油田注水管網的分區拓撲優化研究

趙太飛，高英英，姜鳳嬌，張冬冬

（1.西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安710048；2.大連海洋大學 信息工程學院，遼寧 大連116023）

0 引 言

隨著社會發展，為了滿足生活和生產的需要，人們的周圍分布著各種各樣的流體管網網絡［1］，如供水管網，供氣管網，消防水網，通風管網以及工業上的油田注水管網等.油田注水管網網絡的規模也從小到大，從簡單到復雜，面積覆蓋幾十平方公里到幾百平方公里不等［2］，平時主要依靠有豐富經驗的工人憑借個人經驗對整個管網進行管理和優化，但僅憑個人主觀判斷，很難做出準確的判斷，很難保證流體管網長時間工作在高效狀態.這就要求通過對流體管網拓撲結構的研究，建立科學的模型，做出最優化的方案.在能源日益短缺和環境污染嚴重的今天，通過對油田注水管網拓撲結構的整體優化，可以使注水管網始終平穩、高效、可靠工作，降低能源消耗，從而達到節約成本，保護環境的目的.劉揚教授運用分級優化的思想，把優化問題轉化成兩步戰略，第一步確定各個節點的最優位置并用混合遺傳算法進行求解，第二步確定各個節點的最優連接方式，確保管網系統以最小的代價正常運行，然后采用拉格朗日松弛法進行求解［3，4］.徐國棟［5］和潘紅麗［6］等人把數量龐大的注水井進行最優的區域劃分，并確定注水站的最優位置，然后采用分組算法和變尺度法來對其求解.康正凌［7］和孟榮章［8］等將管網干線最優布置的問題最終轉化成求解一棵最優生成樹.邱繼英［9］提出在支線中點的附近設立主干線以保證注水站兩邊的流量基本相等.該設計思想沒有考慮具體的參數，沒有建立合適的數學模型，只是依靠設計師的經驗來確定，這樣可能得不到最優的結果.

流體管網拓撲布局優化設計是流體管網設計的重中之重.近些年，流體網絡系統的研究主要集中在對現有系統控制操作的優化，包括對系統能耗的研究和系統控制問題的研究等.而對于系統的規劃設計和管網優化方面的研究未引起足夠的重視.本文就現有的關于管網設計方面具有代表性的成果進行歸納、總結，分析管網拓撲結構優化設計所面臨的問題和挑戰，提出了解決問題的方法，以保證管網高效可靠運行.

1 網絡性能參數

1.1 節點之間連接關系的表示

拓撲圖的節點信息和連接關系可以用鄰接矩陣表示法，關聯矩陣表示法，弧表表示法，鄰接表表示法，星形表示法［10］5種表示方法來表示.在劃分后經過簡化的分區網絡中，節點的個數得到很大程度減少，沒有出現平行的弧，故在此處采用比較直觀的鄰接矩陣表示方法來表示節點之間的連接關系.

拓撲圖G＝（V，A）的鄰接矩陣M定義如下

其中，M是一個n×n的0－1矩陣，即

其中，mij是矩陣的第i行，第j列的值.

1.2 網絡的平均度

對各個分區管網的結構進行優化，分區網絡總的節點度數與節點個數的比值為

1.3 分區優化的適應度函數

各個分區管網的結構進行優化的總造價等于網絡中各個管段的造價之和，分區網絡中管段的投資越少越好，則分區網絡管段造價的適應度函數為

其中，F為分區網絡的總造價（萬元），γij為網絡節點i和網絡節點j之間管段的連通系數，當節點i和節點j之間有連接時，γij取1，當節點i和節點j之間沒有連接時，γij取0；wij為管段的單位長度造價，lij為管段的長度，n為網絡中的節點的個數.

網絡中管段長度的計算用歐式距離計算公式進行計算，即

其中，lij為節點i和節點j之間管段的長度，（xi，yi，zi）為節點i的三維坐標；（xj，yj，zj）為節點j的三維坐標.

1.4 節點的可利用率

網絡中某一根管段發生故障后，能正常工作的節點與網絡中的節點總數的比值［11］為

其中，η代表網絡中節點可利用率；ni代表管段i出現故障后受影響的節點數；n代表網絡中節點的總個數.

1.5 流量的可利用率

當網絡中某一根管段發生故障后，能正常工作的節點的流量和與網絡中總的流量和的比值為

其中，β為網絡流量的可利用率；Q′i為管段i出現故障后受影響的節點流量和；Q總為網絡中所有節點的流量總和.

2 網絡拓撲分區優化

劃分和優化網絡之前，應將把復雜的管網做適當的簡化，簡化時要遵循以下原則：（1）宏觀不變原則：對整個管網簡化的時候，整個管網的宏觀結構，各個單元的順序，功能不可以改變；（2）誤差受限原則：簡化后的管網與實際的管網相比，會有一定的偏差，該偏差要限制在一定的范圍內，當然設定的偏差限制范圍并不是絕對的，可以依據實際的情況做適當的調整；（3）忽略次要管段：忽略管徑較小的配水管、出入用戶管等，保留直徑較大的主要管段，但主要管段和次要管段的劃分界限要根據具體情況做出相應的調整；（4）交叉點合并原則：在管網線上如果幾個交叉點距離較近時，把它們合并成一個交叉點；（5）混合材質管段等效原則：對于一條較長管段上不同材質和管徑的管段，將其等效為統一材質和管徑的管段；（6）并聯管段等效原則：采用水力直徑等效法把并聯管段等效為一根管段；（7）重要節點及重要管段的處理：網絡中的重要節點及重要的管段不能簡化，要保持原來的狀態.

2.1 分區優化方法

每個水泵都受到自身供應能力的限制，故它的供水距離也是受限制的，因此在劃分區域的時候，可以按照泵的供應能力并作適當下調來劃分區域，避免出現較長距離供水現象，單泵長距離供水不僅會造成能源的浪費，而且會損壞管段，不符合低能耗，低運行成本的要求.根據上述簡化原則對大慶油田注水圖進行適當的簡化，然后進行分區，分區步驟如下：

步驟1 找到網絡中的所有水源；

步驟2 根據水源的供水量和水壓、管段的位置等選擇合適的分區位置；

步驟3 調整邊界節點的歸屬關系.

根據上述分區步驟，在大慶油田注水網絡拓撲圖中通過A、B兩條線劃分成3個獨立的子注水網絡，從左到右分別是1＃網絡、2＃網絡和3＃網絡，如圖1所示.該劃分一共在兩個位置對整個網絡進行切割，1＃網絡共有36個節點，2＃網絡共有40個節點，3＃網絡共有29個節點，共切斷10根管線，影響節點17個.在對各個分區進行優化的過程中，采用單親遺傳算法［12－13］.對其拓撲連接進行優化，各個分區的優化結果如圖2所示.

2＃分區網絡進行優化的過程中，2＃分區里有多個供水源點，如果用單親遺傳算法進行優化，2＃分區內的可靠性不高，在優化的基礎上在分區里添加一些管線，使得多個源點之間相互連接，增加2＃分區之間的供水可靠性.添加管段后的優化結果如圖2中2＃所示.1＃網絡優化后共省去管線3條，節省投資7.3萬元，2＃網絡優化后共省去管線3條，節省投資5.7萬元，3＃網絡優化后共省去管線4條，節省投資4.3萬元.

2.2 可靠性提高方法

對于3個分區網絡，在優化完成之后，要用下游節點的壓力通過反演計算驗證各個管段的壓力值，如果壓力值在管段的承壓范圍內，則符合要求，如果反演計算壓力超過某些管段的承壓值，一般有2種解決方法：（1）更換不滿足壓力需求的管段；（2）降低整體壓力，使其滿足承壓較低的管段，在該特殊管段下游增加增壓設備.目前，一般有3種方法來提高注水網絡的可靠性［14］，（1）在布網時采取給每一個管段都備份［15］的方法；（2）在布網時采取給部分重要管段備份［16］的方法；（3）在布網時用臨近網絡對其系統進行備份的方法.給整個網絡備份因投資巨大雖有理論研究意義但在實際中不會使用；只備份重要管段雖然可以保證易出故障管段的正常運行，在一定程度上提高整體網絡的可靠性，但是一旦備份管段上游節點出現故障或其他分支節點出故障后，還是會對整個網絡造成很大影響；用臨近網絡給注水網絡備份的方法可以給出最優化的連接方案［17］，最大程度地保證連接節點的流量供應和系統的高可靠運行.

圖1 大慶油田注水網絡分區示意圖Fig.1 Water injection network partition of Daqing oilfield

單個分區運行時如果出現故障，對供應區域內的各個需求節點會造成很大影響，這時就需要把彼此獨立的各個分區通過管線連接在一塊，使其相互備份.在正常的情況下，各個分區之間是獨立運行的，當某個分區出現供應能力不足或是出現故障時，開啟連接管段的閥門，讓備份網絡為其供應不足的網絡進行能量供應，這樣就增加了各個分區的供應可靠性，同時也增加了整個系統的供應可靠性［18］.某個分區后的網絡中的某個管段故障時，可通過相鄰網絡備份來提高可靠度，例如若3＃網絡的12～21號管段故障，則可通過備份網絡保證網絡的正常運行，具體如表1所示.

圖2 各個分區經優化處理后拓撲圖Fig.2 The topology of each partition after optimization

表1 網絡故障時的解決方案Table 1 The solution at network fault

同樣也可以得到1＃，2＃分區網絡中某管段故障時，可及時通過與備份網絡的某1個或2個節點相連接，以保證整個系統的可靠性.由于分區的拓撲結構有的比較復雜，為了增加備份的供應能力，連接的管段越多越好，但是管段的數量增加是以增加投資為代價的，為了節省投資，分區之間的連接用2根管線；為了減小計算量，這里只考慮兩個分區之間距離較近的節點，即相鄰一側的節點之間的管線連接的可行性.

3 分區優化的網絡性能

用VC＋＋［19］對優化前后網絡的拓撲結構進行仿真評價，從定量的角度刻畫網絡的整體性能.

3.1 分區網絡節點的度值

在分區網絡中，用單親遺傳算法對分區網絡進行優化，優化完后節點的度值會發生變化，3個分區優化前后節點變化的具體情況如圖3所示.從圖3可以看出，整個網絡不同分區中各個節點優化前后連接管段數目的變化，優化后一些節點的度值降低了，這是由于在優化的過程中刪除了一些管段，這說明一些節點在局部的重要性降低了，它如果發生故障，對周圍節點的影響也會降低.

圖3 3個分區網絡優化前后的度值Fig.3 The degree value of three partition network before and after optimization

在分區優化的過程中，節點的度值發生變化后，整個網絡的節點平均度值也會發生變化，3個分區網絡的節點平均度值見表2.在進行拓撲優化的過程中，首先保證正常供應的前提下適當的減少了管段的數量，通過計算可以看出，大慶油田注水網絡中3個分區的節點的平均度都比優化之前有所下降，說明與每個節點相連的平均邊數有所減少.由于2＃網絡處于1＃網絡和3＃網絡之間，他與兩側的網絡相連接，它的可靠性對整個系統的可靠性影響很大，故在優化的基礎上增加了一些管線，使得2＃網絡的可靠性都得到很大提高，添加管段后分區網絡的節點平均度值也有一定的提高.

表2 3個分區網絡的節點平均度值Table 2 The average degree value of three partition network before and after optimization

3.2 分區網絡節點流量和壓損

分區優化后，各個分區網絡中每個節點的流量和壓損都發生了相應的變化，具體如圖4所示.

圖4 網絡中節點的流量和壓損Fig.4 The network flow and pressure loss of each node in the network

3.3 優化后節點和流量的可利用率

在一個較大的網絡系統中有許多管段，每個管段的重要性都不同，分別用節點的可利用率和流量可利用率來評價不同管段的重要程度，分區后各個網絡的不同管段的重要性如圖5所示.

從圖5可以看出，1＃分區網絡為單源供水網絡，源點的運行狀態直接影響到整個分區網絡的供水狀態，與源點相連的管段也就承擔了較重的供水壓力.0～2號，2～3號，7～8號，9～10號，13～14號管段通過它們的流量很多，必須保證它們的正常運行.2＃分區網絡中有多個源點為其整個網絡供水，每個源點供應一部分的區域，故整個網絡的節點和流量可利用率都較高，該分區網絡為優化完成后又添加一些管段形成的，去掉這些管段對網絡的正常運行不造成影響.網絡中0～2號，5～6號，15～16號等管段在整個網絡中較為重要，因為它們處在網絡的上游，通過它們的流量較大，影響節點較多，故要注意其運行狀態.3＃分區網絡中也是多源供水網絡，8～9號，10～11號，14～15號管段在網絡中較為重要，保證關鍵管段的供水可靠性會保證整個網絡的可靠供水.

從前面的網絡性能仿真結果可知，分區優化在處理大型網絡時具有良好的可行性，對于規模較大的復雜的網絡注水圖，要把它劃分成獨立的小分區后再進行優化，現將分區優化的原則總結如下：（1）根據網絡節點中源點的個數及各個源點的供應能力，每個分區至少有一個源點；（2）縱切橫切的選擇，對于一個網絡拓撲圖，忽略距離其它節點較遠且單根管線連接的孤立節點，如果網絡拓撲圖的左右距離（最左端節點到最右端節點的距離）大于上下距離（最上端節點到最下端節點的距離），則選擇縱切；如果網絡拓撲圖的上下距離大于左右距離，則進行橫切；（3）分區數目的選擇，分的區塊數目不能太多也不能太少，太多會造成分塊區域節點太少，以后的處理工作變得更加復雜；太少會造成分塊區域節點太多，區域節點拓撲優化會變得較復雜.每個區塊內一般上取30～50個節點為宜.劃分區域時的分割位置要切的管線段數要盡可能的少，所切管段長度要盡可能的短，管段流量要盡可能的小，影響節點數目要盡可能的少；（4）根據區域內人口數量，生活用水量和工業生產用水量以及供水區域的需求壓力進行劃分；（5）每塊區域內的節點數量要基本相等，越接近越好，分區之間節點數目的方差越小越好.

圖5 優化后不同管段出故障后對整個網絡的影響Fig.5 The failure of different pipe effect on the entire network after optimization

4 結 論

（1）對優化后的3個分區網絡，應用一系列的定量指標對其拓撲進行分析，主要從節點的度，節點的平均度，以及節點和流量的可利用率來評價各個分區網絡，從而驗證了分區優化的優越性.

（2）定量分析了網絡中每個節點和管段在網絡中的重要性.為了增加系統的整體供水可靠性，要把獨立的分區連接起來，連接起來后，分區之間互為備份，當分區出現故障或供應不足時由備份網絡為其提供一部分供應能力，盡可能減小系統故障造成的影響，最終保證整個系統的可靠性.

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