曲線連續(xù)梁橋支座模型對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響分析

李正英，蔣林均，李正良

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400030;2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400030)

曲線連續(xù)梁橋支座模型對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響分析

李正英1，2，蔣林均1，李正良1，2

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400030;2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400030)

針對橋梁結(jié)構(gòu)分析中常將聚四氟乙烯滑板橡膠支座處理成理想活動支座而忽略滑板與梁底鋼板間摩擦耗能作用問題，采用雙線性模型及摩擦滑動單元分別模擬滑板支座進(jìn)行非線性時程分析，獲得支座及結(jié)構(gòu)反應(yīng)。分析結(jié)果表明，理想的活動支座模型會高估橋梁的地震反應(yīng)，雙線性模型與摩擦滑動單元模型分析結(jié)果接近;摩擦滑動單元能考慮支座豎向力變化對摩擦力影響及曲線橋支座負(fù)反力情況，更符合實際，適用性更廣。

滑板橡膠支座;連續(xù)梁橋;雙線性滑動支座單元;摩擦滑動單元

連續(xù)梁橋在高架橋、高速公路中應(yīng)用廣泛，其墩梁之間通常用支座連接。為滿足抗震設(shè)防需求，有的設(shè)置成減震隔震支座。而板式橡膠支座應(yīng)用最多［1－2］。聚四氟乙烯滑板橡膠支座即在普通板式橡膠支座頂面粘結(jié)一定厚度(2～4 mm)的聚四氟乙烯板材而成。利用聚四氟乙烯摩擦系數(shù)小的特點使主梁能“自由滑動”，適應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)承受外力及溫度變化、混凝土收縮徐變等因素產(chǎn)生的變形需求，且耐久性較好［3］。

橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中，支座作為橋梁的重要構(gòu)件，數(shù)值模擬時所用計算模擬方式不同，所得橋梁動力特征、反應(yīng)也不同。以往研究設(shè)計中為簡化計算，常將滑板支座處理成理想的活動支座。我國規(guī)范［4］對普通板式橡膠支座及盆式橡膠支座計算模型有規(guī)定，但未見對滑板支座的具體規(guī)定。文獻(xiàn)［5］在處理滑板支座時，認(rèn)為其動力滯回曲線類似理想彈塑性材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，可用雙線性理想彈塑性模型模擬，取摩擦力為恒定值;但實際振動中摩擦力并非常數(shù)，其大小取決于正壓力及摩擦系數(shù)，二者均為變化的。通常，材料的靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)，而動摩擦系數(shù)又與滑動速度有關(guān)，速度越大摩擦系數(shù)越大，且值有上、下限［6］。因此在橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中，只有用合理的模型模擬支座方能獲得合理的地震反應(yīng)。

本文以某曲線連續(xù)梁橋為研究對象，用三種模型模擬該橋中聚四氟乙烯滑板支座:理想的活動支座、雙線性模擬及SAP2000中摩擦滑動單元，即Frication Isolator單元。通過非線性時程反應(yīng)分析，對比三種支座模型對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響。

1 橋梁支座及模型

橋梁結(jié)構(gòu)中橡膠支座作為彈性連接需考慮豎向剛度及兩水平向剪切剛度，板式橡膠支座疊層橡膠內(nèi)部薄鋼板對橡膠橫向變形的約束作用能提高支座的豎向剛度。聚四氟乙烯滑板橡膠支座為在普通板式橡膠支座頂面粘結(jié)一定厚度的聚四氟乙烯板材形成，因此可采用與普通板式橡膠支座相同的豎向剛度計算公式，其彈性模量及豎向剛度計算［7－8］為

式中:Ge為靜態(tài)剪切模量;S1為形狀系數(shù);te為橡膠總厚度。

1.1 普通橡膠支座

大量試驗結(jié)果表明，在水平力作用下板式橡膠支座產(chǎn)生剪切變形，其剪力－位移滯回曲線呈狹長形，可近似為線性處理，因此可用線彈簧單元模擬。其水平剪切剛度計算式［9］為

式中:Gd為橡膠支座動剪切模量，一般取1.2×106N/m2。

1.2 聚四氟乙烯滑板支座

1.2.1雙線性模型

聚四氟滑板橡膠支座以聚四氟乙烯板與不銹鋼板作為支座相對滑動面隔離墩臺及梁底，減小下部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，達(dá)到隔震目的。目前對該種支座模擬常簡化為理想的活動支座模型或雙線性模型［2，5］，見圖1。

圖1 滑板支座雙線性模型Fig.1 Bilinear model for sliding rubber bearing

當(dāng)聚四氟乙烯滑板橡膠支座用雙線性模型模擬時，其臨界摩擦力及初始剪切剛度分別為

式中:μ為聚四氟乙烯板與不銹鋼板接觸時的摩擦系數(shù)，取0.06［8］;R為支座承受的壓力;xy為初始滑移位移，取0.004 m［4］。

1.2.2摩擦滑動單元模型

聚四氟滑板橡膠支座在振動過程中材料的動摩擦系數(shù)與滑動速度有關(guān)，速度越大摩擦系數(shù)越大，且產(chǎn)生摩擦力的正壓力為變量，因此摩擦力亦是變化的。理想活動支座及雙線性模型均不能有效體現(xiàn)此摩擦力變化，而SAP2000中摩擦滑動單元即Frication Isolator單元可考慮變摩擦系數(shù)及變正壓力。Friction Isolator連接單元可模擬接觸面為圓柱面及平面兩種情況，當(dāng)單元半徑設(shè)為無窮大時［7］即可模擬滑板支座的聚四氟乙烯滑板與梁底鋼板間平面接觸滑動行為，摩擦力－變形關(guān)系為

式中:Kv為豎向剛度;du1為豎向變形;P為正壓力;fu2f，fu3f為局部坐標(biāo)系中滑板支座兩水平方向摩擦力(2表示沿切向，3表示沿徑向);z2，z3為內(nèi)部滯回變量;μ2，μ3為摩擦系數(shù)，定義為

式中:μfast，μslow分別為快、慢速摩擦系數(shù)，聚四氟乙烯－鋼界面相應(yīng)取0.06，0.04［7，10］;v為滑移后合速度，即

式中:du為連接單元剪切方向變形;r為有效的反向速度，即

式中:vrate2，vrate3為反向特征滑移速度(稱率參數(shù))，為控制摩擦系數(shù)隨滑動速度變化程度參數(shù)。聚四氟乙烯板與鋼的接觸界面可取100 s/m［10］。事實上，由于μfast，μslow相差不大，可知反向特征滑移速度對最終分析結(jié)果影響不大。滯回變量Z計算式為

式中:K2h，K3h為無滑移時對應(yīng)局部坐標(biāo)系的剪切剛度。

2 算例及分析模型

2.1 工程概況

為研究不同支座模型對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響，本文選橋梁模型進(jìn)行非線性時程分析。橋梁模型原型為麗(江)攀(枝花)高速公路陶家渡互通式立交橋C匝道大橋。該橋全長390.51 m，由五聯(lián)組成。聚四氟乙烯滑板橡膠支座位于第五聯(lián)的9#、13#墩。選該橋第五聯(lián)為研究對象建立橋梁模型。橋面定義為XY平面，主梁圓弧圓心為坐標(biāo)系原點，9#墩、13#墩連線平行于X軸，Y軸垂直于X軸，按右手法則確定Z軸確定整體坐標(biāo)系。第五聯(lián)由四跨組成，曲率半徑為50 m，結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。該聯(lián)每跨30 m，中間為高墩，兩邊為矮墩，9#墩、13#墩均高20 m，10#墩、12#墩均高30 m，11#墩高40 m。橋墩為帶帽梁圓形雙柱墩，直徑1.6 m，帽梁截面尺寸為1.9 m×1.5 m(寬×高)，雙柱間每隔10 m設(shè)一道聯(lián)系梁，截面為1.6 m×1.4 m(寬×高)。主梁為單箱雙室截面，見圖3。

圖2 橋梁平面布置圖(單位:m)Fig.2 Plan figure of bridge(units:m)

圖3 截面尺寸(單位:mm)Fig.3 Cross section of bridge girder(units:mm)

該聯(lián)橋梁使用兩種支座形式，每個墩頂對稱布置雙支座，9#、13#墩為聚四氟乙烯滑板橡膠支座GJZF4350×550×72(短邊350 mm，長邊550 mm，厚度72 mm)，其余均為普通圓形橡膠支座GYZ800×148(直徑800 mm，厚度148 mm)。支座布置見表1。

表1 支座布置情況Tab.1 Bearing Arrangement on the Bridge

2.2 分析模型及參數(shù)

用SAP2000軟件建立三種橋梁有限元動力分析模型，主體結(jié)構(gòu)相同，僅聚四氟乙烯滑板支座用不同模型模擬。上部結(jié)構(gòu)(主梁)用殼單元SHELL模擬，每3 m單箱雙室梁由11塊殼單元SHELL組成，每塊殼單元最大邊長3 m。用“邊束縛”［7］保證殼單元間變形協(xié)調(diào)。其它構(gòu)件用三維梁柱單元模擬，各墩底固結(jié)，不考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用。其中聚四氟乙烯滑板支座視為理想活動支座的工況記為IDEAL，用雙線性模擬的工況記為BILINEAR，用摩擦滑動單元Friction Isolator模擬的工況記為FRICTION。Ⅱ類場地，8度(0.3 g)設(shè)防。時程分析時選3條地震波［11］作為地震激勵輸入，分別為San Fernando地震波(211臺記錄)、El Centro波NS分量、Taft波。地震波輸入分別沿X、Y、Z三向，考慮8度中震，將縱向X向最大加速度值調(diào)為0.3 g，將X、Y、Z向最大加速度按1:0.85∶0.65比例［12］進(jìn)行調(diào)整，Y向加速度最大值調(diào)為0.255 g，Z向最大加速度值調(diào)為0.195 g。計算支座模型參數(shù)時橡膠支座靜態(tài)剪切模量Ge取1 MPa，據(jù)式(1)～式(3)得各支座豎向剛度Kv及普通橡膠支座剪切剛度Kh，見表2。靜力分析表明，邊墩兩支座豎向支反力不相等，內(nèi)支座為277 kN，外支座為775 kN，均為受壓。邊墩滑板支座內(nèi)、外側(cè)支座剪切剛度及臨界摩擦力由雙線性模型式(4)、(5)計算獲得(表2)。滑板支座采用Frication Isolator單元模擬時式(8)、(13)中豎向剛度及剪切剛度取值同表2。

表2 支座模型參數(shù)Tab.2 Paramaters for model of Bearing

3 結(jié)果分析

對該結(jié)構(gòu)輸入3條地震波激勵進(jìn)行時程分析，并取3條地震波作用下反應(yīng)平均值。獲得橋墩及主梁的結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力反應(yīng)分別見圖4、圖5。圖4為主梁對應(yīng)各墩位移及墩頂位移。由圖4看出，滑板支座的摩擦作用對主梁位移有一定限制，主梁在切、徑向位移值明顯小于不考慮滑板支座摩擦?xí)r的值，尤其邊墩，BILINEAR與FRICTION工況的值約為IDEAL的60%。而BILINEAR與FRICTION兩種工況的計算值有一定差異，主要因雙線性模型中取摩擦力為恒定值，而FRICTION模型中摩擦力隨正壓力變化。若將兩邊墩的滑板支座視作理想活動支座，邊墩的墩頂切向位移較小;采用雙線性模型及摩擦滑動連接單元模擬時，由于墩頂與梁體連接單元作用，各墩頂位移與主梁位移傾向接近，故邊墩的切向、徑向位移均增大。

圖5為各墩底剪力及彎矩。由于滑板支座摩擦力有一定耗能作用，故由圖5結(jié)果看出，盡管該橋只在兩個邊墩安裝聚四氟乙烯滑板支座，其耗能作用對整座橋影響較明顯，考慮摩擦耗能工況的墩底反力明顯小于不考慮時的值。采用理想活動支座模型時內(nèi)力反應(yīng)偏大，而BILINEAR與FRICTION兩種工況分析結(jié)果雖接近，但仍存在一定差異。主要因BILINEAR工況用雙線性模型模擬滑板支座，視摩擦力為定值，等于最大靜摩擦力。而振動過程中支座豎向壓力為變化值，或大于、或小于最大靜摩擦力。由于Friction Isolator單元考慮支座豎向力變化，故兩種模擬方法會致分析結(jié)果存在差異。本文雙線性模型高估了滑板支座的摩擦耗能。

圖4 梁體、墩頂位移Fig.4 Displacements of beam and pier's top

圖5 墩底反力Fig.5 Pier base reaction

圖6為13#墩外側(cè)支座在切線方向的滯回曲線。由圖6看出，支座的最大切向剪力Fmax與式(4)計算結(jié)果吻合(計算值見表2)，達(dá)到預(yù)期模擬效果。Friction Isolator的最大剪力圍繞式(4)值波動，且滯回曲線不及雙線性模型飽滿，耗能不及雙線性模型多，使FRICTION工況的墩底反力值略大于BILINEAR工況，但FRICITON工況能更真實反應(yīng)聚四氟乙烯滑板支座在地震作用下的受力情況。

圖613 #墩外側(cè)滑板支座切線方向滯回曲線Fig.6 Hysteresis curves of no.13 pier's exterior bearing in tangent direction

4 結(jié)論

(1)本文采用3種分析模型模擬連續(xù)曲線梁橋中聚四氟乙烯滑板支座。由動力有限元分析知，將滑板支座處理成理想活動支座會高估主梁的位移反應(yīng)，考慮滑板支座的摩擦連接單元作用后主梁與墩頂?shù)倪B接加強(qiáng)，墩頂位移傾向接近于主梁位移。

(2)由算例知，聚四氟乙烯滑板支座的摩擦作用不容忽視，其摩擦耗能作用能消耗部份地震輸入能量，可減小橋墩的地震響應(yīng)。

(3)由算例分析中支座始終處于受壓狀態(tài)、未出現(xiàn)聚四氟乙烯滑板與鋼板脫離看出，雙線性模型與摩擦滑動單元模型分析結(jié)果無論位移、墩底反力均較接近。

(4)摩擦滑動模型因考慮變摩擦系數(shù)、變正壓力及聚四氟乙烯滑板與鋼板脫離情況，適用性更廣。

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Effect of bearing model on the seismic response of curved continuous girder bridge

LI Zheng－ying1，2，JIANG Lin－jun1，LI Zheng－liang1，2
(1.College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China;
2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，Chongqing University，Ministry of Education，Chongqing 400030，China)

Teflon slide rubber bearing is often used on bridge.An imaginery expansion bearing element is usually adopted to simulate this rubber bearing in analysis.This imaginary expansion bearing model will ignore the friction between teflon layer and steel surface.A curved continuous girder bridge was taken as an example，bilinear sliding bearing element and friction isolator elements were employed respectively to simulate teflon slide bearings on the bridge. The results of nonlinear dynamic analysis show that seismic responses of bridge on which the slide rubber bearings are modeled as imaginary expansion bearing elements are overestimated.Seismic responses of bridge adopting bilinear sliding bearing model is similar to those of bridge adopting friction isolator model.Friction isolator can consider the varying friction force of bearing，so the use of this model to simulate teflon slide rubber bearing is in coincidence with the actual case.

slide rubber bearing;continuous girder bridge;bilinear sliding bearing element;friction isolator element

U443

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.032

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(CDJZR12205528);重慶市自然科學(xué)基金(CSTC，2011BB6072);國家自然科學(xué)基金(50908245)

2013－11－08修改稿收到日期:2014－01－09

李正英女，博士，副教授，1975年生