DEA模型分析BDC方案有效性方法研究

張雷?張永軍

摘 要：設備維護的基礎是對故障信息的正確記錄和匯總。鑒于目前市面上尚未有成熟的體系化通用類設備故障記錄分析方法，本文在設備管理現狀及傳統故障分析方法的簡要綜述基礎上，簡單介紹“多級代碼標準化故障分析（BDC）方法”，通過示例闡述其實際應用和優點，關鍵是應用DEA數據包絡分析模型對BDC方法有效性進行分析研究。

關鍵詞：故障代碼；多級BDC；DEA模型

Equipment Failure analysis method based on Multi-level Breakdown code standardization

Zhang Lei， Zhang Yong-Jun

（School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092）

Abstract： Equipment maintenance is based on records and summary of breakdown information. However， there is no an existing mature system of universal equipment breakdown recording and failure analysis. In this context， this paper proposed and developed accordingly an innovative “multi-level breakdown code standardization failure analysis method”， after briefly reviewing the traditional failure analysis methods. The method is then illustrated through practical examples and its benefits are demonstrated. Finally， use DEA （Data Envelopment Analysis） to justify the validation of BDC.

Key Words： Breakdown Code， Multi-level BDC， DEA Model

1. 引言

數據包絡分析（DEA=Data Envelopment Analysis）是美國著名運籌學家Charnes等提出的一種效率評價方法，經過30多年的發展，現已成為管理學、經濟學、系統科學等領域中一種常用且重要的分析工具[1]。

本文從設備維修管理工作的基礎出發，提出了一種多級代碼標準化故障分析方法BDC（Breakdown Code），在設備故障信息數據庫建立方面，采用分區、分級、標準化、代碼化等方法，綜合考慮現實應用問題，包括通用性、企業因素的自由拓展、靈活多變、簡單實用等，通過試驗應用驗證并不斷優化，最終可獲得設備故障信息的標準化、數據化，可以簡單明了地通過圖表展現企業設備總體狀況、提示重點問題，有利于企業設備維護策略的制定。BDC故障標準化代碼有利于發現問題，故障記錄、分析不是要花更多的時間做文字工作，而是花更多時間思考問題。傳統故障分析方法多解決已知問題，且存在下列弊端：無法縱觀全局、不利于發現重點故障、逐一分析則會導致工作量巨大、很難覆蓋企業所有設備等。

收集企業過去幾年故障數據，并對其變化規律做出統計、分析和歸納，從而得到一個總體的預測模型[2～4]，據預測制定維修策略及生產策略參考。運用BDC進行故障登記，以登記表作為源數據建立數據透視表，利用透視表功能選擇關鍵字段進行報表篩選，再插入帕累托（PARETO）圖。由圖表很容易發現設備多發、重復故障、重點故障等，要獲得任意區域、設備、部件及某故障的重要訊息非常簡單。繼而還可以開發應用電子數據信息系統對源數據進行匯總、分析（要求不高的企業或可直接應用Excel），并按需要生成各類報表、分析圖等。管理層可根據這些報表、帕累托圖制定相關設備的維修策略。該BDC方法可衍生為二級、三級、四級直至多級代碼分析方法。

2. DEA基本及經典模型介紹

數據包絡分析DEA（Data Envelopment Analysis）將單輸入、單輸出的工程效率概念推廣到多輸入、多輸出同類決策單元（Decision Making Unit， DMU）的有效性評價中，極大地豐富了微觀經濟中的生產函數理論及其應用技術，同時，在避免主觀因素、簡化算法、減少誤差等方面有著不可低估的優越性[8，9]。

（1） 基本DEA模型--C2R模型

假設有n個決策單元，每個決策單元都有m種類型的”輸入”以及s種類型的”輸出”，各決策單元的輸入和輸出數據如表4.2所示。

xij為第j個決策單元對第i種輸入的投入量，xij>0；

yrj為第j個決策單元對第r種輸出的產出量，yrj>0；

vi為對第i種輸入的權；

ur為對第r種輸出的權；

其中，，。方便起見記為：

對于權系數和（即v為m維實數向量，u為s維實數向量），決策單元j的效率評價指數如下：

通常可適當地選擇權系數v和u，使其滿足

當評價第個決策單元的效率時，以權系數v和u為變量，以第j0個決策單元的效率指數為目標，以所有決策單元的效率指數

為約束，構成如下C2R模型：

（4.2）

這里”≤”表示每個分量都小于或等于，”≤”表示每個分量都小于或等于且至少有一個分量不等于，”<”表示每個分量都小于并且不等于。

基本C2R模型使用Charnes-Cooper變換，可化為一個等價的線性規劃問題。令

可以獲得線性規劃

（4.3）

分式規劃與線性規劃是等價的。

（2） 評價技術有效性的BC2模型

當在C2R模型中去掉錐性假設后就得到了BC2模型，可用以評價技術有效性。假設n個決策單元對應的輸入數據和輸出數據分別為：

其中，，，，，則BC2模型為

（4.4）

的對偶規劃為

（4.5）

若線性規劃存在最優解滿足

則稱決策單元j0為弱DEA有效（BC2）.若進而滿足

則稱決策單元j0為DEA有效（BC2）.

由線性規劃的對偶理論可知，若線性規劃問題的任意最優解

都有1），則決策單元j0為弱DEA有效（BC2）；

2），并且，則決策單元j0為DEA有效（BC2）.

3. DEA模型分析BDC方案有效性

以C2R、BC2等模型評價BDC有效性

評價指標的多少應與決策單元的數量相適應；應解決好輸入、輸出指標以及輸入和輸出指標之間的相關性問題；指標選取應與評價目的想適應。由此，根據數據可獲得性，將投入指標設計為：總生產投入（X1）、維修人工（X2）、維修費投入（X3）、消耗投入（X4），輸出指標設計為：產量（Y1）、百萬產量故障率（Y2）。收集數據，進行運算，各輸入、輸出值如表示。

運用C2R、BC2、SE-DEA模型，運用LIN-D06.1軟件，可以計算出各項效率數據，具體結果見下表。

從上表可知，2013下半年到2014年，相對總體應用效率為1的月份有8個月，占總測評月份的44.44%，利用SE-DEA值對它們進行排名，明顯可以看出自2014年1月開始試用BDC以來，僅過兩個月適應期即達到純技術有效，再過兩個月達到綜合效率有效，并且一直保持有效除了2014年7月，因為當月處于特別的生產淡季，投入與產出嚴重失衡導致。表中的BC2值反映純技術有效性。純技術效率為1的月份除了上面提到的8個月，還有3月和7月，這10個月份技術有效說明BDC分析工作中投入的資源使用是優效的，已經達到最佳產出結果。

4.小結

本文針對設備維護歷史故障數據庫建立中的故障描述標準化問題，提出多級代碼標準化故障分析BDC方法，以企業實例演示形式對BDC方法的設計、研究、應用進行介紹。更重要的是，以DEA評價技術有效性BC^2模型分析了BDC方法有效性，為今后該策略和模型的推廣應用提供了維護決策定量判斷標準，具有重要的理論指導意義，并為企業建立維修管理信息系統打下理論基礎。

參考文獻

[1] 馬占新. 數據包絡分析. 北京：科學出版社. 2012.2 （1）

[2] 夏虹， 劉永闊， 謝春麗，《設備故障診斷技術》，北京 ： 北京航空航天大學出版社， 2010（1）。

[3] Peter Harrington著 李銳譯，《機器學習實戰》，北京：人民郵電出版社，2013（1）。

[4] Tom M. Mitchell. Machine Learning [J]. China Machine Press， 2003（1）.

[5] 李葆文，《設備管理新思維新模式》，北京：機械工業出版社，2010（3）。

[6] Abraham Charnes， William Wager Cooper， Richard J. Niehaus. Management science approaches to manpower planning and organization design [J]. North-Holland Publishing Co.， 1978： - 252

[7] Thomas L. Saaty. Decision making for leaders [J]. Pittsburgh ： University of Pittsburgh Press， c1990.

[8] Charnes A， Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European Journal of Operational Research， 1978， 2（6）： 429-444

[9] Cooper W W， Seiford L M， Thanassoulis E， et al. DEA and its uses in different Countries [J]. European Journal of Operational Research， 2004， 154（2）： 337-344

作者簡介

張雷（1986-），男，上海，工程碩士，主要研究方向為質量管理