基于模態方法的柴油機機體結構建模技術研究

杜憲峰，舒歌群，衛海橋，梁興雨

（1.遼寧工業大學遼寧省汽車振動與噪聲工程技術研究中心，遼寧 錦州 1210011 2.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

基于模態方法的柴油機機體結構建模技術研究

杜憲峰1，2，舒歌群2，衛海橋2，梁興雨2

（1.遼寧工業大學遼寧省汽車振動與噪聲工程技術研究中心，遼寧 錦州 1210011 2.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

良好的建模技術已經成為影響柴油機計算模型精度與振動噪聲仿真分析的技術關鍵。通過機體的計算模態和試驗模態的相關性分析，對機體計算模型的合理性進行評價，并以特征靈敏度法作為結構動態特性修正的理論基礎，確定結構模型動態特性的修正方向，從而建立高精度機體計算模型，同時，計算模型修改前后的模態置信度對比結果表明，基于試驗與仿真模態的相關性分析在機體計算模型修改應用中是非常合理的。在此基礎上，探討并建立了機體計算模型的建模技術分析流程，有利于顯著縮短柴油機新產品的研發周期。

模態方法；相關性分析；建模技術；柴油機

隨著計算機輔助設計與工程軟件的實用化，數值模擬仿真逐漸成為分析和解決復雜工程問題的有效途徑。為了更好的加快柴油機產品設計周期，在以往較好設計方案的基礎上進行改進研究，高精度的計算模型對于在設計階段實現結構良好設計的繼承性具有重要意義。

影響柴油機機體有限元動力模型的因素主要有：模型邊界條件的誤差、物理常數選擇的誤差、實際局部細節的處理與模型單元類型的選擇及劃分等。可見，良好的建模方法已經成為機體結構建模過程及影響結構模型精度的技術關鍵，直接關系到識別和提取結構產品的主要動態特性信息，也關系到柴油機機體結構模態頻率分布的合理性。

研究學者以往通過柴油機的試驗模態與仿真模態的對比分析來驗證計算模型的合理性，并取得了很好的研究成果［1－2］，但對于各階次模態間的誤差消除及相鄰模態的相關性分析較少。本文在試驗與仿真模態研究的基礎上，通過模態置信因子來判斷各階次模型的相關性，以及通過機體結構模型動態特性修改來改善試驗與仿真模態結果的誤差，同時，為了縮短柴油機產品的開發設計周期，本文探討并建立了機體計算模型的建模技術分析流程。

1 柴油機機體計算模型

為了準確反映柴油機結構，以及控制計算規模，則要求合理保留機體的主要結構，尤其是加強筋結構，忽略一些次要結構，如尺寸較小的倒角、倒圓等。同時，選擇模擬性很好的六面體單元，對計算模型的關鍵部件進行手動加密劃分，使得柴油機結構盡可能實現六面體單元的均勻分布，機體計算模型如圖1所示。

柴油機機體的彈性模量EX＝115 GPa，材料密度DENS＝7 800 kg／m3，泊松比σ＝0.25，仿真分析選擇收斂速度較快的分塊蘭索斯法，設定有限元與試驗模態分析的邊界條件均為自由約束。機體仿真與試驗的模態分析結果如表1所示，其中，機體前兩階模態振型分析結果如圖2所示。

圖1 柴油機機體有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of diesel engine block

表1 機體仿真與試驗的模態分析對比結果Tab.1 Comparison results between the simulation and testing analysis of engine block modal

由表1與圖2可知，試驗測試與仿真計算的主要固有頻率及模態振型的結果均吻合較好，表明機體計算模型具有較高的精度。

2 機體試驗模態與仿真模態的相關性分析

模態分析是深入了解結構動態特性的前提和基礎，是實現結構減振降噪設計的重要前期工作［1，2］。結構的模態信息主要通過模態試驗和模態仿真計算得到，且兩者各有誤差，在模態較為密集的頻率段會表現的更為顯著，但通常默認模態試驗結果為真值。由于相對于試驗測試模態，仿真分析的模態階次比較多且容易出現虛假模態，所以兩者模態對應關系的判別就顯得尤為重要，而這種判別通常是通過試驗模態與仿真模態的相關性分析來實現的，即在滿足一定試驗可靠度的前提下，通過模態相關性分析可實現對仿真模態計算結果正確性的驗證以及計算模型的修正。

模態的試驗與仿真相關性通常用來度量試驗模態和仿真模態關聯的程度。模態置信因子（MAC）通常被用來作為試驗模態和仿真模態信息的相關性判據，所得振型的動態信息也可作為初步判別兩者模態對應關系和相關程度的一種手段。在工程應用上，模態計算的第i階模態與實測第j階模態間的模態置信因子MACij的定義表述為：

圖2 試驗模態與仿真模態的機體模態振型結果Fig.2 Experimentalmodal analysis and simulation modal analysis of engine block modal shape

式中，φiA，φjT分別為計算得到的第i階振型向量和試驗測得的第j階振型向量。MAC的值介于0～1之間，越接近于1則說明相關性越好，反之，則相關性較差，MAC為0則說明計算得到的第i階模態與實測第j階模態完全不相關。

依據上述模態置信因子的描述，利用試驗模態與仿真模態的分析結果，由LMS Visual.Lab相關性分析模塊，計算模態集之間的模態置信因子，得到規模為7 行7列的MAC矩陣，機體模態MAC結果如表2所示。

由表2中MAC結果可以看出，基于試驗與仿真的各階次模態間具有較高的模態置信因子，其數值均高于0.8，取得了較為理想的MAC值，而其余模態置信因子很小，近似于0。可見，對于復雜的柴油機機體結構，在建模過程中存在一定的簡化，結構細節與加強筋可能是影響模態置信因子的主要原因。對于模態置信因子大于0.8的各階次模態，其模態結果吻合較好，是通過動態特性修改來改善機體計算模型的主要目標。

表2 仿真模態和試驗模態的M AC值Tab.2 M AC value of sim ulation and experimenta lmodal

3 機體結構模型動態特性修改

進行結構模型動態特性修改的方法有很多種，目前較為成熟的有矩陣攝動法、傳遞函數法、加權歐氏范數法與靈敏度法等，其中應用較為廣泛的是特征靈敏度法［3－4］。本文以特征靈敏度法作為結構動態特性修正的理論基礎，并采用直接求導法用以得到結構靈敏度表達式，小阻尼結構和小修改量下的剛度變化對固有頻率和模態振型的影響結果描述如下：

（1）結構特征值對剛度的靈敏度：

結構系統r階特征值λr對剛度陣元素kij的靈敏度表達式?λr／?kij表示為：

式中，φir為振型矩陣中第i行、r列元素，其他符號含義與此類似。

（2）特征向量對剛度的靈敏度

設結構系統r階特征向量ψr對剛度陣元素kij的靈敏度為：

當s＝r時，βs＝0。當s≠r時，表達式為：

鑒于結構系統對某階頻率的敏感部位分布是連續的，所以可通過靈敏度分析將結構修改量進一步宏觀化，通過選取靈敏區域的結構參數作為宏觀化的參變量，即結構節點質量與剛度的改變是通過區域結構參數變化量的控制來實現的。

根據柴油機機體結構特點以及建模中各部位簡化程度的差異，將待修正機體計算模型進行分區處理，其具體區域劃分與分區代號如圖3（a）所示。對于圖中的各區域，主要指的是建模過程沒有精確模擬的加強筋結構，以及連接部位的倒角。具體而言，A區域代表主軸承結構，B、C區域代表機體側面結構，D區域代表機體后端結構，E區域代表機體前端結構。

圖3 機體具體劃分區域（a）與修正后機體計算模型（b）Fig.3 Block specific zoning（a）and revised block model（b）

以機體前三階模態為例，對計算節點剛度進行靈敏度分析，確定高靈敏度區域分布與修改區域，從而完成了基于機體試驗與仿真模態分析的機體結構動態特性修正。對機體模型各區域進行前三階固有頻率的靈敏度分析，其高靈敏度節點區域分布如表3所示。

表3 計算模型對前三階頻率的高靈敏度節點區域分布Tab.3 The high sensitivity distribution of regional nodes for the first three frequency of computationalmodel

根據靈敏度節點區域分布結果，選取表3中的節點區域作為結構修改的重點，修正后的計算模型如圖3 （b）所示。對應各模態階次的具體修正部位如表4所示。修正前后機體計算模型的前三階頻率結果如表5所示。

為使修正后計算模型的結果更具有可比性，選擇試驗模態作為參考，對修正后的機體計算模型進行再驗證。重新計算機體試驗模態與修正后機體計算模型仿真模態的MAC值，其結果如表6所示。

由表6分析結果可知，修正后機體計算模型前8階次模態的MAC值均已達到了較高的模態置信度，MAC值均高于0.9，由于模態頻率在0～1 000 Hz范圍內，試驗模態分析中的低頻段模態參數比較可靠，從而驗證了基于試驗與仿真模態相關性分析在機體計算模型修改應用中的合理性。

表4 模態階次的具體修正部位Tab.4 Specific amendments for the order ofmodal

表5 修正前與修正后計算模型的前三階頻率Tab.5 First three frequencies for the original and revised calculation block model

表6 機體試驗模態與修正后機體仿真模態的MAC值Tab.6 MAC value of simulation and experimental analysis for the original and revised block model

4 機體結構建模技術分析

隨著試驗模態與仿真模態分析技術的發展，國內外對模態分析技術做了很多研究［5－8］，取得了成熟的研究流程。試驗模態分析流程如圖4（a）所示，仿真模態分析流程如圖4（b）所示。

由圖4（a）可知，其試驗模態分析過程描述如下：

（1）進行試驗準備，以適當方式實現柴油機的支撐，選擇合理的方式對柴油機結構進行激勵，并記錄柴油機激勵與響應的時間歷程；

（2）通過A／D轉換器將測量系統所記錄的激勵與響應的時域信號進行轉換，實現模擬信號與離散數字信號的轉換，并對數字信號進行快速傅立葉變換，分析獲得柴油機測試系統的頻響函數；

（3）依據所獲得的柴油機頻響函數對柴油機模態參數進行識別分析，有效估算出柴油機結構系統的模態參數和振型，對計算結果形成實驗報告。

由圖4（a）可知，其仿真模態分析描述如下：

（1）依據柴油機結構建立計算模型，參考柴油機實際安裝位置，選擇合理的模型約束方式；

（2）通過計算軟件設置合理的模態計算參數，如彈性模量、結構密度與泊松比，選擇合理的模態計算方法，并設置合理的計算階次；

（3）依據所計算的柴油機模態參數與振型結果，分析并形成實驗報告。

圖4 柴油機結構計算模型的建模技術分析流程Fig.4 Analysis process formodeling technical of finite element engine block model

通過本文中機體結構模型動態特性修改描述可知，基于試驗與仿真相關性分析的計算模型修正，其分析流程如圖4（c）所示，該流程已成為建立高精度計算模型的主要手段。此外，由于柴油機產品開發，通常是在以往較好產品基礎上進行改進以實現結構設計的繼承性。因此，對于第二代機的設計開發，可以在第一代機的基礎上，采用一些精細措施建立其高精度計算模型，其分析流程如圖4（D）所示。

由圖4（c）模型修正分析流程可知，對柴油機結構的試驗模態與仿真模態進行相關性分析，依據不同階次模態的相關程度來判斷計算模型的合理性，是建立高精度計算模型的主要手段。但在實際操作過程中，該分析流程存在以下問題：

（1）利用試驗結果驗證計算模型需要具備產品樣機，就使得該分析流程只能在產品設計接近尾聲時才可以實施，限制了該流程在產品開發上的應用；

（2）由于已進入樣機階段，柴油機結構方案及多數設計參數已被凍結，從而使得計算模型動態特性修改的空間很小，影響了結構動態特性的效果；

（3）由試驗分析流程可知，試驗工作過程較為復雜，產品的設計成本較高，一定程度上推遲了產品的定型周期。

由圖4（d）精細措施分析流程可知，其分析過程可以描述如下：

（1）基于試驗／仿真相關性分析，實現了第一代機計算模型的高精度模擬，從而可取代基于試驗數據的第二代機計算模型的反復驗證；

（2）由于第一代機已經實現了精確的模型約束、參數設置與計算過程模擬，在此基礎上采用一系列精細措施與第二代機采用的相關改進措施，可實現第二代機高精度計算模型的建立。

可見，對于第二代機設計流程中的實物樣機加工、試驗模態分析等階段工作（圖4中區域A與區域B），完全可以在圖4（c）分析流程的基礎上，依靠圖4（d）分析流程中精細措施來實現高精度計算模型的建立。由于采用了一系列提高精度的措施，并結合試驗結果的相關驗證，從而可以確定所建立的計算模型保存了柴油機結構幾乎全部動態特性信息，也顯著縮短了新產品的研發周期。

5 結 論

（1）依據試驗與仿真分析的各階次模態間的MAC值，可實現對仿真模態計算結果正確性的驗證以及計算模型的修正。計算模型修改前后的模態置信度對比結果表明，基于試驗與仿真模態的相關性分析在機體計算模型修改應用中是非常合理的。

（2）本文以特征靈敏度法作為結構動態特性修正的理論基礎，采用靈敏度分析計算節點剛度的靈敏度，確定高靈敏度區域分布與修改區域，從而完成基于機體試驗與仿真模態分析的機體結構動態特性修正，為建立機體結構高精度計算模型奠定了基礎。

（3）本文在上述柴油機機體計算模型建立與修正研究的基礎上，探討并建立了柴油機機體計算模型的建模技術分析流程，該流程有利于顯著縮短柴油機新產品的研發周期，同時對于柴油機其他結構部件的設計開發也有一定的借鑒意義。

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Body structuralmodeling technique for diesel engines based on modalmethod

DU Xian-feng1，2，SHU Ge-qun2，WEIHai-qiao2，LIANG Xing-yu2

（1.Automobile Vibration and Noise Engineering Technology Research Center of Liaoning Province，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China；2.State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Good modeling technique is the key to affect the calculation model accuracy and the simulation analysis of noise and vibration for diesel engines.Here，using the correlation analysis between calculated modes and tested modes of diese engines'body，the reasonableness of the body model was evaluated.The characteristic sensitivity method was taken as the theoretical basis to modify the dynamic characteristics of structures，then the correction direction of the dynamic characteristics of a structure model was determined，and thereby a high-precision calculation model for diesel engines'body was built.Meanwhile，themodal confidence comparison between the originalmodel and themodified model showed that the correlation analysis between tested modes and simulated modes is very reasonable in the body model modification applications.At last，the procedure of the bodymodeling technique was established，itwas helpful to reduce the development period of new diesel engines significantly.

modalmethod；correlation analysis；modeling technique；diesel engine

U463.82

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.027

遼寧省博士啟動基金項目（20141200）

2014－08－01 修改稿收到日期：2014－10－23

杜憲峰男，博士，副教授，1984年1月生