基于頻域信號的稀疏編碼在機械故障診斷中的應用

朱會杰，王新晴，芮 挺，李艷峰，李立平

（1.解放軍理工大學野戰工程學院，南京 210007；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫 214035；3.總裝備部汽車試驗場，安徽定遠 233200）

基于頻域信號的稀疏編碼在機械故障診斷中的應用

朱會杰1，2，王新晴1，芮 挺1，李艷峰1，李立平3

（1.解放軍理工大學野戰工程學院，南京 210007；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫 214035；3.總裝備部汽車試驗場，安徽定遠 233200）

提出了一種使用稀疏編碼對機械頻譜信號自學習并識別故障的方法。首先分別對每類頻譜信號進行字典學習得到每類信號的字典，然后依次計算測試樣本在各個類別的字典上的稀疏重構系數，利用稀疏重構系數與對應類別的字典重構測試樣本。最后將重構殘差作為識別依據，對機器狀態進行判斷。通過將振動信號從時域轉化到頻域，將復雜的移不變稀疏編碼問題轉化為普通的稀疏編碼，并且得益于高效的K-SVD字典學習算法，計算效率得到了大幅提高。所提方案直接使用原始頻譜信號作為訓練集，不僅省去了特征提取過程，而且保留了更豐富的信息。經實驗驗證，該方案較基于時域的移不變稀疏編碼具有更高的計算效率、準確率和穩定性。相對于常規診斷算法，除了有準確率的優勢外，不易受負載變化的影響，所需人工干預較少。

故障診斷；特征提取；稀疏編碼；K-SVD；字典學習

為了實現對運行機械的故障診斷，一般首先對采集的信號提取特征，然后輸入到合適的分類器進行故障識別。如何提取反映機器故障狀況的特征是故障診斷研究不僅需要耗費大量的時間，而且還要有相關的知識和經驗。如果能夠直接對原始信號直接訓練并分類，通過自主學習實現自動診斷，則能大大降低診斷難度。近些年受到廣泛關注的稀疏編碼是一種優秀的機器學習方法［1－3］，本文旨在研究如何使用稀疏編碼對機械設備進行高效、準確和穩健的自動診斷。稀疏編碼將信號表示成基與系數的線性組合，通過字典學習可以自適應地學習到對原信號最優稀疏表示的一組基（即字典）和稀疏系數［3］。往往把求解最優字典的過程叫做字典學習，單獨求取稀疏系數則稱為稀疏表示。

Wright等［4］提出了稀疏表示分類（Sparse Representation Classification，SRC）方法并用于人臉識別，將分類問題轉化為稀疏表示問題，為稀疏表示與模式識別之間建立了橋梁。在SRC中，將所有訓練樣本合并為一個冗余字典，然后求解測試樣本在冗余字典中的稀疏表示，并分別使用各個類別的子字典對測試樣本進行重構。將與測試樣本具有最小誤差的子字典的類別作為測試樣本的類別實現分類。但是將所有的訓練樣本構建成一個冗余字典，導致了冗余字典的規模巨大，稀疏求解時計算量非常大。另外原始訓練樣本含有噪聲等干擾信息也會影響識別率。Yang等［5］基于字典學習提出了一個更高效更穩健的稀疏識別方法——Metaface。Metaface不是按照SRC那樣把原始訓練樣本作為字典，而是分別對每個類的樣本學習一組字典，從而減少字典規模以及減少了基的噪聲干擾。采用自學習字典的稀疏編碼進行模式識別已經在圖像處理、姿態識別中得到了廣泛的應用［5－7］。

對時域振動信號分析時，需要截取一段信號進行分析，由于截取信號起點的隨意性，不能保證同一狀態的信號具有相同的特征模式。為了解決特征時移的問題，Liu等［8－11］采用了一種改進的稀疏編碼——移不變稀疏編碼進行字典學習并應用于軸承故障診斷，苗中華等［11］在Liu研究的基礎上使用移不變稀疏編碼對軸承的故障特征提取進行了研究。盡管他們取得了較常規方法優異的效果，但移不變稀疏編碼比稀疏編碼計算量大許多，而且提取的是局部時域特征，在魯棒性和計算效率方面有待進一步提高。

基于此，本文提出了一種基于頻域信號的稀疏編碼的故障自動診斷的方法。首先將時域信號轉化到頻域，解決了特征時移的問題，可以使用常規高效的稀疏編碼求解。本文選用高效的K-SVD算法［12］進行字典學習，提高了計算效率。在訓練階段，使用K-SVD算法對每種狀態下的訓練樣本進行字典學習得到每一類的字典。然后分別使用每種狀態下的字典依次對未知狀態的樣本進行重構，并依據重構殘差對機器狀態進行識別。這種方案直接使用信號的頻譜進行學習和分類，不需要人工選擇特征。而且原始的頻譜信號覆蓋了整個頻率段，比低維的特征包含更豐富的信息［13－14］，更能體現信號的本質特征，也具有較高的準確率和魯棒性。

1 基于稀疏編碼的故障診斷原理

1.1 基于頻譜的模式識別機理

圖1 不同狀況下的軸承振動時域信號Fig.1 The bearing vibration signals under different status

圖2 不同狀況下的軸承振動信號包絡譜Fig.2 The envelope spectra of bearing vibration signals under different status

對于許多機器設備，當故障發生或者故障位置不同時，會表現出不同的特征頻率或規律［15－16］，比如軸承和齒輪。對于同一種狀態下的機器，盡管負載會發生變化，但振動頻譜仍具有相同的統計規律。圖1為四種不同狀態下的軸承振動時域信號，圖2為所對應的包絡譜，每種狀態的軸承都分別在負載為1和3馬力（HP）下進行測試。可以看出，不同狀態下的時域波形具有差異，無法相互稀疏表示。同一狀態下的時域波形由于截斷的起點不同，波峰所處的位置不同，也無法相互稀疏表示。而不同狀態下的頻譜差異很大，顯然難以使用其他狀態下的頻譜稀疏表示。而同種狀態的頻譜比較相似，具有相似的統計規律（由傅里葉變換性質也可推得），可以使用同種狀態下的頻譜相互稀疏表示。因此，將振動信號轉化到頻譜后，可以借助于稀疏編碼進行表示和分類。

1.2 K-SVD字典學習算法的過程

字典學習能夠自動學習到代表原始信號內部結構和主要特征的一組字典，能夠使用較少的基表示原始信號，并且對隨機噪聲不敏感。常用的字典學習方法有最大似然法、MOD（Method of Optima Directions）法、最大后驗概率法和K-SVD算法［12］，本文采用高效的KSVD算法。

K-SVD通過字典更新與系數求解兩個過程的迭代實現字典學習，它可以與任何追蹤方法耦合應用，本文選用OMP（Orthogonal Matching Pursuit）［17］。在系數求解階段，固定字典不變，使用OMP求解稀疏表示的系數。在字典更新階段，在更新基的同時，也更新了稀疏系數，進一步加快算法的收斂。下面主要介紹K-SVD字典更新的過程。

這里T0為稀疏表示中非零分量個數的上限。‖·‖F表示F范數，這里選用2范數。

1.3 基于重構殘差的機械狀態識別原理

按照1.2節的方法，在稀疏度T0下依次對每種狀態下的頻譜分別進行字典學習得到每一類對應的字典。由K-SVD學習到的每個字典相當于構成了一個單獨的空間，原始信號的主要能量能夠稀疏地分布于該空間中。盡管不保證學習到的基正交，但這種自學習的基對信號表示的稀疏性遠遠優于常規的小波基、余弦基等。為了防止各個子字典所構成的空間的相互干擾，本文并沒有像Metaface那樣將所有子字典合并成一個大的冗余字典，而是單獨使用每個子字典依次對測試樣本進行稀疏表示。在實際應用中這種方法往往效果更好。

對未知類別的樣本進行狀態識別的流程如圖3所示。假設機器的狀態共有n類，那么學習到的子字典也有n個。首先分別在稀疏度T0下使用各個類別的子字典求解該樣本的稀疏系數，然后再利用稀疏系數與對應的子字典依次重構測試樣本。當子字典的類別與測試樣本的類別相同時，該子字典應該能夠在稀疏度T0下較好地重構出該測試樣本。而當子字典的類別與測試樣本的類別不一致時，由于不同狀態下的頻譜差異較大，很難在稀疏度T0下很好地恢復出該測試樣本。也即可以將與測試樣本具有最小誤差的子字典的類別作為測試樣本的類別來實現分類。

圖3 基于重構殘差的狀態識別流程圖Fig.3 The flow chart of pattern recognize based on reconstructed residual

2 基于包絡譜的稀疏編碼在軸承故障診斷中的應用

為了驗證本方案的診斷效果，使用西儲大學的軸承數據對軸承的故障類型和故障程度同時進行識別。該試驗使用電火花加工技術分別在軸承外圈（3點鐘、6點鐘、12點鐘方向）、內圈、滾動體上布置了單點故障，故障直徑分別為0.018、0.036、0.053、0.071 cm，每種狀態都分別在負載為0、1、2、3 HP（1 HP＝746 W）的工況下分別測試，信號的采樣頻率為12 kHz。為了能夠同時區分故障類型和故障程度，我們將數據分為16類，每一類數據都包含負載為0、1、2、3 HP四種工況，數據與類別的對應關系見表1。Normal表示正常狀態，IR、B與OR分別表示內圈、球和外圈故障，其后的數字代表了故障程度，＠后面表示故障點所處方位。比如，OR014＠3表示軸承有外圈故障，故障直徑為0.036 cm，故障點位于3點鐘方向。

由于信號是在不同的轉速下測試的，為了消除轉速的變化對頻譜帶來的影響，首先對每個信號進行重采樣，使得重采樣后信號的等價轉速為1 750 r／min。重采樣之后，將每個信號分割成長度為2 048點且相互之間沒有重疊的樣本。每個正常狀態下的信號大約被分割為118個樣本，每個故障狀態下的信號大約被分割為59個樣本。為了更好地提取沖擊特征，使用能量算子對信號進行包絡，之后再進行頻譜分析。然后使用KSVD分別對每類訓練樣本進行字典學習，每個子字典包含10個基，稀疏度T0限制為5，最大迭代次數為50次。

表1 數據與類別的對應關系Tab.1 The relationshipof data and labels

圖4 學習到的字典中部分基的波形Fig.4 Some bases of learned dictionaries

Liu等［9］曾使用該數據庫，首先利用移不變稀疏編碼對時域信號學習到不同種類的字典，并將所有種類的字典合并為一個冗余字典。之后使用該冗余字典對測試樣本進行稀疏表示，并將稀疏系數作為特征輸入到分類器進行識別。為了驗證本文方法的優異性，主要做了兩個實驗，并且訓練樣本和測試樣本的選取與Liu的實驗相同。在第一個實驗中，隨機抽取一半各種狀態下負載為0 HP的樣本作為訓練樣本，并從學習到的每類字典中隨機挑選3個基畫出波形（見圖4）。可以看出，基的波形變化很復雜，與小波基、傅里葉基等差別很大，并且不同類別的基的波形有明顯的差異。然后將所有負載為0 HP的樣本作為測試樣本，實驗十次的平均結果如圖5所示，并與Liu的結果進行了對比。可以看出，本文所提算法的準確率很高。圖6為類別OR007＠6的一個測試樣本在不同類別的字典上的重構誤差，可以看到它在類別2的重構誤差明顯低于其他類別，可以斷定該樣本屬于第2類。此外，它在類別3、4的誤差率也較其他類別低一些，而類別2、3、4都是故障直徑為0.018 cm的外圈故障，可見通過重構誤差還可以直觀地看出該樣本與各個類別之間的相關度。由于實際運行中的軸承的負載是變化的，我們希望診斷結果能夠不受負載變化的干擾。在第二個實驗中，選用所有負載為0 HP的樣本進行訓練，對所有負載為1、2、3 HP工況下的樣本進行測試，重復十次的平均結果如圖7所示，也與Liu的結果進行了對比。

圖5 實驗一結果對比Fig.5 Comparison with Liu'smethod of experiment1

圖6 一個測試樣本在各類字典上的重構誤差率Fig.6 The reconstructed error ratio in every dictionary of a test sample

圖7 實驗二結果對比Fig.7 Comparison with Liu'smethod of experiment 2

從方法上來講，本文方案和Liu的方法都是基于稀疏框架進行故障診斷的。Liu基于時域信號，而本文方案是對頻域信號進行訓練的，從而解決了特征時移問題，避免了復雜的卷積運算，并選用了高效率的K-SVD字典學習算法，大大提高了計算效率。在主頻2.2 GHz 的CPU、內存為2 G的電腦上，使用Liu的方法做完兩個實驗大約需要20多個小時，而采用本文方法僅需10分鐘左右，能夠適用于在線監測。此外，Liu的方法借助了分類器，而本文方案沒有添加分類器，而是基于重構誤差，直接對原始頻域信號進行處理。

從實驗結果上看，在實驗一中兩種方法的準確率都很高，其中本文方法略優。這主要是因為訓練樣本和測試樣本都完全取自同一工況，訓練樣本與測試樣本特征很接近。在實驗二中，本文方法的優勢得到了進一步體現，本文方法的平均準確率明顯較高，隨著負載的增加優勢越明顯。而且本文方法性能也更穩定，即使在最差的情況下也有將近80%的準確率，所有狀態下的平均準確率為98%。而Liu的方案則不夠穩定，在一些工況下準確率只有20%。

為了更加全面反映本文方法的性能，還與近幾年其他學者使用西儲大學數據的結果進行了對比。Xu等［13］使用EMD和能量熵來提取特征，之后采用粒子群優化的支持向量機對軸承故障進行診斷。他僅選用負載為0 HP下三個信號Normal、IR021、OR021＠6，分為正常、內圈故障與外圈故障三類，訓練樣本每類選用30個，測試樣本每類選用10個，診斷的整體準確率為96%左右。但是他實驗中的訓練樣本和測試樣本的負載相同，故障程度也僅有一種情況，比本文實驗要簡單一些。Shen等［18］采用小波包、距離評價技術和支持向量回歸對軸承進行故障診斷。Shen對負載為1 HP下的正常、內圈故障、外圈故障、球故障信號（共分為4個類別，故障直徑為0.018 cm）進行狀態識別，每類選用30個訓練樣本和60個測試樣本。盡管他實驗中的參數選擇最好時所得的結果與本方法的平均準確率接近，但他的實驗沒有考慮負載的變化。與這些方法相比，除了具準確率的優勢外，本方案最突出的優點在于直接對信號頻譜進行訓練和識別，不需要人工提取特征，減少了工作量且不易受人工經驗的影響。另外，得益于稀疏編碼良好的魯棒性，能夠在訓練樣本與測試樣本的負載不同的情況下仍然能夠以較高的準確率對軸承進行診斷。

3 結 論

本文提出了一種采用稀疏編碼對機械頻域信號進行自學習與故障診斷的方案。使用機械頻域信號進行字典學習解決了時域信號特征的時移性，不需要使用復雜的移不變稀疏編碼，而且得益于高效的K-SVD字典學習算法，能夠快速地學習到每類訓練樣本的字典。相對于Liu的基于時域的移不變稀疏編碼診斷方法，本方案將計算效率提高了約100倍，而且診斷的魯棒性有所提高。與常規方法相比，本方案的優勢不僅僅在于高準確率，而且得益于稀疏編碼對高斯噪聲的免疫性和良好的自適應性，能夠不受負載的變化實現對機器的準確診斷。盡管本方案的計算量相對于常規算法并沒有顯著減小甚至有所增加，但節省了人工提取特征的時間和工作，能夠實現自動學習和診斷，因此計算量的增加是值得的。

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Application of sparse coding based on frequency domain signals in machinery fault diagnosis

ZHU Hui-jie1，2，WANG Xin-qing1，RUITing1，LIYan-feng1，LILi-ping3

（1.College of Field Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.The First Engineering Scientific Research Institute of General Armaments Department，Wuxi214035，China；
3.Automotive Proving Group of the General Armament，People's Liberation Army）

An automatic learning and recognition scheme using sparse coding based on freqency domain signalswas proposed here.Firstly，each dictionary for per class of frequency domain signals was obtained with a dictionary learning algorithm.Later，the test sampleswere sparselyly represented，respectively using the dictionaries of each class to calculate corresponding sparse reconstruction coefficients.Afterwards，the dictionaries with corresponding coefficients of the same class were applied to reconstruct the test samples.Finally，the reconstructed residual was taken as the criterion to determinemachine states.Through converting vibration signals in time domain into those in frequency domain，a complex shift-invariant sparse coding problem，was simplified as an ordinary sparse coding one，and with the help of the effective K-SVD algorithm，the whole efficiency was further significantly improved.The original spectra singalswere directly used as training samples in the proposed scheme，so that the complicated feature extraction was not needed，and more information was reserved.The test verification showed that the proposed technique improves greatly the efficiency and robustness compared to the shift invariant sparse coding in time-domain；compared with the traditional algorithms，besides the advantage of accuracy，this proposed scheme needs less cost and is affected less by load variation.

fault diagnosis；feature extraction；sparse coding；K-SVD；dictionary learning

TN165.3

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.011

國家自然科學基金項目（61472444，61472392）

2014－06－11 修改稿收到日期：2014－10－23

朱會杰男，博士，工程師，1987年1月生

芮挺男，副教授，1975年3月生