主動調頻液柱阻尼器基于遺傳算法的LQR控制優化設計

符川，屈鐵軍，孫世國

(北方工業大學建筑工程學院，北京 100144)

主動調頻液柱阻尼器基于遺傳算法的LQR控制優化設計

符川，屈鐵軍，孫世國

(北方工業大學建筑工程學院，北京 100144)

ATLCD由調頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)發展而來，在TLCD液柱端部連接氣壓控制箱，通過引入控制氣壓對結構實施主動控制。采用被動TLCD優化設計方法設計阻尼比及頻率比，采用LQR算法確定ATLCD系統的主動控制力，并對LQR算法中權矩陣采用遺傳算法進行優化。以一五層鋼框架結構為例，頂層裝ATLCD用LQR算法進行主動控制，加載El－Centro地震波進行時程響應分析，比較無控結構及被、主動控制結構的時程響應結果表明，采用ATLCD的減振效果明顯優于采用被動裝置。

主動調頻液柱阻尼器;LQR算法;遺傳算法;結構主動控制

結構主動控制于1972年由美國普度大學的Yao教授提出，在土木工程中利用主動控制減小環境荷載作用下動力反應越來越受到重視。主動控制的減振效果基本不依賴于外部擾動，控制效果明顯優于被動控制。被動控制主要研究阻尼器的最優頻率比、最優阻尼比使結構在地震激勵下達到最佳減振效果。李祥秀等［1］以主結構耗能功率最小為優化目標獲得TMD最優頻率比及阻尼比，該優化方法具有一定適應性及可靠性。主動控制研究效果主要分控制算法及主動控制裝置研究。主要的主動控制算法有基于模態控制理論的極點配置法、脈沖控制法、瞬時最優控制法、預測控制法、隨機最優控制法、自適用控制、模糊控制法及神經網絡法等。主動控制方式有主動質量阻尼(Active Mass Damper，AMD)、主動調頻質量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)、主動調頻液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)。徐洋等［2］以AMD Benchmark結構試驗系統為研究對象，證明H∞控制器的有效性及魯棒性。Pourzeynali等［3］利用遺傳法與模糊邏輯的組合作用，在ATMD控制系統設計及優化措施中選擇合適參數，使地震激勵作用下的建筑反應最小化。

調頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)由U型管及U型管內液體(或水)構成。調整U型管內液體長度(即水平管長度與傾斜管水頭高度)可改變U型管內液體的自振頻率，當該自振頻率與結構某一振型頻率一致時結構減振效果最佳。因TLCD只能通過調整U型管內液體長度改變U型管內液體運動的自振頻率，為增加減振效果需增加液體質量，因而應用受到限制。Balendra等［4］利用H2控制方法證實抑制風激勵下塔反應ATLCD較APTMD更有效。本文引入主動控制理論，在封閉式調頻液柱阻尼器液柱端部連接氣壓控制箱，由結構動態反應計算控制力大小強制減小結構振動，即主動調頻液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)，并采用LQR線性二次型經典最優控制算法。

LQR線性二次型經典最優控制算法是目前應用最廣的控制方法之一，其優越性完全取決于加權矩陣Q，R的選擇。若二者選擇不當，求出的最優解亦無任何意義。以往加權矩陣的選擇依賴設計者經驗，需據系統輸出逐步調整加權矩陣，直至獲得滿意的輸出響應量［5］。遺傳算法由模仿自然界生物進化機制的全局搜索優化方法，且已證明利用遺傳算法對LQR算法中的全矩陣進行優化可行，且可快速獲得全局最優解［6－7］。故本文用此方法解決LQR控制算法加權矩陣確定困難問題，并在5層框架鋼結構模型頂層安裝ATLCD主動控制裝置，對結構無控時的反應及設置主動調頻阻尼器后反應進行數值仿真。

1 主動調諧液柱阻尼器

U/V型主動調頻液柱阻尼器ATLCD構造見圖1，由調頻液柱阻尼器與主動控制氣壓箱組成。通過輸入輸出閥門控制管中氣壓，將開口式調頻液柱阻尼器U/ V型管封閉。其中p1，p2為管柱兩端氣壓;u為液體沿管壁運動時相對位移;B，H，AB，AH分別為管內水平、傾斜方向液柱長度及截面積;β為傾斜角;1，2為原始狀態液面位置;1＇，2＇為隨時間改變的瞬態液面位置。該主動阻尼器有兩個優點:①當主動控制氣壓箱失效時，TLCD可發揮被動控制作用，具有Fail－safe可靠性。②環境干擾大時主動控制氣壓箱工作較TLCD系統其控制效果更好、魯棒性更高;環境干擾小時主動控制氣壓箱停止工作，從而節省能源并延長主動控制氣壓箱使用壽命。

圖1 主動調諧液柱阻尼器構造圖Fig.1 Configuration of active tuned liquid column damper

在某高層結構第i層放置一調諧液柱阻尼器用以控制其水平位移。因TLCD與ATLCD工作原理相似，因此可據廣義非靜態伯努利(Bernoulli)液態方程的調頻液柱阻尼器管道內部液體運動方程獲得ATLCD運動方程，即

2 結構體系運動方程

采用框架剪切模型將n個ATLCDs安裝于N層建筑結構，獲得結構體系在地震激勵下的運動方程為

3 LQR控制算法

結構振動量未達某一限度時主動控制系統不啟動，此時可視為被動式調頻液柱阻尼器，因此主動調頻液柱阻尼器控制系統應:①按無主動控制氣壓箱的被動調頻液柱阻尼器設計，主要在給定系統質量比前提下優化確定被動系統最優頻率比及阻尼比;②為達到設定的控制目標進行主動調頻液柱阻尼器系統設計，主要優化控制力。

LQR(線性二次最優控制)算法為對線性系統選取系統狀態及控制輸入的二次型函數積分最小值作為性能指標函數的最優控制［8］。由公(7)、(8)定義系統的二次型性能泛函為

式中:Tf為系統控制時間;zS為主結構狀態向量;a為主動控制氣壓Δ;為半正定矩陣;為正定矩陣。

結構控制系統狀態反應可由MATLAB微分方程求解器函數lsim求解，其中取單位矩陣取零矩陣。

4 權矩陣參數優化

本文Q，S表示為

5 數值計算

取五層結構算例［11］進行分析。結構層間質量為每層131338.6 t，各階振型阻尼比假設為3%。結構自振頻率分別為0.24 Hz，0.35 Hz，0.42 Hz，0.49 Hz，0.56 Hz。結構剛度陣(單位，kN/m)為

據第一振型在結構頂部設置一主動減振裝置，ATLCD中液體用水，水質量與結構質量比為1%，κ為0.8，最優阻尼、頻率分別為6.09%，0.24 Hz。輸入地震波為1940年EI Centro地震記錄，地震波幅值為0.35 g。

5.1 試算法選取權矩陣參數

表1 結構地震最大反應及控制力Tab.1The maximum response and control force of each story(EI Centro wave)

5.2 采用遺傳算法優化權矩陣參數

遺傳算法中每次的初始種群均隨機選取，因此每次運行結果均不同，但最后所得最優解較接近。本文用GADS遺傳算法，參數設置為個體所含變量數目2，即影響系數α，β;編碼方式為實數編碼，初始種群在上、下限范圍內隨機產生，種群大小為100;排序函數為等級排序，函數為隨機一致選擇，精英個數為10，交叉后代比例為0.8，交叉函數為分散交叉，變異函數為約束自適應變異，最大進化代數為100代，停止代數設為50，適應度函數值偏差為1E－100。最優化解α，β分別為94，68;由此ATLCD最大控制壓強為Δpa，max=3.56 bar。分別計算的結構無控、被動TLCD、主動TLCD控制后結構反應見表2。由表2看出，在EI Centro波作用下，采用主動TLCD后結構頂層位移反應得到較好控制。

采用被動TLCD控制時，頂層位移減振率僅17.97%，頂層加速度減振率僅13.21%;而采用主動TLCD控制后，頂層位移減振率提高到31.54%，頂層加速度減振率提高到32.52%。圖2、圖3為EI Centro波作用下結構頂層位移、頂層加速度反應時程曲線。由兩圖看出，采用主動TLCD控制后能有效控制結構反應。比較表1、表2中最優化解及，隨機選取非最優解及，可明顯看出優化前后效果，優化后各層反應均有減少，尤其頂層位移減幅達10%，且控制力從4.52 bar減小到3.56 bar，故用遺傳算法能快速準確找到LQR算法中權矩陣的全局最優解。

圖2 結構頂層位移時程曲線(EI Cetnro波)Fig.2 The time history of displacement of top story(EI Centro wave)

圖3 結構頂層加速度時程曲線(EI Cetnro波)Fig.3 The time history of acceleration of top story(EI Centro wave)

表2 結構各層最大反應Tab.2 The maximum response of each story

6 結論

主動調頻液柱阻尼器(ATLCD)利用外部能源操縱氣壓，對結構施加主動控制。較作動器更經濟、易于操作。本文對安裝ATLCD結構的抗震性能進行數值模擬研究，結論如下:

(1)將遺傳算法用于線性二次型最優控制算法(LQR算法)求解。仿真實驗證明用該方法求解權矩陣有效、迅速。

(2)在被動調頻液柱阻尼器液柱端部設置氣壓控制箱成為主動減震裝置，減振效果優于被動調頻液柱阻尼器。

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Optimal design of ATLCD with LQR control based on genetic algorithm

FU Chuan，QU Tie－jun，SUN Shi－guo
(College of Architecture，North China University of Technology，Beijing 100144，China)

Active tuned liquid column damper(ATLCD)，developed from the tuned liquid column damper (TLCD)，is based on the adjuctment of pressure in a gas chamber at the end of the liquid column by virtue of a pressurized reservoir.In the design of ATLCD，the Q and S matrices were obtained by using genetic algorithm.The control performance of ATLCD used in multiple degrees of freedom system was verified via the example of a five－story structure subjected to earthquake excitation.The results indicate that the ATLCD installed in high－rise building can achieve significant response reduction in comparison with the passive TLCD.

active tuned liquid column damper;LQR;genetic algorithm;active structural control

TU352.11

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.037

國家自然科學基金(41172250);國家十二五科技支撐項目(2012BAK09B06);北京市自然科學基金(8142015);北京市創新團隊提升計劃項目(IDHT20140501);北京工業大學優秀教師培養計劃(14085)

2014－06－12修改稿收到日期:2014－08－19

符川女，博士，講師，1979年生