兆瓦級風力發電機組傳動系統動態特性研究

羅勇水，周民強，陳 棋，崔 峰，劉偉江

（浙江運達風電股份有限公司，風力發電系統國家重點實驗室，杭州 310012）

兆瓦級風力發電機組傳動系統動態特性研究

羅勇水，周民強，陳 棋，崔 峰，劉偉江

（浙江運達風電股份有限公司，風力發電系統國家重點實驗室，杭州 310012）

基于集中參數質量法建立風力發電機組四質量塊柔性傳動模型，在綜合考慮外部風載、齒輪副嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合嚙合誤差激勵條件下建立齒輪箱內部各級齒輪副動力學方程。以1.5MW風力發電機組為計算對象，計算柔性傳動系統固有頻率和齒輪箱各級齒輪動態嚙合力，通過雨流計數法對齒輪動態嚙合力進行統計分析，結果顯示動態嚙合力具有很強的時變特性，此研究方法為齒輪和軸承設計、壽命預估建模提供依據。并對傳動系統穩定性進行分析，結果顯示傳動系統一階扭振頻率與風輪面內一階擺振頻率偏差為7.5%，通過降低主軸重量約8.5%，提高了傳動系統一階扭轉頻率值5%，提高后的頻率值與風輪面內一階擺陣頻率偏差達11.9%，大于規范推薦值10%，為風力發電機組傳動系統設計和可靠性研究提供參考。

風力發電；柔性傳動系統；動態特性；動力學方程

目前，國內外主流的風力發電機機組為兆瓦級機組，由變槳系統、傳動系統、發電系統、偏航系統、液壓系統、冷卻潤滑系統和塔架組成，其中傳動系統（槳葉、輪轂、主軸、主軸承、齒輪箱、聯軸器和發電機）是吸收風能，將風能轉換為旋轉機械能，再將機械能轉換為電能的核心系統。風力發電機組多處于環境惡劣（高海拔或海島地形等）、變速變載、高湍流強度等復雜作業環境，傳動系統是風電設備故障率高發系統［1］，由于風電場地處偏遠、維修困難、人員配置少、更換費用高等因素，一旦傳動系統故障，將造成長時間非計劃停機，嚴重影響機組運營，故傳動系統的穩定性是風力發電機組設備可靠性運行的基石。

近年來，國外專家對齒輪箱進行了大量的研究，如：Kahraman等［2－3］建立了純扭轉振動模型，分析了齒輪箱扭轉振動特性，并針對行星輪系的參數影響和穩定性進行了較深入的研究；Lin等［4］建立了行星齒輪傳動系統的扭轉和橫向耦合振動模型，模型中將滾動軸承模擬為線性彈簧并考慮了齒輪的時變嚙合剛度，分析了行星齒輪傳動系統的固有頻率和模態特性。國內專家、學者也開展了風力發電機組齒輪箱傳動的動力學研究，如：孫濤等［5－6］建立了2K－H行星輪系彎曲－扭轉耦合非線性動力學模型，采用解析諧波平衡法求解行星輪系系統的非線性頻響特性；朱才朝等［7］建立了大型風力發電機組齒輪箱的多級齒輪傳動系統耦合非線性動力學模型，在考慮系統內部激勵的情況下對系統耦合動態特性進行了研究；王旭東等［8］通過計算風力發電機組齒輪箱在剛度激勵和誤差激勵作用下的動態響應，獲得齒輪箱的振動烈度。

目前，國際國內的研究工作側重點為齒輪箱在內部激勵條件下的動態特性研究，對行星輪系有較深入的研究，而對整個傳動系統耦合狀態下的動態特性研究較少，特別是在外載激勵和內部激勵條件下傳動系統和齒輪箱的動態特性研究更少［9－11］。鑒于風力發電機組傳動系統運行時動態特性，不能直接簡化為剛性傳動模型，僅通過分析齒輪箱動態特性代替傳動系統動態特性，為了更真實、準確地描述風力發電機組傳動系統在實際工況環境下的動態特性［12］。本文首先建立風力發電機組傳動系統四質量塊柔性模型，并建立動力學方程；在考慮外部風載、齒輪副時變嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合嚙合誤差激勵條件下建立齒輪箱內部各級齒輪副嚙合動力學方程。以1.5 MW風力發電機組為計算對象，計算傳動系統固有頻率和齒輪箱各級齒輪動態嚙合力，對齒輪箱齒輪嚙合力時變特性進行研究，并對傳動系統穩定性進行分析，為風力發電機組傳動系統設計和可靠性研究提供參考。

1 傳動系統柔性傳動模型

1.1 動力學模型

風力發電機組傳動系統主要由槳葉、輪轂、主軸、主軸承、齒輪箱、聯軸器和發電機組成，傳動系統采用經典的三點支撐結構，分別由主軸承座和齒輪箱箱體兩臂的彈性支撐組成，承受傳動系統的傾覆和擺動力矩；風輪、主軸、齒輪箱、聯軸器和發電機為傳動系統轉矩傳遞部件，也是轉矩的承載部件；槳葉為風力發電機組風載吸收的部件，亦是傳動系統載荷輸入。

根據傳動系統的結構特點，將其分解為六質量塊柔性傳動鏈模型，分別為三片槳葉等效質量塊、輪轂等效質量塊、齒輪箱等效質量塊和發電機等效質量塊組成。見圖1。

式中HB1、HB2和HB3為三片槳葉等效質量塊，HH為輪轂等效質量塊，HGB為齒輪箱等效質量塊，HG為發電機等效質量塊。KBH1、KBH2、KBH3、KLS和KHS為連接部件之間的等效剛度，而連接部件之間等效阻尼系數分別用DBH1、DBH2、DBH3、DLS和DHS表示。DB1、DB2、DB3、DH、DGB和DG為各部件內部等效阻尼系數，TB1、TB2、TB3和TW分別為單片槳葉的氣動轉矩和總轉矩，TG為發電機電磁轉矩。

圖1 傳動系統六質量塊模型Fig.1 Six quality blocksmodel of drive system

1.2 動力學方程

由于風力發電機組運行時，三片槳葉掃掠形成一個等效圓盤，故將三片槳葉的模型等效合成為風輪模型，六質量塊傳動鏈模型簡化為四質量塊傳動鏈模型，見圖2。

圖2 傳動系統四質量塊模型Fig.2 Four quality blocksmodel of drive system

將HB1、HB2和HB3合成為風輪等效質量HB；KBH1、KBH2和KBH3合成為風輪等效剛度KBH；DBH1、DBH2和DBH3合稱為風輪等效阻尼系數DBH；DB1、DB2和DB3合成為風輪內部等效阻尼系數DB。

建立動力學方程，如下：

式中，ωB、ωH、ωGB、ωG分別表示風輪、輪轂、齒輪箱和發電機轉子的旋轉角速度，ω0表示傳動系統角速度基值，θBH表示風輪相對輪轂的角位移，θLS表示輪轂相對齒輪箱的角位移，θHS表示齒輪箱相對發電機轉子的角位移。

2 齒輪箱傳動模型

2.1 動力學模型

為了研究齒輪箱內部各級齒輪動態嚙合力和軸承載荷特性，在傳動系統動力學建模的基礎上，考慮外部風載激勵和內部激勵的條件下，對齒輪箱內部傳動進行動力學建模。

以額定容量1.5 MW的主流風力發電機組為計算對象，齒輪箱結構形式為一級行星二級平行軸，如圖3所示，行星架c與主軸相連，為齒輪箱輸入軸，將轉矩通過行星級嚙合傳遞給太陽輪s，然后由太陽輪s傳遞給后箱體平行級g1－g2，最后傳遞給g3－g4，g4為輸出軸，Tin為輸入轉矩，Tout為輸出轉矩。

圖3 齒輪箱傳動簡圖Fig.3 Gearbox transmission diagram

基于集中參數質量法建立齒輪箱動力學模型，考慮各齒輪副的時變嚙合剛度、軸承剛度、嚙合誤差和阻尼的影響，得到如圖4所示。

圖4 齒輪箱動力學模型Fig.4 Dynamicalmodel of gearbox

太陽輪、行星架和內齒圈采用定坐標系，行星輪采用動坐標系，輸入轉矩作用下各構件的轉動方向為角位移正向，各齒輪副嚙合線位移，以齒面受壓為正向。圖4中，k1s、c1s為太陽輪和齒輪g1連接軸的扭轉剛度和阻尼系數，k23、c23為齒輪g2、g3連接軸的扭轉剛度和阻尼系數，kxy為齒輪副嚙合剛度，cxy為齒輪副嚙合阻尼系數，exy為綜合嚙合誤差，（x，y）＝（pi，s，r，c，1，2，3，4）。

建立齒輪箱動力學方程如下：

式中，xps為行星輪與太陽輪在嚙合線上的變形，xpr為行星輪與內齒圈在嚙合線上的變形，x12為齒輪副g1－g2在嚙合線上的變形。x34為齒輪副g3－g4在嚙合線上的變形。θj為各齒輪扭轉角位移，αj為各旋轉軸初始相位角，γj為各齒輪基圓半徑，xj為各齒輪軸向振動位移，αxy為齒輪節圓嚙合角。

2.2 動力學方程

通過拉格朗日方程推導出各級齒輪傳動的振動微分方程，Jj、mj分別為各級齒輪轉動慣量和等效質量，Fkfs、Fcfs分別為齒輪嚙合副的彈性嚙合力和粘性嚙合力。

齒輪箱傳動振動微分方程如下：

3 仿真計算

3.1 外部激勵

風力發電機組的外部激勵來自外界風載，風速的變化與地形、地勢、地貌、海拔高度、季節性、氣象等密切相關，根據IEC標準要求，使用專業風電建模軟件BLADED模擬機組在額定風速附近的湍流風，并計算出傳動系統輸入扭矩，見圖5和圖6。

圖5 外部風載Fig.5 Externalwind load

圖6 傳動系統輸入轉矩Fig.6 Input torque of the drive system

3.2 內部激勵

傳動系統內部激勵主要來源于齒輪箱，具體為齒輪嚙合的剛度激勵和綜合誤差激勵。

3.2.1 齒輪嚙合的剛度激勵

剛度激勵是指齒輪嚙合過程中嚙合綜合剛度的時變性引起的動態載荷，齒輪綜合剛度定義為一對或幾對同時嚙合的齒輪在1 mm齒寬上產生1μm撓度所需的載荷，齒輪嚙合綜合剛度計算式如下：

式中，ωxy為嚙合頻率，n為嚙合剛度的諧波階次，kxy為嚙合剛度均值，ksa、kca分別為各嚙合齒輪副第α階正弦交變分量幅值和余弦交變量幅值。

根據嚙合剛度公式推導出齒輪副的嚙合阻尼計算公式，如下：

式中，cj為齒輪嚙合阻尼比，根據經驗一般為0.1左右，Rp、Rg分別為主、從動齒輪的基圓半徑，Jp、Jg分別為主、從動齒輪的轉動慣量。

3.2.2 綜合嚙合誤差激勵

齒輪嚙合誤差是由齒輪加工誤差和安裝誤差引起，嚙合誤差使齒輪嚙合齒廓偏離理論位置，使齒輪嚙合狀態發生變化，造成齒與齒之間的碰撞或沖擊，產生了齒輪嚙合的誤差激勵。齒輪的綜合誤差公式為：

式中，e0、er分別為齒輪副綜合誤差的均值和幅值，Tg

為齒輪的嚙合周期，φ為相位角。

3.3 動態特性計算

以額定容量1.5MW的主流風力發電機組為計算對象，主要參數：風輪直徑為82 m，風輪額定轉速為17.2 r／min，在標準空氣密度（1.225 kg／m3）下額定風速約11.5 m／s，發電機額定轉速1 800 r／min，風輪系統（除輪轂）重量約21 000 kg，輪轂和主軸重約18 000 kg，齒輪箱重量約17 000 kg，發電機重量約7 100 kg。齒輪箱增速比104.5，行星級Zr＝102，Zp＝40，Zs＝21；平行級Z1＝100，Z2＝23，Z3＝94，Z4＝23，均為斜齒。

在外部風載激勵（圖6）和內部激勵的作用下，計算出式（4）～（6）的齒輪副剛度、阻尼和綜合誤差值，將計算結果代入式（1）～（3）中，假定傳動系統各部件間阻尼系數為0.05，求解傳動系統動力學方程，獲得傳動系統固有頻率和齒輪箱齒輪副動態嚙合力。

傳動系統前8階固有頻率如表1所示。

表1 傳動系統固有頻率Tab.1 The natural frequencies of the d rive system

如表1所示，系統主要陣型為：系統一階扭振、系統上下晃動、齒輪箱行星級耦合陣型、齒輪箱低速平行級耦合陣型和齒輪箱高速平行級耦合陣型。通過對模態數據分析可知，系統低頻動態響應特性主要與外部激勵相關，中高頻動態響應特性主要由內部激勵主導。

齒輪箱內各級齒輪副動態嚙合力曲線見圖7。

圖7 齒輪箱行星級、低速平行級和高速平行級齒輪動態嚙合力Fig.7 The dynamic force of gearbox planet gear、low-speed parallel gear and high－speed parallel gear

由于動態嚙合力考慮了外部激勵、剛度激勵、阻尼和誤差激勵等多個因素，動態嚙合力幅值波動較大，且振動頻率較高，為了更好的分析動態嚙合力的分布規律，以g3－g4齒輪副為例，對其動態嚙合力采用雨流記數法處理，并將其轉化為均值為零的幅值統計圖。見圖8。

圖8 齒輪箱高速級齒輪動態嚙合力幅值統計圖Fig.8 The dynamic force statistical diagram of gearbox high-speed parallel gear

從圖8可知，高速級齒輪動態嚙合力幅值成正態分布，通過曲線擬合得到正態分布曲線（μ＝80，σ＝30），獲得高速級齒輪動態嚙合力的分布規律，為齒輪箱齒輪和軸承設計提供依據，并為壽命預估模型提供參考。

4 穩定性分析

根據表1結果顯示，傳動系統低階（頻率小于10 Hz）振型為一階扭轉振動和上下晃動振動，為了保證傳動系統運行時的穩定性，必須保證傳動系統前兩階固有頻率與風輪工作轉頻1P、3P、風輪面外一階揮舞頻率、風輪面內一階擺陣頻率避開，偏差不小于10%。

以額定容量1.5 MW的主流風力發電機組為計算對象進行分析，風輪工作轉頻范圍為10.53～17.2 r／min，風輪面外一階揮舞頻率為0.78 Hz，風輪面內一階擺陣頻率為1.48 Hz，坎貝爾圖見圖9。

圖9 坎貝爾圖Fig.9 Campbell diagram

從圖9中可知，傳動系統一階扭轉頻率和上下晃動頻率與風輪1P、3P、風輪面外一階揮舞頻率、風輪面內一階擺陣頻率在工作轉速范圍內沒有交叉，即沒有共振點，但傳動系統一階扭轉頻率與風輪面內一階擺陣頻率相距較近，偏差為7.5%，小于10%，為了保證傳動系統運行的穩定性，考慮通過降低主軸的質量或提高齒輪箱彈性支撐剛度的方式來提高一階扭轉頻率。

由于齒輪箱彈性支撐剛度波動較大，控制精度較差，故通過降低主軸質量的方式實現。主軸為空心軸結構，空心孔用于機艙與輪轂之間的電纜鋪設，主軸原始設計重量約5 900 kg，空心孔直徑為190 mm，現改進設計，將空心圓直徑擴大為240 mm，并減小主軸與輪轂連接的法蘭盤厚度25 mm，則主軸重量減少約500 kg（占重量的8.5%），利用有限元軟件ANSYS對改進后的主軸進行強度分析，在極限工況下最大應力點為313 MPa，遠小于材料屈服強度（490 MPa）；并進行疲勞計算，累積疲勞損傷小于1，符合設計要求。

圖10 主軸強度分析Fig.10 Strength analysis ofmain shaft

根據動力學方程重新計算傳動系統一階扭轉頻率，結果為1.68 Hz，與風輪面內一階擺陣頻率偏差為11.9%，超過10%，保證了傳動系統運行的穩定性。

另外，風輪轉速在升速過程中，當轉速為15.6 r／min時，風輪轉頻3P（0.78 Hz）與風輪面外一階揮舞頻率（0.78 Hz）存在交叉點，利用快速通過控制策略和在發電機端加反向勵磁阻尼的方式控制通過時振動能量。

5 結 論

本文通過集中參數質量法建立風力發電機組傳動系統四質量塊柔性模型，在考慮外部風載、齒輪副時變嚙合剛度、嚙合阻尼和綜合嚙合誤差激勵條件下建立齒輪箱內部各級齒輪副嚙合動力學方程。以1.5MW風力發電機組為計算對象，計算傳動系統固有頻率和齒輪箱各級齒輪動態嚙合力，對齒輪箱齒輪嚙合力時變特性進行研究，并對傳動系統穩定性進行分析，結論如下：

（1）傳動系統主要陣型為系統一階扭轉振動、系統上下晃動和齒輪箱行星級耦合陣型、齒輪箱低速平行級耦合陣型和齒輪箱高速平行級耦合陣型，低階（固有頻率小于10 Hz）振型與外部風載激勵相關，中高階振型與內部激勵相關。幅值分析，系統主要以一階扭轉振動和上下晃動為主。

（2）齒輪箱內部各級齒輪副在外部激勵、時變嚙合剛度、和綜合嚙合誤差激勵下，齒輪副嚙合力呈現高頻波動，具有很強的時變特性，通過雨流計數分析，動態嚙合力幅值與頻次成正態分布規律，為齒輪疲勞受力、軸承承載受力分析提供依據，并為壽命預估建模提供參考。

（3）傳動系統一階扭轉振動頻率與風輪面內一階擺陣頻率偏差為7.5%，小于規范推薦值10%。通過降低主軸重量約8.5%，提高了傳動系統一階扭轉頻率約5%，提高后的頻率值與風輪面內一階擺陣頻率偏差達11.9%，超過10%，保證了傳動系統運行的穩定性，為風力發電機組傳動系統設計和可靠性研究提供參考。

［1］Hall JF，Mechklenborg C A，Chen D M，et al.Wind energy conversion with a variable-ratio gearbox design and snalysis ［J］.Renewalbe Energy，2011，36（3）：1075－1080.

［2］Kahraman A，Singh R.Non-linear dynamics of a spur gear pair［J］.Journal of Sound and Vibration，1990，142（1）：49－75.

［3］Kahraman A，Singh R.Non-linear dynamics of a geared rotorbearing system with multiple clearances［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，144（3）：469－506.

［4］Lin Jian，Parker R G.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration［J］.Journal of Vibration and Acousticas，1999，7（121）：13－17.

［5］孫濤，沈允文，孫智民，等.行星輪傳動非線性動力學建模與方程［J］.機械工程學報，2002，38（3）：6－10.

SUN Tao，SHEN Yun-wen，SUN Zhi-min，et al.Study on nonlinear dynamic behavior of planetary gear train dynamic model and governing equation［J］.Chinese Journal of Mechnical Engineering，2002，38（3）：6－10.

［6］孫濤，沈允文，孫智民，等.行星齒輪傳動非線性動力學方程求解與動態特性分析［J］.機械工程學報，2002，38（3）：11－15.

SUN Tao，SHEN Yun-wen，SUN Zhi-min，et al.Study on nonlinear dynamic behavior of planetary gear trainsolution and dynamic behavior analysis［J］.Chinese Journal of Mechnical Engineering，2002，38（3）：6－10.

［7］朱才朝，黃澤好，唐倩，等.風力發電齒輪箱系統耦合非線性動態特性的研究［J］.機械工程學報，2005，41（8）：203－207.

ZHU Cai-chao，HUANG Ze-hao，TANG Qian，et al.Analysis of nonliner coupling dynamic characteristics of gearbox systemabout wind-driven generator［J］.Chinese Journal of Mechnical Engineering，2005，41（8）：203－207.

［8］王旭東，林騰蛟，李潤方，等.風力發電機組齒輪系統內部動態激勵和響應分析［J］.機械設計與研究，2006，22（3）：47－49.WANG Xu-dong，LIN Teng-jiao，LI Run-fang，et al.The internal dynamic excitation and response analysis of the gear system for the wind-driven generator［J］.Mechnical Design and Research，2006，22（3）：47－49.

［9］李潤方，陶澤光，林騰蛟，等.齒輪嚙合內部動態激勵數據模擬［J］.機械傳動，2001，25（2）：1－3.

LI Run-fang，TAO Ze-guang，LIN Teng-jiao，et al.Numerical simulation for inner dynamic excitation of gearing ［J］.Journal of Mechanical Transmission，2001，25（2）：1－3.

［10］李潤方，王建軍.齒輪系統動力學［M］.北京：科學出版社，1996.

［11］王峰，方宗德，李聲晉.多載荷工況下人字齒輪傳動系統振動特性分析［J］.振動與沖擊，2013，32（1）：49－52.

WANG Feng，FANG Zong-de，LI Sheng-jin.Dynamic characteristics of a double helical gear undermulti-load［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（1）：49－52.

［12］何玉林，黃偉，李成武，等.大型風力發電機傳動鏈多柔體動力學建模與仿真分析［J］.機械工程學報，2014，50（1）：61－69.

HE Yu-lin，HUANG Wei，LI Cheng-wu，et al.Flexible multibody dynamicsmodeling and simulation analysis of largescale wind turbine drivetrain［J］.Chinese Journal of Mechnical Engineering，2014，50（1）：61－69.

Dynam ic characteristics of a MW class w ind turbine drive system

LUO Yong-shui，ZHOU Min-qiang，CHEN Qi，CUIFeng，LIUWei-jiang

（State Key Laboratory ofWind Power System，Zhejiang Windey Co.，Ltd，Hangzhou 310012，China）

Based on the lumped parametermass standard，a 4-mass wind turbine flexible drive system model was established.Considering externalwind load，gearmesh stiffness，mesh damping and meshing error excitation，its gearbox dynamic equationswere built.A 1.5 MW wind turbine was taken as a calculation object，the natural frequencies of the flexible drive system and the dynamic meshing forces of the gearbox's gear pairs were computed.The statistical analysis wasmad for the gear dynamic meshing forces with the rain flow count method.The results showed that the dynamic meshing forces have strong time-varying characteristics，the proposedmethod provides a guide for gear and bearing design，and their life forecastmodeling.The stability of the flexible drive system was also analysed，the results showed that the deviation between the first order torsional vibration frequency of the drive system and the first order shimmy frequency of the wind turbine rotor is 7.5%，through reducing the weight of the main shaft about 8.5%，the first order torsional vibration frequency of the drive system increases 5%，then the deviation mentioned above is 11.9%，it is 10%larger than the specification value recommended.All results provided a theoretical foundation for wind turbine drive system design and its reliability study.

wind power；flexible drive system；dynamic characteristics；dynamic equation

TK83

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.020

2014－08－12 修改稿收到日期：2014－11－06

羅勇水男，碩士生，工程師，1987年7月生