚積方能薄發(fā)”，只有在學生經(jīng)歷了最基礎(chǔ)知識的不斷累積后，才可能讓這些知識在今后的問題化解中精準疊加，形成一些綜合性問題的求解思路.所以首輪復習時我們應從學生獨立求解出發(fā)，讓學生找到自己知識和能力上的“不足”，形成自我彌補的積極狀態(tài)，從而推動復習走上快速通道.在上面的這節(jié)復習課上，解三道例題是學生的個體行為，雖然其間也夾雜著或多或少的一些小組內(nèi)交流和全班交流，但它們所起的作用是有限的，是無法替代自主解答的.只有讓學生經(jīng)歷了解對或解錯并糾錯的過程，在今后的問題解決中，他們才能形成自覺地提取與應用與問題情境相關(guān)聯(lián)知識的意識，才能主動養(yǎng)成規(guī)避錯誤的習慣.這樣的自主解答無疑是個體解題經(jīng)驗積累的有效保證，值得關(guān)注.

三、寫在最后

中考復習，因所處的時段不同教學任務也不同.首輪中考復習，應以基礎(chǔ)知識的梳理為主要目標，力求通過對不同版塊的基礎(chǔ)知識的掃描，將凌亂的學段知識“有序擺放”、有效關(guān)聯(lián)，完善、充實已有的認知網(wǎng)絡.這樣的復習定位，保證了“邊角”知識不會被遺漏，同時，便于學生在今后解決數(shù)學問題時，從網(wǎng)絡化的知識框圖中提取必需的知識和技能，實現(xiàn)有利于問題解決的知識與技能的疊加.所以首輪復習課的設(shè)計應以學情為起點，以課標和考綱為參照，立足于學生的認知“低點”，從滿足全體學生回顧舊知的需求出發(fā)，選擇與課時教學任務匹配的“原題”，結(jié)合不同層面的學生的認知狀況進行適度調(diào)整，從而形成“普適度”極高的教學例題.有了這樣的設(shè)計起點，加之教師對教學過程的精心設(shè)計，實現(xiàn)基礎(chǔ)知識的梳理與知識網(wǎng)絡的建構(gòu)自不在話下，提升學生分析問題和解決問題的能力也應該在情理之中了！

1.印冬建.突出核心主線追求有效教學——談初中數(shù)學有效備課的做法與思考［J］.中學數(shù)學（下），2014（1）.

2.廖小芳.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的幾種情形［J］.中學教學參考，2011（9）.