一種基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環設計

李金格 李 明 夏宏強

（焦作市明株自動化工程有限責任公司，河南 焦作454000）

0 引言

鎖相環，顧名思義，其基本功能是跟蹤、鎖定交流信號的相位，且在必要時還可以提供有關信號的頻率和幅值。在PWM整流器控制中，為實現其網側有功、無功功率控制，需要動態獲取電網電壓相位信息，這樣就要求采用鎖相環對電網電壓進行鎖相。

在實際應用中，電網往往存在電網不平衡、相位突變、電壓跌落或驟升、頻率變化、諧波污染的情況，這對相應的鎖相環控制提出了更高的技術性能要求。可見，鎖相環技術作為PWM整流器控制技術的核心之一，其性能直接影響到PWM整流器的并網控制性能。

本文提出的基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環，采用閉環控制器和濾波器分開設計的思想，在無用信號濾除的同時，有效的保證了電網波動時鎖相環的動態響應和穩態特性。

1 鎖相環的基本原理

閉環鎖相環一般由鑒相器（PD）、環路濾波器（LPF）和壓控振蕩器（VCO）組成。圖1中，輸入信號為vi(t)，輸出信號為vo(t)，將vo(t)直接反饋到輸入端，經環路自動反饋控制后，使輸出信號的角頻率等于輸入信號的角頻率，此時輸出、輸入信號的相位差達到一個固定的穩態相差，即環路到達“鎖定”狀態，從而實現鎖相[1]。

圖1 閉環鎖相環控制結構

2 控制系統數學模型及參數整定

2.1 數學模型[2]

一般而言，鎖相環設計的關鍵是鑒相器（PD）的設計，而單相鎖相環鑒相器的設計有兩種基本思路：基于單相變量的設計思路和基于兩相正交的設計思路。本文討論的平均無功鑒相的單相鎖相環即為基于單相變量進行設計，根據如圖2所示框圖，對鎖相環進行數學建模。

圖2 基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環

設鎖相環的輸入信號為：

壓控振蕩器的輸出為：

結合式（1）、（2）的鑒相器的數學模型為：

由式（3）可以看出，鑒相器（PD）的輸出含了輸入信號和輸出信號的相位差信息，同時也引入了二次諧波分量。

然而環路濾波器（LPF）設計使用的為一個PI控制器，可以濾除鑒相器輸出信號中的二次諧波分量，因此PI控制器的輸出為：

系統處于穩態情況下有：ωgrid≈ωPLL、sin(θgrid-θPLL)≈θgrid-θPLL，此時非線性控制系統得到線性化，控制器的初始偏差為：

2.2 參數整定

在鎖相環控制系統中，其控制器參數的整定直接影響到鎖相環的動、靜態特性。為了能夠得到快速、穩定的控制效果，利用圖3建立的傳遞函數模型進行對鎖相環控制的性能進行分析，同時完成參數整定[3]。

圖3 鎖相環控制系統傳遞函數模型

控制系統的開環傳遞函數為：

控制系統的閉環傳遞函數為：

控制系統的誤差閉環傳遞函數為：

由式（7）可以看出，閉環傳遞函數具有低通濾波器特性，能有效的濾除控制系統中的高次諧波。由式（8）可以看出，誤差閉環傳遞函數的兩個極點都在原點附近，說明控制系統即使在單位斜坡響應下，也沒有穩態誤差。

顯然，式（7）為一個典型二階系統，可以按照典型二階系統進行控制器參數整定。通用二階系統傳遞函數為：

將控制系統的閉環傳遞函數（式（7））和通用二階系統傳遞函數（式（9））相比較，得出控制系統自然頻率和相對阻尼系數為：

需要注意的是在鎖相環閉環控制系統中，PI控制器有兩個作用。（1）濾除電網的二次諧波信號；（2）電網相位角突變、電網波動時，對相位鎖定進行動態調整。

3 控制系統改進

如果鎖相頻率足夠高的話，PI控制器將會有很好的濾波效果，此時在進行參數整定時，只需要關注控制系統的動態響應即可。但是電網頻率往往很低（50Hz-60Hz），導致PI控制并不能有效的濾除高次諧波，從而影響到鎖相環的性能。

因此控制系統設計時，在鑒相器的輸出側增加了一個陷波濾波器，可以有效的濾除二次諧波。此時PI控制器參數整定時只需要考慮鎖相環的動態響應即可，而不用考慮其低通濾波器特性。優化后的控制系統框圖如圖4所示。

圖4 帶陷波濾波器的鎖相環

4 結束語

本文闡述了基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環設計，對鎖相環基本原理、控制系統數學模型建立、參數整定進行逐一分析，并在最后提出對控制系統的設計優化。在TI公司的TMS320F2812控制芯片上完成此套設計方案的應用[4]，完全可以適應電網電壓不平衡、相位突變等惡劣條件下的電網鎖相。

［1］袁慶慶,戴鵬,符曉,伍小杰.單相電力鎖相環技術綜述[J].變頻器世界,2010,7.

［2］張興,張崇魏.PWM整流器及其控制[M].機械工業出版社.

［3］馮巧玲.自動控制原理[M].北京航空航天大學出版社.

［4］蘇奎峰,呂強,耿慶鋒,陳圣儉.TMS320F2812原理與開發[M].電子工業出版社.