建筑生活中蘊藏的曲線數(shù)學

馬娟波

摘 要：有人之處必有建筑，縱觀古今，幾乎每座建筑都蘊藏著一門科學——數(shù)學。生活中也處處隱藏著數(shù)學。數(shù)學賦予了建筑活力，它的美被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致，同時建筑通過數(shù)與形的結(jié)合，更加具有神韻。當你沉醉于一座建筑時，其實是在不知不覺中驚嘆建筑與數(shù)學的完美融合。該文介紹了一些數(shù)學知識在建筑生活里的應用，包括橢圓、拋物面、雙曲線、圓及其它曲線，打造學生數(shù)學素養(yǎng)睿智的大腦，培養(yǎng)建筑生的數(shù)學素養(yǎng)的廣度和深度，展示教學外在形式與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的和諧美、奇異美，展現(xiàn)出建筑與數(shù)學獨特而不可分割的美，從而體驗到數(shù)學學科的價值，激發(fā)建筑生學習興趣。

關(guān)鍵詞：橢圓 拋物面 雙曲線 建筑

中圖分類號：TU-02 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（a）-0212-01

以前，不管什么專業(yè)的學生，都千篇一律的講著相同的數(shù)學知識。也有許多專業(yè)的學生，比如：汽修、烹飪、建筑、等等，他們說，數(shù)學跟我們的專業(yè)有什么關(guān)系嗎？有用嗎？其實數(shù)學在我們的生活中無處不在，面對今天的建筑生，我靜下心來，翻找書籍，發(fā)現(xiàn)了很多建筑生活中蘊藏的數(shù)學之美。

下面以圓錐曲線這章為例，分別說下橢圓、拋物線、雙曲線在建筑生活中的應用及進一步延伸曲線的應用。

1 圓錐曲線

英語中，圓錐曲線被稱為conic section，其含義為“角的斷面”之意。橢圓、拋物線、雙曲線在英文中分別稱為ellipse、parabola、hyperbola，它們由希臘語中的“不足、適當、超過”等詞衍化而來。表示橢圓、拋物線、雙曲線的方程式都是二次方程，所以這些曲線被稱為二次曲線。在表示二次曲線的一般方程式中，決定橢圓、拋物線、雙曲線的條件如下：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0（A、B、C都不是0）B2-4AC<0橢圓B2-4AC=0拋物線B2-4AC>0雙曲線圓錐的底面和切面構(gòu)成的角度小于底面和圓錐的母線構(gòu)成的角度，此時切面顯示為一個橢圓，兩者相同時為拋物線，前者大于后者為雙曲線。從這個意義上講，希臘語的概念也十分貼切。

1.1 橢圓

哥本哈根的第谷·布拉赫天文館，外形看上去像一根切斷的圓柱。圓柱的斜切面是一個橢圓，所以天文館的屋頂就是一個橢圓形。位于英國倫敦的圣保羅大教堂，因其神奇的耳語廊著稱于世。而這種神奇現(xiàn)象，就是因為圣保羅大教堂的穹頂是一個橢圓形才造成的。橢圓形有兩個“焦點”，把所有到達這兩點的距離之和相同的點連接起來，就可以畫出一個橢圓。若在橢圓的其中一個焦點處發(fā)聲，這個聲音被擴散到穹頂以后，會反射回來聚集到另一個焦點上。所以彼此的聲音聽起來會很真切。美國國會大廈里的雕像大廳具有相同特征。太陽系的行星都在以太陽為焦點沿著橢圓形軌道運動。開普勒經(jīng)分析導師第谷·布拉赫的龐大觀測資料后，證明了行星的軌跡是橢圓形，但形狀略有不同。我們用離心率e來表示它們的形狀。e介于0～1之間，若橢圓接近于圓形，e就接近于0，反之接近于1。金星的軌道最接近于圓形，水星的軌道最為扁長。腎結(jié)石體外震波粉碎機也是根據(jù)橢圓焦點的性質(zhì)制作的。

1.2 拋物線

拋物線的性質(zhì)也廣泛應用于各個領(lǐng)域。衛(wèi)星天線是由旋轉(zhuǎn)拋物線得來的拋物面構(gòu)成的，所以又常稱為球面天線。古希臘數(shù)學家阿基米德在戰(zhàn)爭期間，利用這一原理，用拋物面鏡子聚集起太陽光，燒毀了敵軍的木船。在以色列國家太陽能中心，就設立著一個這樣迄今為止世界上規(guī)模最大的拋物面鏡子。太陽能發(fā)電站是利用拋物線焦點有效聚焦太陽熱量，并將其轉(zhuǎn)化為動能使用的。跟太陽能發(fā)電站情況相反，如果把光源放到拋物面的焦點上，被鏡面反射的光線將平行射向前方。手電筒和汽車前燈就是利用這個原理制作的。韓國的永宗大橋、南海大橋、美國的金門大橋，都是用繩纜連接起來的懸索橋，而懸垂的繩索產(chǎn)生的曲線就是拋物線。

1.3 雙曲線

雙曲線的應用在建筑生活中也隨處可見。大型電廠采用的冷卻構(gòu)筑物多為雙曲線型冷卻塔。英國最早使用這種冷卻塔。20世紀40年代在中國東北撫順電廠、埠新電廠先后建成雙曲線型冷卻塔群。雙曲線在圖形學上叫貝塞爾曲線，它是最利于流體流動的一種曲線。備受關(guān)注的北京CBD核心區(qū)建造的“中國尊”，建成后與全球已建成的摩天大廈相比，其高度僅次于阿聯(lián)酋的迪拜塔。其外形自下而上自然縮小，形成穩(wěn)重大氣的形象，同時頂部逐漸放大，形成雙曲線建筑造型。2012年倫敦奧運會自行車賽車場以其獨特的雙曲線型屋頂設計成為標志性建筑。策略性屋頂設計讓室內(nèi)擁有充足的自然光線，減少照明能耗；能讓室內(nèi)擁有良好的自然通風；收集的雨水可做建筑它用。

2 曲線延伸

2.1 擺線

把一個圓沿一直線緩慢滾動，圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為擺線。如果讓三只同樣的球分別從直線、圓和擺線形狀的軌道下滑，人們通常認為從直線下滑的球最先到達地面。然而事實是擺線最適合加速，最先到達地面。擺線的這個性質(zhì)被應用到我國傳統(tǒng)的瓦房屋頂上。泥瓦的表面制成擺線形狀，使雨水快速流下。美國德州華茲堡金柏莉美術(shù)館的屋頂形狀也是擺線。

2.2 肥皂膜

把一根鐵絲浸在肥皂水里，再取出，就會形成肥皂膜。肥皂膜是面積最小的曲面。德國建筑家君特·貝尼什在設計慕尼黑奧林匹克競技場屋頂時，把肥皂膜的原理運用到建筑中，用最少的經(jīng)費建成最結(jié)實的建筑。

2.3 薄殼

生物界的各種蛋殼、貝殼、龜殼以及人的頭蓋骨等都是一種質(zhì)地輕巧、曲度均勻的“薄殼結(jié)構(gòu)”。建筑師利用這個特點，建造出許多輕便、美觀、省料、堅固的建筑物。如：人民大會堂、國家博物館、北京鳥巢、奧體中心、水立方、悉尼歌劇院、太空針塔、圣路易斯拱門、白宮……

3 結(jié)論

建筑物的“結(jié)構(gòu)、功能、美”是建筑的三要素。設計者應掌握各種數(shù)學知識，才能讓建筑物具備安全結(jié)實的結(jié)構(gòu)、便利實用的功能和滿足人們的審美需求。數(shù)學曲線之美，是把數(shù)學融入到建筑中，表現(xiàn)出了數(shù)學曲線的壯美，又反過來為曲線之美增加了一份壯觀，而這一點從數(shù)學本身是不易被突出的。

參考文獻

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