讓“畫圖”成為學生學習數學的有效工具

徐文明

數學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在小學數學中，解決問題的策略有很多，如：整理、畫圖、枚舉、倒推、替換、假設、轉化等，它們是把整體分解成若干部分，通過對每一部分的研究，實現對整體的了解。其中畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。其實很多數學問題，通過畫畫圖就可以把抽象、模糊的知識轉化為直觀、具體，題意和數量關系也就一目了然了。它不但可以使復雜的問題迎刃而解，而且能夠有效地提高學生的思維能力、解題能力，達到事半功倍的效果。因此注重和利用畫圖策略來培養學生解決數學問題的能力顯得尤為重要。下面我從以下四個方面談談自己在這方面的體會：

一、讓“畫”激發學習興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是要激發學生的興趣”。興趣是最好的老師，興趣也是學習最大的動力。小學生的學習積極性往往是以自己的學習興趣為轉移的，而小學數學大都是由數學和運算符號組成的，我們通過畫圖的方法激發他們學習的主動性和積極性，提高他們的學習興趣。

二、讓“畫”突破教學難點

高年級學生的思維基本處于具體形象思維主導期，這時期的一些應用題，關系比較復雜，內容比較抽象。例如分數乘除法應用題，是小學應用題教學的難點，由于抽象度比較高，學生難以理解和掌握。學生找不準題中的數量關系，如果用線段圖表示題中數量，能使它們之間的數量關系更明顯，有利于學生更好地理解和掌握知識的重、難點。

在教學中，借助線段圖抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使學生讀懂題意、理解題意，從而突破難點。讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展能力、獲得數學思想。

三、讓“畫”發展學生思維

“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”是《數學課程標準》確定的課程目標之一。“受之于魚不如授之于漁。”教學生解題還不如教他們解題的方法。希望學生能運用畫圖的策略來解決問題，首先要教會他們如何來畫圖，并選擇合理的畫圖方式來解題。例如，在學習“轉化”的策略時，有這樣一題，“1/2+1/4+1/8+1/16+

1/32=”當學生看到題目時，大部分同學生的思路是先通分再計算，我就問學生：“為什么這道題要安排在“轉化”的策略這一內容里面，如果用通分的方法來計算，我們沒有應用到這個策略，然后引導學生先說這5個分數所表示的意義，要求學生用一個正方形來表示單位“1”，試著表示這些分數。從這幅直觀的圖中學生就能清楚地看出這五個分數相加的和，就是用“1”減去陰影的1/32就可以了，學生看著圖都會心笑了，原來這道很簡單。重視以畫圖為載體，著力發展學生的數學思考能力，讓學生在不知不覺中找到問題的突破口。讓抽象的題目有了直觀的“圖”，以這個橋梁作為依托，思考起來省時省力，這樣不僅提高了學生解題能力，還發展了學生的思維。使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，并對數學產生親切感。

四、讓“畫”成為解題的法寶

小學生的思維是從以具體形象思維為主向抽象思維發展，這種抽象思維在一定的程度上仍然是直接與感性經驗相關聯的，他們容易構建直觀的，具體的感性的知識。對于較復雜的或者較抽象的問題，不論用多么生動的描述都顯得蒼白無力，只有通過畫圖來增進學生對數學知識的理解。例如：教學長方體和正方體表面積和體積時，“有一個長方體，如果把高增加2分米就成為一個正方體，表面積增加56平方分米，原來長方體的體積是多少？”大部分看到題中后覺得無從下手，就兩個條件，如何求原來長方體的體積。我首先提出這樣一個問題：這個長方體高增加2分米后，可以成為一個正方體，說明這個長方體本來就具備了什么特征？學生通過思考后知道這個長方體的上下兩個面一定是兩個相等的正方形，在這個基礎上讓學生試著畫出草圖。根據草圖學生知道側面陰影的四個小長方形的面積和是56平方分米，并且是相等的，因為這個長方體上下兩個面是正方形，由此就可以先求出每個小長方形的面積是14平方分米，這每個小長方形的長也是現在正方體的棱長，也就是原來長方體的長和寬，高只需用現在的棱長減少2分米，這樣原來長方體的體積自然很容易算出來。一道抽象復雜的思考題，學生通過動手畫圖分析，就把一幅直觀圖呈現出來，從而找到解題的有效方法。在平時的教學中，我們應該讓學生養成一種習慣，審題的第一反應就應該是畫圖，心中有數不如心中有圖，有了畫圖的習慣，解題就會直觀化、形象化、簡單化。

總之，畫圖是一種重要的數形結合的數學思想方法，它具有半抽象半具體的特點，它既能舍棄題目的具體情節，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激活學生的解題思路。讓學生通過動手“畫數學”親自體驗獲得知識的快樂，讓他們越學越會學，越學越聰明，使之真正成為學習的主人，并能終身受益。

【作者單位：昆山市教育局教研室 江蘇】