基于ANSYS Work bench的差速器半軸齒輪彎曲應力分析

劉連， 謝霞

（軍事交通學院 a.研究生管理大隊；b.物流系，天津 300161）

0 引言

普通圓錐齒輪差速器的功用是當汽車轉彎或在不平路面上行駛時，合理分配兩側車輪所受轉矩，使左右驅動車輪以不同的角速度滾動，以保證兩側驅動車輪與地面做純滾動。然而如果汽車長期在惡劣路況下行駛，左右轉矩的分配差值過大，加重了差速器中的圓錐齒輪副的接觸應力，輪齒可能會發生折斷、齒面點蝕［1］等不良現象，這就使齒輪副的壽命大大下降，甚至會導致危險事故發生。因此，有必要對圓錐齒輪的齒面應力及應變進行分析。

本文從實際出發，建立差速器圓錐齒輪副的三維模型并進行裝配，在ANSYS Workbench中在齒面的不同位置加載，計算輪齒所受的接觸應力及應變，為齒輪的優化提供了依據。

1 圓錐齒輪差速器工作原理

由主減速器傳來的轉矩M，經差速器殼、行星齒輪軸和行星齒輪傳遞給半軸齒輪。因此當行星齒輪沒有自轉時，轉矩M總是平均分配給左右半軸齒輪的，即M1=M2=M/2。

當半軸齒輪以不同角速度轉動時，設左半軸轉速n1大于右半軸轉速n2，則行星齒輪與半軸齒輪開始相對轉動，行星齒輪給左右半軸齒輪施加兩個大小相等而方向相反的圓周力 F1和F2，F1使 M1減小，F2使M2增大，如圖1所示，從而使兩側車輛的轉速變得相近，提高汽車通過性。

2 齒輪三維建模

SolidWorks為法國達索公司旗下的建模軟件，由于技術創新符合CAD技術的發展潮流和趨勢，已被廣大軟件設計工程師采用。運用SolidWorks軟件進行半軸齒輪建模，具體步驟如下：

圖1 轉矩分配圖

1）先在平面上設計大端漸開線齒廓，通過CAXA電子圖版里的漸開線齒輪設計模塊來完成［2］，其中參數為模數 m=2 mm，齒數 z=13，齒頂高系數ha*=1，頂隙系數 c*=0.25，壓力角 α=20°，如圖 2所示。

2）設計齒輪的縱截面，由于通過中心軸的圓錐齒輪縱截面是對稱的，因此可設計其中一半，再繞中心軸通過旋轉基體命令來生成齒坯模型。

3）在齒輪大端面建立基準面，將設計好的大端平面齒廓導入基準面中，并進行切除放樣，就可以得到一個齒槽。

4）通過圓周陣列將放樣特征進行復制，則基本完成齒輪的建模，再對齒頂端進行一定的圓角處理等簡單修形［2］，最終完成圖如圖 3 所示。

由于考慮到齒輪的輪轂可能會影響整體結構的強度，因此決定分析所有輪齒結構，雖然對計算速度產生一定影響，但可以較好地保證計算精度。

圖2 大端齒廓平面圖

3 ANSYS Workbench有限元分析

ANSYS Workbench是ANSYS求解實際問題的新一代產品，它大大簡化了ANSYS經典模式下前處理的繁瑣過程，并且繼承了其各種模式下的分析功能，可進行靜力學分析、瞬態動力學分析、模態分析等。確定研究對象為圓錐齒輪，通過三維建模后導入ANSYS Workbench中進行靜力學分析。

圖3 圓錐齒輪模型圖

3.1 SolidWorks模型導入ANSYS Workbench軟件

由于SolidWorks新一代版本和ANSYS Workbench建立了專項數據傳輸接口，在模型建完后可以直接在菜單欄中找到ANSYS導入模塊，省去了文件格式轉換等較繁瑣的過程。

3.2 定義齒輪材料屬性

在分析類型中選擇static structural，齒輪的材料確定為合金鋼40Cr，其材料屬性見表1［3］

表1 40Cr材料屬性

3.3 劃分網格

有限元分析離不開網格劃分，網格劃分的好壞直接影響到求解的速度和準確性，網格劃分就是把求解域劃分成合適數量的求解單元以求得精確的解。在Workbench中網格劃分是一個獨立的工作平臺，通過mesh工具劃分網格。首先使用mechanical默認的網格劃分方法［4］，其單元數121 752個，節點數為181 361個。由于本文主要研究齒輪齒面上應力應變的變化情況，為了盡可能地減小誤差，采取分段劃分網格的方法，對輪齒部分進行細致劃分，選定六面體結構，對中間軸及輪轂部分進行四面體網格劃分，劃分完成后的單元數為254 898個，節點數為453 838個，最后劃分結果如圖4所示。

圖4 齒輪網格劃分圖

3.4 加載與約束

施加約束是ANSYS靜力學分析的一個重要環節。差速器在兩側車輪所處的地面附著系數不同時開始工作，行星齒輪開始轉動帶動兩側半軸齒輪進行差速轉動，本文就模擬這一極限狀態，通過限制齒輪內圓周表面節點在X、Y、Z方向上的唯一和旋傳自由度，然后施加載荷進行計算。某轎車減速器傳遞到圓錐齒輪差速器橋殼的轉矩為M=3005 N·m，橋殼傳遞到圓錐齒輪副的等效半徑r=0.06 m，半軸齒輪所受的力為

通過式（1）、式（2）計算得到半軸齒輪嚙合時齒面所受的法向力為12 520N，為了準確模擬半軸齒輪動態嚙合時齒面的受力情況，把齒輪的齒面按齒廓方向分為4份如圖5所示，每一份均加載相等法向載荷。

圖5 嚙合位置劃分圖

3.5 計算與后處理

約束條件及載荷施加完成后，就可以利用ANSYS Workbench的求解功能進行求解［5］，求解完成后顯示出應力應變的變化情況，通過不同的顏色反映在模型上（如圖6~圖9所示）。

從結果圖可以看出齒輪出現明顯彎曲變形，結果統計見表2

可以看出應力與變形的最大值處于嚙合位置1情況下，即嚙合位置處于齒頂處，最大應力為346.37 MPa，最大變形為0.030 484 mm。最大應力除了位于齒面嚙合處之外，還在齒根圓角處出現，而且越靠近錐齒輪小端應力集中現象越明顯，而且隨著輪齒嚙合位置越向齒頂靠近，輪齒的應變就越大，并且伴隨著應力也不斷變大，靠近齒根處是應力最大的地方。

圖6 嚙合位置1時應力及變形圖

圖7 嚙合位置2時應力及變形圖

圖8 嚙合位置3時應力及變形圖

圖9 嚙合位置4時應力及變形圖

3.6 優化措施

通過應力和位移分析云圖可以得出齒根處應力最大，情況嚴重時可能發生斷齒［6］，因此提出以下加強齒根處強度的措施：1）適當加大輪轂的剛度；2）適當增大齒根圓處的圓角半徑；3）在加工過程中盡量消除齒根處的加工刀痕，減小應力集中現象。

表2 應力應變統計表

4 結語

利用SolidWorks軟件，可以更直觀地完成圓錐齒輪的實體建模。利用ANSYS Workbench軟件分析計算，能較準確反映齒輪的靜力學分析情況，并且提出了一種分段劃分網格的方法。通過應力分布圖可以看出最大應力出現在齒根處，并且越靠近錐齒輪小端齒廓應力值越大，應力集中現象越明顯。齒根處易出現彎曲疲勞折斷，這是齒輪的常見失效形式之一。

［1］ 張偉華，鞏云鵬，王丹，等.等基圓錐齒輪的齒面幾何與修形分析［J］.東北大學學報，2000（4）：390-393.

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［3］ 機械設計手冊委員會.機械設計手冊：第3卷［M］.北京：機械工業出版社，2004：205-213.

［4］ 陳紅霞，王銳.Pro/E和Workbench在直齒錐齒輪設計中的應用［J］.機械工程與自動化，2013（8）：34-36.

［5］ 李靜，崔俊杰.基于ANSYS Workbench漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析［J］.機電技術，2013（6）：45-46.

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