基于GM（1，1）和Elman神經網絡的社會用電量預測模型

摘 要：本文通過對2005-2013年我國的年度用電量數據建立GM（1，1）模型，通過實際值與預測值的對比得出平均相對誤差為1.80%。同時，對2009-2013年我國月度用電量數據建立Elman神經網絡模型，運用matlab仿真實驗，經過203次訓練后達到目標誤差值0.005。經過實證分析，這兩種方法對預測我國社會用電量具有很好的擬合效果。

關鍵詞：Elman神經網絡；GM（1，1）模型；仿真實驗；用電量預測

1 引言

隨著社會工業化進程的不斷加快，人們對電力的需求也在不斷的增加，作為電網規劃設計的主要依據——社會用電量的預測直接關系到電網設計規劃的科學性，經濟性和前瞻性。同時，它也是衡量社會發展的重要經濟指標。所以，國內許多學者對社會用電量的預測也做過很多研究。

從文獻可以看出，學者們主要是通過建立數學函數模型[1-3]或者BP神經網絡模型[4-5]預測社會用電量。其中數學函數模型主要是通過選取一定的經濟指標，運用統計學方法建立數學函數模型進行預測，并根據預測值與實際值的誤差來修正模型。BP神經網絡方法選取幾個主要的經濟指標或者前幾個月的用電量作為輸入層數據，通過反饋機制來修正權值和閥值以完成對網絡的訓練。

通過以上學者的研究對用電量的預測也達到了很高的精度。但是，對數學模型的建立需要選取一定的經濟指標，這些指標的選取具有一定的主觀性，同時也容易受一些不確定性因素的干擾，而GM（1，1）在小樣本、貧信息和不確定性系統的應用卻十分廣泛[6]；另外，Elman神經網絡通過存儲內部狀態使其具備映射動態特性的功能，從而使系統具有適應時變特性的能力。因此Elman神經網絡比BP神經網絡在預測時變的時間序列數據時具有更好的穩定性。因此，本文選用GM（1，1）和Elman神經網絡模型分別對我國的年社會用電量和月社會用電量進行預測。

2 GM（1，1）模型原理

GM（1，1）模型是灰色系統理論的主要內容之一。它是一種基于時間序列的預測模型，能根據少量信息進行建模和預測，因此得到了廣泛的應用。在對數據進行建模之前，本文先介紹一下GM（1，1）模型的原理[7]。

設原始數據序列為X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），則GM（1，1）模型的建模步驟如下：

第一步：對原始數據序列X做一次累加，得到新的數據序列

X1=（ x1（1），x1（2），……，x1（n）） （1）

其中，其中n為原始數據的序列數。

第二步：建立GM（1，1）模型

（2）

其中z1=（z1（1），z1（2），……，z1（n））是由X的緊鄰均值生成，

即。＼

第三步：使用最小二乘法求解灰色微分方程（2）的參數列

設，

則微分方程的參數列為：

第四步：求解時間響應函數

模型（2）所對應的影子方程為：

（4）

有（4）解得時間響應函數為

取則模型（2）的時間響應函數為

第五步：求得灰色預測模型并還原值

作一次累減生成原始數據預測序列，得模型（2）的還原值為：

原始數據序列X0的灰色預測模型為：

3 Elman神經網絡模型

Elman神經網絡分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層，即在前饋網絡的隱含層中增加一個承接層用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值，作為一步延時算子，以達到記憶的目的，從而使系統具有適應時變特性的能力，能直接反映動態過程系統的特性[8]。Elman神經網絡的結構如圖1所示。設網絡的外部輸入u（k-1）Rr，輸出y（k）Rm，隱含層輸出x（k） Rl，承接層輸出xc（k）Rl，其中r，m，l分別為輸入層、輸出層和隱含層的單元數。則Elman網絡的數學模型[9]為：

x（k） = f（w1xc（k） + w2u（k - 1）） （1）

xc（k） = x（k - 1） （2）

y（k） = g（w3x（k）） （3）

其中w1、w2、w3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的連接權值矩陣。f和g分為是隱含層和輸出層的激發函數。

Elman神經網絡也采用BP神經網絡算法進行權值修正，其學習指標函數E（k）為：

其中為預測輸出向量，為目標輸出向量。

將E（k）分別對連接權w1、w2、w3求偏導，由梯度下降法可到Elman神經網絡的學習算法：

其中η1，η2，η3分別是權值矩陣W1，W2，W3的學習率。

4 GM（1，1）模型預測我國年度用電量

4.1 年用電量的GM（1，1）模型建立

本文選取我國2005-2013年每年的社會總用電量數據生成灰色導數數據序列：X0=（x0（1），x0（2），…，x0（9））=（ 24781，28368，…， 53863），并通過灰色導數序列累加生成1-AGO背景值序列X1=（ x1（1），x1（2），…，x1（n））=（24781，53149，…，348543）。運用matlab編程實現GM（1，1）算法，經過運行得到參數列的估計值：

根據a、b的值建立GM（1，1）的數學模型如下：

該模型的時間響應序列為：

作一次累減生成預測序列的灰色預測模型為：

圖1 Elman神經網絡結構圖

4.2 GM（1，1）模型的誤差檢驗

根據matlab輸出的預測值與實際數據建立誤差檢驗表。如表1所示。

表1 殘差數據表

年份 實際數據 預測數據 殘差 相對誤差

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013 28368

32458

34268

36483

41923

46844

49555

53863 28808.42

31545.20

34541.97

37823.43

41416.63

45351.18

49659.52

54377.14 440.42

-912.81

273.97

1340.43

-506.36

-1492.82

104.51

514.13 1.55%

2.81%

0.80%

3.67%

1.21%

3.19%

0.21%

0.95%

根據殘差數據表求得平均相對誤差以及后驗差的比值分別為：

，后驗差比值c=0.0847。

由表1可以看出2007、2009、2011年的預測誤差相對較高，分析其主要原因為：2007和2009年分別為金融危機的爆發前期以及緩慢復蘇階段，社會經濟的蕭條使得各個產業對于用電量需求有所 下降。而2011年的殘差為負值說明實際預測偏低，可能原因是經過2010年的緩慢復蘇，我國經濟社會發展正在恢復正常。但總的來說，GM（1，1）模型對于預測年用電量數據具有很好的擬合效果。

5 Elam模型預測我國月度用電量

5.1數據收集及預處理

由于社會用電量的月度數據受季節變化影響很大，不易采用GM（1，1）模型，而Elman神經網絡通過存儲內部狀態使其具備映射動態特性的功能，從而使系統具有適應時變特性的能力，更適宜用來預測月度數據。

由于收集月度社會用電量數據的困難，本文收集到2009-2013年每月的社會用電量數據，為了消除季節因素的影響，將數據按照月份分為12組，用每組的前三個年份預測下一個年份，這樣將數據分為24組。為使輸入輸出符合神經網絡的要求，在訓練網絡之前需要對數據進行歸一化處理，本文選用最大最小化進行歸一化處理。同時，為了保證訓練網絡的數據的全面，從每個季節中抽取部分月份數據來訓練網絡。本文選取9個月份共18組的數據作為訓練樣本用于訓練網絡，另外6組數據作為預測檢驗樣本。

5.2 Elman神經網絡的建立

首先，由上文對于數據的處理可以看出Elman神經網絡的輸入層有三個單元，輸出層有一個單元，對于隱含層單元的數量沒有明確的公式，本文采用經驗公式選取隱含層的單元數[9]：

式中：r、m分別是輸入和輸出層的單元數，α是1-10之間的整數。筆者通過比較仿真實驗中的誤差大小，當隱含層的單元數為4時，實驗誤差最小。

利用18組訓練樣本，采用學習率可變的動量BP算法修正神經網絡的權值和閥值，其主要代碼[10]如下：

net=newelm（minmax（p），[4 1]，{‘tansig，purelin}，

‘traingdx）；%創建Elman神經網絡

net.trainParam.epochs=5000；%最大訓練次數

net.trainparam.goal=0.005； %確定訓練目標

net.trainparam.lr_inc=1.05；%確定學習率增長比

net.trainparam.lr=0.05；% 設置學習率

[net，tr]=train（net，pseq，tseq）；%開始訓練，pseq，tseq為輸入輸出樣本

sim（net，p1seq）%用訓練好的模型進行仿真，p1seq為預測檢驗樣本

在matlab仿真實驗中經過203次訓練后，Elman網絡的目標誤差值達到0.005。仿真實驗結果如圖2所示。

圖2 Elman神經網絡仿真結果

用另外6組預測檢驗樣本對訓練好的模型進行測試，將得到的結果進行反歸一化得到Elman神經網絡預測誤差，見表2。通過表2可以得出Elman神經網絡的平均相對誤差為1.80%，可以用于實際預測。

表2 Elman神經網絡預測誤差

樣本 實際值 預測值 相對誤差（%）

11 4136 4152.77 0.41

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

18 4448 4332.36 2.60

19 3998 4089.91 2.30

20 4375 4275.58 2.20

6 結束語

隨著工業化進程的不斷加深，各個行業的發展都需要電力作為支撐。對社會用電量的準確預測不僅是電網設計的重要依據，也是為我國經濟社會的穩定發展提供保障。本文分別使用GM（1，1）模型和Elman神經網絡模型對年度用電量和月度用電量進行預測，通過matlab實驗結果表明具有較高的預測精度，可以作為預測我國社會用電量的一種方法。

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作者簡介

王東（1992-），男，安徽壽縣人，安徽財經大學碩士研究生。研究方向：機器學習，數據挖掘等。