機械優化設計方法探究

王忠祥

摘 要：機械優化設計，所涉及的學科眾多。其中包含物理學、材料學、應用數學及化學、應用力學以及計算機程序設計等，系處理較為復雜的設計的有效工具之一。此次研究除去闡述優化設計方法，還總結出歸納出無約束優化設計法、有約束優化設計法、基因遺傳算法三類優化設計手段，并對三者的特點進行論述，最后，對選取優化設計手段的幾大要素進行闡述。

關鍵詞：機械優化設計方法約束函數

中圖分類號：TH122 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）02（a）-0255-01

優化設計，系于給定的設計指標以及限制條件下，采取最優化的原理及手段，通過在電腦上實施自動的調優計算模式，以此將最優的設計參數選取出來，使設計指標達到最佳值。該最優設計參數，也即是最佳的設計方案。其中，關于設計指標的內在含義，從機械設計角度來講，常規系指成本低、重量輕、剛性大及能耗小等；限制條件的內涵，系指剛度、強度以及尺寸范圍等[1]。

1 優化設計手段的論述

機械優化領域的設計靈魂即是優化設計方法，伴隨計算機技術及數學科學迅速發展，解析法、數值分析法及非數值分析法為其所發展經歷的三個階段。

20世紀的50年代初，解決最優化問題的兩種最主要的數學方法是，古典的變分法與微分法。此兩種手段具計算精準及概念清晰的主要特征，可是，不足之處是僅限于解決一些小型或是特殊問題，于處理大型的實際問題之時，因過大的計算量，無形中增加了計算的難度。

20世紀50年代末，于優化設計中，其求優方法的理論基礎即是數學規劃手段。該方法是以數值分析為前提，結合已知的信息及條件，最后通過一連串的迭代過程得出問題最優解。但是其相關的理論還是比較簡單的，計算的過程亦相對容易，只是計算的量極其大，可是此亦正是計算機所有工作中最為擅長的一項，當然，計算機也就歸為了數值優化措施工具中最關鍵的那一類。于此期間內，出現了許多的優化算法，在這樣些優化算法中，正常情況下用常用和效果好的優化算法包括：可行方向法及罰函數法、隨機方向法、簡約梯度法、復合形法、約束變尺度法等[2]。

20世紀80年代末，如模擬退火、進化規劃、混沌、人工神經網絡、遺傳算法及禁忌搜索等一些優化方法層出不窮，上述算法經模擬自然現象及規律而獲得某些結論，一步步產生具有特點的優化方法，它的內容涉及到物理學、統計力學、數學、生物學、神經學、人工智能等。

2 優化設計手段的分類與特質

以上對優化設計的部分方法進行了全面的闡述，都分別擁有其自身獨特的特征。下面對上述內容做歸納總結，概括為以下幾類，現重點闡述這幾類的特質。

2.1 無約束優化設計法

所謂無約束化優化設計，也就是無約束函數的優化設計。其設計法包含坐標輪換法、牛頓法、梯度法、單純形法、共扼方向法、變尺度法等。在尋找最優活動中，有無采取到目標函數的性態，系區分于無約束優化設計內的直接、間接法的標準。此法的優勢有穩定性佳以及計算效率高等特征。

2.2 有約束優化設計法

關于機械優化，大多情況下是指有約束優化問題，根據其解決約束條件時，使用手段的不同，將其劃分成直接法與間接法。（1）直接法，最常用的有約束坐標輪換法、復合形法及網絡法等。它的內涵系構建一迭代過程，令每一次的迭代點皆置于可行域內，且一步步的減少目標的函數值，直至找出最優解。（2）間接法，最為常見的是增廣拉式乘子法和罰函數法。它是將約束優化問題轉化為無約束優化問題，然后通過無約束優化手段進行求解。或者是將具有非線性的約束優化問題轉換成為線性的規劃問題實施處理。

2.3 基因遺傳算法

我們所說的基因遺傳算法（簡稱GA），系現如今最通用的優化算法之一。在現在能夠檢索的期刊文獻內，通過基因遺傳算法實施優化分析的論文，在優化算法研究相關的論文里占據了極大比例。GA系1975年由美國學者Holland率先提出的。

基因遺傳算法模擬生物進化過程，摒棄傳統的搜索手段，針對目標空間，其運用人工進化手段對其實施隨機化的搜索。對于問題域內的可能解，GA將其視為群體的染色體或者某個個體，并將每一個個體編為符號串模式，進而模擬遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程，使群體反復接受以遺傳學為基礎的操作，評價每個個體依據的預定目標是適應度函數，根據進化法則——適者生存和優勝劣汰，群體不斷獲得優化，并且搜索模式采用全局并行的模式，進而從優化群體內搜索出最優的個體，從而將可以滿足要求的最優解搜索出來。

3 優化設計手段的選取

在優化設計內，相同優化問題總是有多種優化手段。而優化效果有好有壞，甚者出現錯誤結果。故此，依優化設計特征，來選取適宜的優化方法。下面將選取優化方法的基本要素逐一列舉：（1）效率高。即選取的優化算法需用的計算時間和計算函數的次數盡量減少。（2）可靠性高。系指于相應的精度要求下，于一定迭代次數里或是一定計算時間里，優化的問題其成功率需要高。（3）計算程序要成熟。解題時，應用的；計算程序要需成熟，力求解題時簡便、準確[3]。

除去上述所列的基本因素之外，采取合適的優化方法，應依照個人的實踐經驗，選取的技巧視情況而定，從而簡化解題的程序和步驟。當然，這類經驗也是建立在熟識各類常用優化算法的特征的基礎上的，比如，這些優算法的的計算精度、穩定性以及收斂性等，只有如此方可彼此進行對比，進而從中找出最適宜的算法。同時，還需對優化模型的約束條件、設計變量、約束與目標函數等，依其的復雜、準確性等展開剖析，進而展開正確的選擇。

4 結語

根據上述所闡述的內容，機械優化設計，系順應設計要求進而產生的嶄新學科。其系在傳統機械設計理論的基礎上，與各類當下設計手段相結合，進而呈現出的更加科學高效的設計方法，能夠使機械產品的設計上升至更高的質量水平。在今后探索機械優化設計的手段的過程中，務必和力學理論、數學、工程實踐以及電子計算機技術等要素密切關聯，只有如此方可具有更加寬廣的發展愿景。

參考文獻

[1] 孫靖民.現代機械設計方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2003.

[2] 鐘志華.現代設計方法[M].武漢：武漢理工大學出版社，2001.

[3] 王鳳歧，等.現代設計方法[M].天津：天津大學，2002.